八年级数学上册 2.7《探索勾股定理（2）》教学课件 （新版）浙教版.ppt

2 7探索勾股定理 2 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 题设 条件 直角三角形的两直角边长为a b 斜边长为c 结论 a2 b2 c2 问题1回忆勾股定理的内容 形 数 旧知回顾 思考 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是否是直角三角形呢 问题2 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结间距 4个结间距 5个结间距的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你认为结论正确吗 探究新知 1 画一画 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方 分别以这些数为边长画出三角形 单位 cm 它们是直角三角形吗 2 5 6 6 5 6 8 10 2 量一量 用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数 3 想一想 请判断这些三角形的形状 并提出猜想 实验操作 猜想 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 猜想正确吗 你能试着证明吗 探究猜想 已知 abc ab c ac b bc a 且a2 b2 c2 求证 c 90 证明 作rt a b c 使 c 90 a c b b c a abc a b c sss c c 90 由勾股定理得 探究证明 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 探究归纳 解 1 72 242 252 以7 24 25为边长的三角形是直角三角形 例3判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 13 b 15 c 14 例题探究 2 132 142 152 以13 14 15为边长的三角形不是直角三角形 例4已知 abc三条边长分别为a b c 且a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n m n是正整数 abc是直角三角形吗 请说明理由 解 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 a2 b2 m2 n2 2 2mn 2 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 c2 abc是直角三角形 1 如图 在四边形abcd中 ab bc cd da a b c d 90 点e是bc的中点 点f是cd上一点 且 求证 aef 90 课堂练习 2 某港口p位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16nmile 海天 号每小时航行12nmile 它们离开港口一个半小时后分别位于点q r处 且相距30nmile 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 解 根据题意画图 如图所示 pq 16 1 5 24pr 12 1 5 18qr 30 242 182 302 即pq2 pr2 qr2 qpr 90 由 远航 号沿东北方向航行可知 qps 45 所以 rps 45 即 海天 号沿西北方向航行 课堂小结 1 勾