如何理解牛顿第二定律“四性”.doc

如何理解牛顿第二定律“四性”南充高中 薛竹林 对牛顿第二定律的理解重点是要掌握它的“四性”，即：瞬时性、矢量性、独立性、同体性。要求能正确理解并会熟练运用。一、瞬时性。牛顿第二定律Fma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向完全由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度也随即发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与物体受到的合力是同时对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。AB图1例1、如图1所示，质量相同的A、B两球用轻弹簧连接，A球用一细绳悬于天花板上而静止，求在剪断细绳瞬间A、B两球的加速度。分析与解：A球受向上的拉力为2mg，剪断细绳瞬间，绳拉力消失，弹簧弹力不变，由于A受力情况突然变化，所以加速度发生变化，变为2g；B球所受重力和弹力在剪断瞬间没有发生变化所以加速度仍为0， 点评：由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮筋中的弹力不能发生突变；而刚性绳中的弹力可以发生突变。二、矢量性。牛顿第二定律Fma是一个矢量关系式，它不仅说明物体加速度的大小由它所受合外力的大小和它的质量决定，同时也反映了加速度的方向是由合外力的方向决定的，加速度的方向总是跟合外力的方向相同，在解题时，可以利用正交分解法进行求解。F(M+m)gN例2、如图2所示，质量为m的物块置于质量为M倾角为的光滑斜面上，为使物块与斜面相对静止，求作用于斜面上的水平推力为多大？mgNFmM图2分析与解：因物块与斜面相对静止所以把物块和斜面看作一个整体，对该整体进行受力分析，它受到重力mg、支持力N和推力F的作用，则由牛顿第二定律可得： F=（M+m）a再对物块进行受力分析，它受到重力mg和支持N的作用，因整体加速度水平向左，物块的加速度水平向左，由牛顿第二定律，加速度的方向与合外力方向相同，得合力水平向左， 代入上式解得 F=（M+m）gtan点评：加速度方向由合外力方向决定，合外力方向也与加速度方向想同。三、独立性。当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。Mm图3例3、如图3所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：A沿斜面向下的直线B抛物线C竖直向下的直线D无规则的曲线。分析与解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度为零，且初速度为零，故小球将沿竖直向下的直线运动，即C选项正确。点评：分别在水平和竖直方向分析受力和运动情况，两个方向上的运动也是相互独立的。 例5、一个质量为2kg的物体在空中释放的同时，受到一个大小为15N的水平风力F的作用，求物体的加速度大小（g=10m/s2）。分析与解：因物体受竖直向下的重力和水平的风力作用；则F合= (mg)2+F2 a=F合m代入数据解得a=12.5m/s2以上是常规解法，还可以直接根据得出每个力产生的加速度，再把各加速度矢量合成。 四、同体性。F、m、a三量必须对于同一个物体或系统，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞要清楚。图412F1F2例5、如图4所示，质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，且F1F2，则1施于2的作用力大小为 ()AF1 BF1F2C.(F1F2) D.(F1F2)图52NF2分析与解：设每个物体的质量为m，因为F1F2，物体1和2一起以相同的加速度a向右做匀加速直线运动，将1和2作为一个整体，根据牛顿第二定律，有：F1F22ma，a要求1施于2的作用力N，应将1和2隔离，以物体2为研究对象，受力如图5，则：图6NF2ma，NF2ma(F1F2) 例6. 如图6所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M的盘，盘中有一物体，质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了x。今向下拉盘使弹簧再伸长x后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，求刚松开手时盘对物体的支持力。 解析：盘中的物体受重力和支持力，但只分析找不到答案。这时需要转换对象分析，切记在转换对象过程中F合、m和a的同体性。 （1）以盘、物整体为研究对象，平衡时有 再向下拉x时，弹簧弹力而根据牛顿第二定律，松手的瞬时有：，即，于是有，a方向向上。在这个过程中、a、M+m相对应。其中是合外力。 （2）以盘中物体为研究对象，设盘对物体的支持力为N，由牛顿第二定律 ，因物和盘固定在一起故 。在这个过程中相对应，是合外力