三角函数及向量 有详解.doc

三角函数及向量1在三角形中，、的对边分别为、，若（）求的大小；（）若、，求三角形的面积。2.已知向量 设函数(I) 求函数的单调递增区间；(II) 求函数的最大值及取得最大值时的集合.3已知函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.4已知函数（I）求的定义域； （II）求的值域；（III）设的锐角，且的值.5内接于以O为圆心，1为半径的圆，且（1）求数量积，；（2）求的面积6在中，角、所对的边分别为、，且. （）求的值； （）若，求边的值及的面积.7在中，求AB边的长度; 求 的值8已知函数（I）求的最小正周期；（II）求函数图象的对称轴方程；（III）求的单调区间.9已知函数， 相邻两对称轴间的距离大于等于（）求的取值范围；（）在的面积.10已知不重合的两个点 ，为坐标原点。（1）求夹角的余弦值的解析式及其值域；（2）求的面积，并求出其取最大值时，的值。11在中，已知=9，sin=cossin,面积S =6（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边、的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.12已知（1，1），（1，）（，R），且. （）求函数的最小正周期；（）若的最大值是4，求的值，并说明此时的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.13如图, 在平面四边形ABCD中, AB=AD=1, BAD=, 而BCD是正三角形, (1) 将四边形ABCD面积S表示为的函数;(2) 求S的最大值及此时角的值.14已知函数时取到最大值.（1）求函数f(x)的定义域； （2）求实数 a的值.15已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间161求函数值域2若对任意的，函数在上的图象与有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明）并写出该函数在上的单调区间。17已知在ABC中，且与是方程的两个根. （）求的值; （）若AB，求BC的长. 18在中，.（）求角；（）设，求的面积.19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.20已知，向量，.()求函数解析式，并求当a0时，的单调递增区间；()当时,的最大值为5，求a的值.21已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 ab.（I）求函数的解析式及最大值；（II）若的值.22已知, ，.（）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（）求使不等式成立的x的取值范围.23已知函数（，为常数）()求函数的最小正周期；()若在上的最大值与最小值之和为，求的值.24已知向量m =, 向量n =（2，0），且m与n所成角为，其中A、B、C是的内角。1求角B的大小;2求 的取值范围。1解：（）由已知及正弦定理可得 又在三角形中，即， （） 又 即 2解: (I)由已知可得 由得：即函数的单调递增区间为. (II)由(I) 有， . 所求的集合为. 3解： 由，有， ，,即. 由余弦定理及，. .为等边三角形. 4（I）解：由 得， 所以的定义域为. （II）解：当时 所以的值域为：. （III）解：因为是锐角，且，所以， 从而故 5解：（1），由条件可得两边平方得 同理可得，（2）由可得，由，得，由，得， ， 即可得6解：（）由，得.则 （）因为，则. 又，所以. 所以. 则 . 所以7.解:（）即AB边的长度为2. （）由已知及（）有: 由正弦定理得: = 8解： （I）的最小正周期. （II）Z.函数图象的对称轴方程是 Z.注：若写成） （III）故的单调区间为的单调减区间为9（）。，由题意可知解得。（）由（）可知的最大值为1，。，。 而， 由余弦定理知，联立解得。 10解： （1），不重合，因此=， 由函数的单调性，得。（2）=，当，取最大值，=2=。11解：设（1）， ，由，用余弦定理得 （2） 设，由线性规划得 12（）,最小正周期为T. （）当，时，2141.此时，. 将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到的图象.13解: (1)ABD的面积S= absinC=11sin= sin BDC是正三角形, 则BDC面积=BD2 : 而由ABD及余弦定理可知: BD2=1212211cos= 22cos 于是四边形ABCD面积S= sin (22cos) S= sin() 其中0(2)由S= sin()及0 则 在= 时,S取得最大值 1 此时= = 14（1）x要满足cos2x0，从而，因此f(x)的定义域为（4分）（2）由 求得a=4因此所求实数a的值为4.15解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）16（1） 值域为 （不同变形参照给分）（2）因为周期为在、上单调递增，在上单调递减。17解：（）由所给条件，方程的两根. () , 由（）知， 为三角形的内角， ，为三角形的内角，由正弦定理得： . 18（）解：由， 得， 所以 因为 且， 故 （）解：根据正弦定理得，所以的面积为 19（I）解：由正弦定理得，因此（II）解：由， 所以20解：() . ()，当时，. 若最大值为，则. 若的最大值为,则.21解：（I）a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），ab=