山东省淄博市2010届高三第二次模拟考试(数学理).doc

山东省淄博市2010届高三模拟考试（数学理）保密启用前本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z满足 则z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 给出下列四个命题: 若集合满足 则； 给定命题， 若“”为真，则“”为真；设，若则；若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D43. 设平面向量等于 ABCD开始输出a，ii =1a =min整除a ?输入m，n结束i = i +1是否（第5题图）4.的展开式中，常数项为15，则n=A3B4C5D65. 阅读如图的程序框图若输入，则输出的分别等于 A12，2 B12，3 C24，2 D24，36.根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为A 6% B15% C30% D40%（第7题图）1xyof(x)1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD7. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 侧视图正视图俯视图（第8题图）8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为 A B8 C D12 9不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为AB C D10已知函数的反函数为，且有，若，则的最小值为A B C D11直线与圆相交于A、B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最小值为A B. C. D. 12.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（注意：在试题卷上作答无效）13 . 14数列满足，若，则的值为 . 15设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集是 16过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共74分.（注意：在试题卷上作答无效）17.(本小题满分12分)已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （）求的值； （）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积.18. (本小题满分12分) 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡.（）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 19. (本小题满分12分)C1B1A1BADC（第19题图）如图，在直三棱柱中，.（）若为中点，求证：平面平面；（）在上是否存在一点，使得二面角的大小为60. 20.（本小题满分12分） 已知二次函数有且只有一个零点，数列的前项和. （）求数列的通项公式； （）设，定义所有满足的正整数m的个数，称为这个数列的变号数，求数列的变号数.21. (本小题满分12分)已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（）求直线的方程及的值；（）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（）当时，求证：.22.(本小题满分14分)(理科)如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、 在直线上的射影依次为点、. （）求椭圆的方程； （）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由； （）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z满足 则z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 给出下列四个命题: 若集合满足 则； 给定命题, 若“”为真，则“”为真；设 若则；若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D43. 设平面向量等于 ABCD开始输出a，ii =1a =min整除a ?输入m，n结束i = i +1是否（第5题图）4. 的展开式中，常数项为15，则n=A3B4C5D65. 阅读如图的程序框图若输入，则输出的分别等于 A12，2 B12，3 C24，2 D24，36. 根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为A 6% B15% C30% D40%（第7题图）1xyof(x)1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD7. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 侧视图正视图俯视图（第8题图）8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为 A B8 C D12 9不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为AB C D10已知函数的反函数为，且有，若,，则的最小值为A B C D11直线与圆相交于A、B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最小值为A B. C. D. 12已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（注意：在试题卷上作答无效）13； 14数列满足，若，则的值为15设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集是 16过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共74分.（注意：在试题卷上作答无效）17.(本小题满分12分)已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （）求的值； （）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积.解：（） 3分 函数的周期函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. 6分（）由（）可知， 8分由余弦定理知 又 联立解得或 10分 12分（或用配方法， ）18. (本小题满分12分) 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡.（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.解：（I）由题意得，境外游客中有9人持金卡；境内游客共有9人，其中6人持银卡；旅游团中共有21人不持卡. 1分设“所采访的3人中，恰有1人持金卡，至多1人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，0人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，1人持银卡”为事件. 则 4分 在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率是6分（）的可能取值为0，1，2，3 , . ， （每个1分） 10分 的分布列为0123 11分C1B1A1BADC（第19题图） . 12分 19. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中，.（）若为中点，求证：平面平面；（）在上是否存在一点，使得二面角的大小为60. 解法一：（）证明：又由直三棱柱性质知 1分平面. 2分由，为中点，可知，即 4分又 平面 又平面故平面平面 6分 BACDA1EB1C1（第19题图）（）解：当时二面角的大小为60. 7分假设在上存在一点满足题意，由（）可知平面.如图，在平面内过作，交或延长线或于，连，则所以为二面角的平面角 8分由知， 10分设 ，则的面积为1 xC1B1A1BADCzy（第19题图）解得，即 在上存在一点满足题意12分解法二：（）如图，以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则.即 2分由得由得 4分又平面 又平面平面平面 6分（）当时二面角的大小为60. 7分设，则点坐标为，设平面的法向量为 则由 令得 8分又为平面的法向量则由 10分解得，故. 在上存在一点满足题意12分20.（本小题满分12分） 已知二次函数有且只有一个零点，数列的前项和. （）求数列的通项公式； （）设，定义所有满足的正整数m的个数，称为这个数列的变号数，求数列的变号数.解：（）依题意，又由得当时，；当时，6分 （）由题设由可知，当时，恒有8分又，即，所以，数列共有三个变号数，即变号数为3. 12分21. (本小题满分12分)已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（）求直线的方程及的值；（）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（）当时，求证：.解：（），直线是函数的图象在点处的切线， 其斜率为 直线的方程为 2分 又因为直线与的图象相切 ， 得（不合题意，舍去） 4分（）由（）知，（），（） 6分当时，；当时，于是，在上单调递增，在上单调递减 8分所以，当时，取得最大值； 9分（）由（）知：当时，即，10分当时， 12分， 22.(本小题满分14分)如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、 在直线上的射影依次为点、. （）求椭圆的方程； （）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由； （）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理