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长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号 .密封.线.20122013学年第一学期线性代数课程考试试卷(A卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空 3 分，共 30分) 1. 排列的逆序数为_6_.2. 设为三阶方阵,为其伴随矩阵, 则_4_.3. 非齐次方程的解集是否为向量空间_否_.4. 设均为非零的三维列向量,则矩阵的秩 1 .5. 设则 .6. 则 .7. 设方阵满足 则.8. ，其中均为可逆矩阵，则.9. 设阶矩阵满足，则 _.10. 为向量空间的一组基,则到的过渡矩阵= .二（1,2,3,4）、计算题 (32分)1、(8分)解：. (4分) . (4分) A卷第1页共4页 2、(10分) 设, 求解矩阵方程 .解：(5分). (4分) 即(1分)3、(6分)设1,2,3是三阶矩阵的特征值，求 的值.解：矩阵的特征值为3,1, 1 (3分). 故. . . . . . (3分)4、(8分) 设向量组,用法将其正交化.解:(5分).(3分)为一组正交向量.A卷第2页共4页二(5,6)、计算题 (22分) 长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号 .密封.线.5、(10分)解: .(3分).(3分),方程组有解 通解为 .(4分)6、(12分)解：（1）二次型所对应的矩阵.(2分)（2）.(4分)当时由及得，当时由及得，当时由及得. (3分) 令，则有 .(3分)A卷第3页共4页三、证明题(16分)1、 (8分)验证向量组为的一个基，并把用线性表示.证明：对矩阵进行初等变换(2分). (2分)3，因此向量组线性无关 .(2分) . (2分)2、 (8分)设为四阶方阵,为其伴随矩阵, 若为 的一个基础解系，证明为的一个基础解系。 证明：由为 的一个基础解系可知且，得基础解系含3个向量。.(4分)由知为的解，由及可知线性无关，因此为的一个基础解系。. .(4
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