山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学下册 6.3 菱形的性质与判定复习课件 （新版）青岛版.ppt

菱形的性质与判定复习 课前热身 1 平行四边形 矩形 菱形的性质有哪些 分别从边 角 对角线 面积方面进行说明 2 平行四边形 矩形 菱形的判定方法有哪些 分别从定义 边 角 对角线方面进行说明 基础检测 1 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 2 若菱形的两条对角线分别为2和3 则此菱形的面积是 3 下列四边形为菱形的是 对角线互相平分的四边形 对角线互相垂直的四边形 对角线相等且互相平分的四边形 对角线互相垂直且平分的四边形 有一个角是直角的四边形 有一组邻边相等的四边形 有三个角是直角的四边形 有三条边相等的四边形 四条边相等 对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 3 学习目标 掌握菱形的性质和判定方法 能运用知识解决相关问题 培养分析问题的能力 菱形的性质 1 边 2 角 3 对角线 4 面积公式 四条边都相等 对边平行 对角相等 邻角互补 互相平分 互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 底 高 对角线乘积的一半 解 连结ac ae bc be ce ae是bc的垂直平分线 ab ac 四边形abcd是菱形 ab bc 4 如图 在菱形abcd中 ae bc 垂足为e 如果be ce 则菱形各个角的度数为 b 60 四边形abcd是菱形 d b 60 bad bcd 120 ab bc ac abc为等边三角形 探究一 菱形的性质应用 60 120 60 120 证明 连结ac 四边形abcd是菱形 ad bc bad 120 b 60 菱形abcd中 bad 120 ae bc 垂足为e 求证 e是bc的中点 abc为等边三角形 ab bc ae bc e为bc中点 探究一 菱形的性质应用 探究一 菱形的性质应用 5 如图 在菱形abcd中 bad 80 ab的垂直平分线交对角线ac于点f 垂足为e 连接df 则 cdf的度数是 40 40 40 60 60 1 dac bac 40 2 fba bac 40 3 cbf abc fba 60 4 cdf cbf 60 ef是ab的垂直平分线得fa fb 从而得 菱形abcd的对角线ac平分 dab 从而得 菱形abcd的邻角互补 得 abc 100 从而得 由sas证得 dcf bcf 从而得 菱形的判定 1 定义 2 边 3 对角线 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8 如图 现有一张平行四边形纸片abcd ad ba 将纸片折叠 使a c两点重合 折痕交ad于边e 交bc于点f 然后将纸片展开铺平 连接af ce 判断四边形afce的形状 并证明你的结论 探究二 菱形的判定应用 o 1 2 3 4 四边形abcd是平行四边形 ad bc 1 2 oa oc 3 4 aeo cfo oe of 四边形afce是菱形 点a与点c沿ef折叠能够重合 ef是ac的垂直平分线 oa oc ac ef 证明 连结ac ef交于点o 6 如图 在 abcd中 ae平分 bad ef ab 交ad于点f 求证 四边形abef是菱形 ae平分 bad 1 2 ef ab 1 3 2 3 af fe 1 2 3 四边形abef为菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab ef 四边形abef为平行四边形 探究二 菱形的判定应用 7 四边形abcd各边的中点依次为e f g h 若ac bd 猜想四边形efgh的形状并进行证明 探究二 菱形的判定应用 证明 e f g h是ab bc cd ad的中点 ac bd ef fg gh he 四边形efgh是菱形 变式训练 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bd cd ac的中点 要使四边形efgh是菱形 四边形abcd还应满足的一个条件是 9 如图 菱形abcd的两条对角线分别长6和8 点p是对角线ac上的一个动点 点m n分别是边ab bc的中点 则pm pn的最小值是 n m o 3 4 5 f e p 5 10 在 abc中 点d在bc上 过d作ab ac的平行线 分别交ac ab于点f e 要使四边形aedf是菱形 那么需要增加的条件是 11 如图 菱形abcd的两条对角线相交于o 若ac 6 bd 4 则菱形abcd的周长是 ae af c c 2 120 ab bc ad bc 2 从菱形的钝角顶点向对角的两边作垂线 垂足恰好在该边的中点则菱形的内角中钝角的度数是 a b c d e f 5 如图 o是矩形abcd的对角形交点 be ac ce bd 求证 四边形cobe是菱形 6 已知 ad是 abc的角平分线 de ac交ab于点e df ab交ac于点f 求证 四边形aedf是菱形 证明 ad是 abc的角平分线 1 2 de ac 3 2 1 3 ae ed 1 2 3 de ac df ab 四边形aedf是平行四边形 四边形afce是菱形 6 已知 ad是 abc的角平分线 de ac交ab于点e df ab交ac于点f 1 求证 四边形aedf是菱形 2 当 abc满足什么条件时 四边形aedf是正方形 为什么 1 2 3 2 答 当 abc满足 bac 90 时 四边形aedf是正方形理由 四边形aedf是菱形 bac 90 四边形aedf是正方形 1 2 7 证明 ef是ad的垂直平分线 oa od ad ef ad平分 bac 1 2 ao ao aeo afo oe of 四边形aedf是菱形 o 3 4 3 4 90 m n 将宽度为1cm的两张纸条交叉重叠在一起 ad bc ab cd dm dn 1cm 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是菱形 ab bc 8 证明 过d作dm ab dn bc 垂足分别为m n 四条边都相等 对边平行 对角相等 邻角互补 互相平分 互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 轴对称图形 对称轴是对角线所在的直线 底 高 对角线乘积的一半 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 互相平分 底 高 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分 相等 轴对称图形 对称轴是经过两组对边中点的两条直线 长 宽 四条边都相等 对边平行 四个角都是直角 互相平分 相等 互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 轴对称图形 对称轴是经过两组对边中点的两条直线和对角线所在的直线 边长的平方 对角线乘积的一半 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形 一个角是直角 平行四边形 一组邻边相等 有三个角是直角的四边形是矩形 四条边相等的四边