文数书稿 第五章 数列测试.doc

第五章第五章 数列数列 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 在数列中 等于 55 34 21 8 5 3 2 1 1xx A B C D 11121314 答案 C 解析 12nnn aaa 2 若数列 n a满足 其前n项和为 n S 则 11 1 2 nn aaa nN 44 4Sa A 答案 解析 11 1 2 nn aaa nN 22 12 aa 42 23 aa 82 34 aa 44 4Sa 3 2009 江西卷文 江西卷文 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中 项 8 32S 则 10 S等于 A 18 B 24 C 60 D 90 答案 C 解析 由 2 437 aa a 得 2 111 3 2 6 adad ad 得 1 230ad 再由 81 56 832 2 Sad 得 1 278ad 则 1 2 3da 所以 101 90 1060 2 Sad 故选 C 4 2009 湖南卷文 湖南卷文 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等 于 A 13 B 35 C 49 D 63 答案 C 解析 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa S 故选 C 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa S 故选 C 5 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表示 n a的前n项和 则使得 n S达到最大值的n是 21 20 19 18 答案 B 解析 由 1 a 3 a 5 a 105 得 3 3105 a 即 3 35a 由 246 aaa 99 得 4 399a 即 4 33a 2d 4 4 2 41 2 n aann 由 1 0 0 n n a a 得20n 选 B 6 在等比数列 n a中 20102007 8aa 则公比 q 的值为 A 2 B 3 C 4 D 8 答案 A 解析 8 3 2007 2010 q a a 2 q 7 已知 n a是首项为 1 的等比数列 n s是 n a的前 n 项和 且 36 9ss 则数列 1 n a 的前 5 项和为 A 15 8 或 5 B 31 16 或 5 C 31 16 D 15 8 答案 C 解析 显然 q 1 所以 36 3 9 1 q 1 12 1 q1 q qq q 所以 1 n a 是首项为 1 公比 为 1 2 的等比数列 前 5 项和 5 5 1 1 31 2 1 16 1 2 T 8 3 数列 的前 n 项和为 85 1 52 1 23 13 1 118 1 nn A 23 n n 46 n n 46 3 n n 2 1 n n 答案 解析 n a 23 13 1 nn 23 1 13 1 3 1 nn 9 等比数列 n a的前 n 项和为 n s 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 4 s A 7 B 8 C 15 D 16 答案 C 解析 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 312 44aaa 即 2 111 44qaaqa 2 q 15 21 21 1 4 4 S 10 2010 湖北文数 湖北文数 7 已知等比数列 m a 中 各项都是正数 且 1 a 32 1 2 2 aa成等差数 列 则 910 78 aa aa A 12 B 12 C 32 2 D32 2 二 填空题 本大共二 填空题 本大共 4 小题小题 每小题每小题 5 分 满分分 满分 20 分分 11 4 已知数列中 则数列通项 n a 1 1a 11nnnn aaaa n a 答案 1 n 解析 是以为首项 以为 111 111111 1 1 1 nnnnn aaaaaa 1 1 a 1 公差的等差数列 11 1 1 1 n n nn a an 12 设数列满足 求数列的通项 n a 21 123 333 3 n n n aaaa a N n a 公式 n a 答案 1 3 n n anN 解析 21 123 33 3 3 n n n aaaa 22 1231 1 33 3 2 3 n n n aaaan 1 11 3 2 333 n n nn an 1 2 3 n n an 验证时也满足上式 1n 1 3 n n anN 13 2007江西文 江西文 已知等差数列的前项和为 若 则 n an n S 12 21S 25811 aaaa 答案 7 解析 21 2 12 121 12 aa S5 3 121 aa 25811 aaaa 7 2 121 aa 14 2009 浙江文 浙江文 设等差数列 n a的前n项和为 n S 则 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS 成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 n b的前n项积为 n T 则 4 T 16 12 T T 成等比数列 答案 812 48 TT TT 解析 对于等比数列 通过类比 有等比数列 n b的前n项积为 n T 则 4 T 812 48 TT TT 16 12 T T 成等比数列 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演 算步骤 15 本题满分 本题满分 12 分 分 在 1000 2000 内能被 3 整除且被 4 除余 1 的整数有多 少个 解 不妨设 14 3 Nnmmbna mn 则 cp 为 an 与 bn 的公共项构成的等差数列 1000 cp 2000 an bm 即 3n 4m 1 令 n 3 则 m 2 c1 9 且有上式可知 d 12 cp 9 12 p 1 p N 由 1000 cn 2000 解得 12 11 166 12 7 83 p p 取 84 85 166 共 83 项 16 本题满分 本题满分 12 分 分 有一批影碟机 VCD 原销售价为每台 800 元 在甲 乙两家电商场 均有销售 甲商场用如下的方法促销 买一台单价为 780 元 买两台单价都为 760 元 依 次类推 每多买一台则所买各台单价均再减少 20 元 但每台最低价不能低于 440 元 乙商 场一律都按原价的 75 销售 某单位需购买一批此类影碟机 问去哪家商场购买花费较少 解 设单位需购买影碟机n台 在甲商场购买每台售价不低于 440 元时售价依台数n 成等差数列 设该数列为 an 则 an 780 n 1 20 800 20n 由an 440 解不等式 800 2n 440 得n 18 当购买台数小于 18 时 每台售价为 800 20n元 在台数大于等于 18 台时每台售价为 440 元 到乙商场购买每台约售价为 800 75 600 元 价差 800 20n n 600n 20n 10 n 当n 10 时 600n 800 20n n 当n 10 时 600n 800 20n n 当 10 n 18 时 800 20n 600n 当n 18 时 440n 600n 答 当购买少于 10 台时到乙商场花费较少 当购买 10 台时到两商场购买花费相同 当购买 多于 10 台时到甲商场购买花费较少 17 本题满分 本题满分 14 分 分 已知等比数列中 n a 2 32a 8 1 2 a 1nn aa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求的最大值及相应的值 21222 logloglog nn Taaa n Tn 解 1 所以 6 8 2 1 1 2 3264 a q a 1nn aa 1 2 q 以为首项 2 1 32 64 1 2 a a q 所以 通项公式为 17 1 64 2 2 nn n anN 2 设 则 2 log nn ba 7 2 log 27 n n bn 所以是首项为 6 公差为的等差数列 n b1 1 6 1 2 n n n Tn 22 113113169 22228 nnn 因为是自然数 所以或时 最大 其最值是21 n6n 7n n T 67 TT 18 本题满分 本题满分 14 分 分 已知 数列 n a满足 21 123 222 2 n n n aaaanN 1 求数列 n a的通项 2 若 n n n b a 求数列 n b的前 n 项的和 n S 解 1 n 1 时 1 1 2 a 2n 时 21 123 222 2 n n n aaaa 1 22 1231 1 222 2 n n n aaaa 2 1 2 得 1 1 2 2 n n a 1 2 n n a 又 1 1 2 a 适合上式 1 2 n n a 2 2n n bn 23 1 22 23 22n n Sn 231 21 22 21 22 nn n Snn 21 1 22222 nn n Sn 111 2 1 2 2222 1 2 n nnn nn 1 1 22 n n Sn 19 本题满分 本题满分 14 分 分 6 已知数列 n a的前n项和为 n S 且1 1 a nn Sa2 1 1 求 432 aaa的值 2 求数列 n a的通项公式 n a 3 设 求数列 n b的前n项和 n T nn bna 解 1 1 1 a 22 12 aa 62 23 Sa 182 34 Sa 2 nn Sa2 1 1 2 nn Sa 2 n nnn aaa2 1 3 1 n n a a 2 n 又2 1 2 a a 数列 n a自第项起是公比为3的等比数列 2 2 1 1 23 2 n n n a n 3 nn bna 2 1 1 23 2 n n n b nn 0122 122323 324323n n Tn 1321 3234233232233 n n nT 得 01221 2222323232323 nn n Tn 2321 22 333323 nn n 1 12 31 n n 2 1 3 2 1 1 n n nT 20 本题满分 本题满分 14 分 分 2010 惠州一模 已知函数 2 13 22 n f xxxa n 数列的前n项和为S 点 n n SnN 均在函数 yf x 的图 象上 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 令 1 2 n n n a b 求数列 nn bnT的前项和 3 令 1 1 nn n nn aa c aa 证明 12 1 22 2 nccn n c 解 1 2 13 22 nn n Sf xSnn 点在的图象上 当 1 21 nnn naSSn 时 当 11 12naS 时 适合上式 1 n annN 2 11 1 22 n n nn an b 12 21 341 2 222 nn n n Tbbb 21 1231 22222 n nn nn T 由 得 21 11111 2 22222 n nn n T