新课标教案九年级数学上册 21.1 一元二次方程（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第二十二章一元二次方程 一 温故知新 问题引入 1 什么是一元二次方程 一元二次方程的一般形式为 2 把方程3x x 1 2 x 2 8化成一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数及常数项 等式两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 一般形式 3x2 5x 12 0二次项系数3一次项系数 5常数项 12 3 问题1 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 那么梯子的底端距墙多少米 设梯子底端距墙为xm 那么 根据题意 可得方程为 整理 得 列表 x2 102 82 x2 36 3 问题2 一个面积为120m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少 设苗圃的宽为xm 则长为 m 根据题意 得 整理 得 列表 x 2 x x 2 120 x2 2x 120 0 问 1 问题1中一元二次方程的解是多少 问题2中一元二次方程的解是多少 2 如果抛开实际问题 问题1中还有x 6的解 问题2中还有x 12的解 2 如果抛开实际问题 问题1中还有其他解吗 问题2呢 结论 1 问题1中x 6是x2 36 0的解 问题2中x 10是x2 2x 120 0的解 二 解决问题 探索新知 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 注意 由实际问题列出方程并解得的根 并不一定是实际问题的根 还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 我们称 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 例1 下面哪些数是方程2x2 10 x 12 0的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 分析 要判定一个数是否是方程的根 只要把其代入等式 使等式两边相等即可 例题讲解 例2 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗 1 x2 64 0 2 3x2 6 0 3 x2 3x 0 分析 要求出方程的根 就是要求出满足等式的数 可用直接观察结合平方根的意义 1 你能求出下列方程的根吗 1 x2 49 0 2 4x2 9 0 提示 先将方程化为x2 a的形式 再求平方根 巩固练习 2 1 下面哪些数是方程x2 x 6 0的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2 求出方程x2 x 0的根 解 1 3 2 2 0 1 巩固练习 三 深化概念 问题拓展 例3 要剪一块面积为150cm2的长方形铁片 使它的长比宽多5cm 这块铁片应该怎样剪 请根据列方程回答以下问题 1 x可能小于5吗 可能等于10吗 说说你的理由 2 完成下表 3 你知道铁片的长x是多少吗 1 已知方程5x2 mx 6 0的一个根是x 3 则m的值为 2 如果x 1是方程ax2 bx 3 0的一个根 求 a b 2 4ab的值 例4 本节课应掌握 1 一元二次方程根的概念及它与以前学习的解的相同处与不同处 2 要会判断一个数是否是一元二次方程的根 3
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