机械工程测试基础部分习题.doc

第一章习题1-1求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-w和jn-w图。 解：(1)方波的时域描述为： (2) 因此： 1-2 .求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解：(1) 绝对均值 (2) 均方根值 1-3求指数函数的频谱。解：1-4.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。 解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数： 其傅里叶变换为： 当， (2)阶跃函数： 1-5. 求被截断的余弦函数 的傅里叶变换。 解： (1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗w(t)的点积，即： (2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：1-6. 求指数衰减函数的频谱函数。解：（1）求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号 的频谱。 利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为 其幅值频谱为 注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。1-7.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cosw0t（w0wm）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosw0t称为载波。试求调幅信号的f(t)cosw0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若w0wm将会出现什么情况？ 解：(1)令 (2) 根据傅氏变换的频移性质，有： 频谱示意图如下： (3) 当w0wm时，由图可见，频谱出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱，信号失真。1-8 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数。解：（根据三角函数正交性）因为，所以 又因为，所以因此，第二章习题2-1进行某次动态压力测量时，所采用压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，首先将他与增益为 0.005V/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V，试求该压力测试系统的灵敏度。当压力变化为3.5 MPa时，记录仪在记录纸上的偏移量是多少？ 解：（1）求解串联系统的灵敏度。 S=S1S2S3=90.90.00520=9.09 mm/ MPa（2）求偏移量。偏移量9.093.531.815 mm2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s、5s的正弦信号，问幅值误差是多少？解：在灵敏度做归一化处理后，该装置的幅频特性应为：幅值误差：以计算题中给定T各值代入上式，即知：；2-3求周期信号通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。解：由题知：装置时间常数0.005s，由不失真测试的条件：得：2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为。试问实际出现的真实高度是多少？解：对温度计而言，输入量是随时间t呈斜坡变化的信号记录得到3000m时的温度为，由于一阶装置对于斜坡输入的响应达到稳态之后存在稳定的滞后时间，相应的稳态误差为即测温计指示的是前的温度。所以，的实际高度为3000-752925m。2-5用一阶系统对100Hz的正弦信号进行测量时，如果要求限制振幅误差在5%以内，时间常数应为多少？如果用该系统对50z的正弦信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解：（1）一阶系统幅频误差公式。 则 幅值误差为：1.33%，相位差为:-9.332-6试说明二阶装置阻尼比的原因。（1）从不失真测试的条件看，二阶系统的阻尼比之间时，其幅频特性的水平段最长，这意味着测试装置在宽广的频率范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，为此，在不失真条件下，为获得尽可能宽的工作频率范围并兼顾良好的相频特性，一般取。（2）若阻尼比过大，则相应达到稳态值的时间也越长，响应速度就越慢，若过小，则响应就会产生衰减极慢的振荡，同样也无法很快接近稳态值，若，则二阶系统的响应就会振荡不止，根本无法工作，因此，为了提高相应速度和减小过渡时间，常取。2-8求频率响应函数为的系统对正弦输入的稳态响应的均值和绝对均值显示。解：系统的频率响应函数可写为可见，它是由一个一阶系统和一个二阶系统串联组成。输入正弦信号频率时，一阶装置的幅频特性，灵敏度二阶装置的幅频特性，灵敏度系统的稳态响应也为同频率的正弦信号，其幅值为故正弦信号的绝对均值简谐信号输入均值2-9试求传递函数分别为和的两环节串联后组成的系统的总灵敏度。解： ，灵敏度2-10 设一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？ 解： fn=800HZ, =0.14 , f=400HZ 带入频谱特性。2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中的第一个超调量峰值数值为1.5，振荡周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：（1）求解阻尼比、固有频率。 （2）求解传递函数。 传递函数为：将 ，K=3 将，和K=3代入频率响应函数表达式，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率响应第三章习题3-4解：因为电阻应变片的灵敏系数为，所以电阻变化量无应变时电流表的指示值为有1000时电流表的示值为电流指示值的相对变化量 这样微小的相对变化量是无法用一般指示仪表检测和辨读的。通常要采用电桥测量电路。3-5 解：自感型电感传感器灵敏度为，为了提高S，可增加线性匝数W，加大磁路截面积，提高铁心导磁率0，并且减小气隙。但是，加大W和A0，必然增大传感器的尺寸和重量。减小气隙，则会增大特性曲线的非线性，或者减小了线性工作范围。3-7 某电容传感器的圆形极板半径r=4（mm），工作初始极距0=0.3(mm)。问: 1) 如果极板间距离变化量=士l(m)，电容的变化量C是多少? 2) 如果测量电路的灵敏度S1=100(mv/pF),读数仪表的灵敏度S2=5(格/mV)，在=士1(um)时，读数仪表的变化量为多少? 答：1)已知0=8.851012（F/M），传感器的灵敏度为：电容的变化量为：2）读书仪表的变化量：3-11解： 测试系统框图见下图，总灵敏度为第四章习题4-1以阻值 ，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为 的固定电阻组成电桥，供桥电压为2 V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2和2000是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：(1)对于电阻型应变片来说， 当应变片的应变为 时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为： (2)当应变片的应变为 时：单臂电桥的输出电压为： 双臂电桥的输出电压为： 通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。4-2有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？ 1） 半桥双臂各串联一片。 2) 半桥双臂各并联一片。解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为： 当半桥双臂各串联一片时： 简化电路，设 时，计算得：，所以不能提高灵敏度。(2)当半桥双臂各并联一片时：简化电路，设 时，计算得：，所以也不能提高灵敏度。4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 如果电桥激励电压是 。求此电桥输出信号的频谱。解：(1)电桥输出电压 ，其中 为电阻应变片的灵敏度，所以得： 因为： 所以： (2) 4-5已知调幅波 其中 ， 试求：1）所包含的各分量的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 解：1） 各分量频率及幅值为：， ， ， ， ， 2）载波频谱图： 调制信号频谱：调幅波的频谱图：4-8什么是滤波器的分辨力？与那些因素有关？解：滤波器的分辨力是指滤波器有效的辨别紧密相邻量值的能力。滤波器的分辨力与滤波器的带宽有关，通常越窄则分辨率越高。 4-9设一带通滤波器的下截止频率为 ，上截止频率为 ，中心频率为 ，试指出下列技术中的正确与错误。 1）频程滤波器 。 2) 3) 滤波器的截止频率就是此通频带的幅值 处的频率。 4) 下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是 倍频程滤波器的中心频率的 倍。 解：1） 2） 3） 4）4-10已知RC低通滤波器，=1k,=1F,试：(1) 确定该滤波器的、。（2）输入信号,求输出信号，并比较其与输入信号的幅值及相位关系。解：(1) S (2) 由不失真测试的条件，输出y(t)与x(t)存在： 13图所示的磁电指示机构和内阻为RI的信号源相连，其转角 和信号源电压 的关系可