陕西省西安经发中学高中数学 3.2一元二次不等式恒成立问题教案 新人教A版必修5.doc

“一元一次不等式与一次函数”教案设计教 学目 标知识与能力：通过做函数图象、观察函数图象，使学生进一步理解函数的概念，体会一元一次等式与一元一次函数的内在联系。掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。情感、态度、价值观：提供问题的策略化，发展学生的个性，发展学生的数学才能，感悟知识的价值。教 学重 点难 点教学重点：培养学生对函数图象的观察能力，进一步理解函数的概念。用函数的知识求一元一次不等式的解集。教学难点：对函数图象的理解和体会，一次函数图象与一元一次不等式一次函数的关系。教 学用 具小黑板或ppt课件。课 时安 排1课时学 习任 务1回顾什么叫一元一次函数？什么叫不等式？2已知函数的图象如图所示，根据图象回答：当x= 时，y=0，即方程的解为 思考：当x 时，y0，即不等式的解集为 当x 时，y0，即不等式的解集为 总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 当y0时，图象位于 轴 方xyo63 当y0时，图象位于 轴 方从函数图象中，你发现了什么？能用函数图象求一元一次不等式的解集吗？学习反馈（师生互动约5分钟）教学环节活动目标教师活动学生活动课前预设导入新课有效导入新课，激发学生学习兴趣。大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。请学生回答：什么叫一元一次函数？什么叫不等式？积极回答什么是一元一次函数与不等式？学生能积极准确的回答出一元一次函数与不等式的定义，学习新的内容的积极性高。学 习反 馈课堂助学（20分钟）1、教师引领助学；2、学生合作助学；3、师生互动助学；4、同伴互助助学。着重解决学生在课前学习任务中没有弄明白、学不懂或者模糊的问题。教学环节活动目标教 师 活 动学生活动课前预设活动一探索一元一次不等式与一元一次函数的内在联系1.通过本例渗透函数、方程、不等式三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式感受函数图像对解不等式的作用（1）请同学们思考下列问题：展示已知函数的图象如图所示，根据图象回答：当x= 时，y=0，即方程的解为 思考：当x 时，y0，即不等式的解集为 当x 时，y0，即不等式的解集为 总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 当y0时，图象位于 轴 方 当y0时，图象位于 轴 方xyo63概括任何一元一次不等式都可以化为或（a、b为常数且a0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围。1.利用解一元一次不等式的方法小组讨论交流得出答案。2.认真观察图象自主探究交流讨论得出相应的图像。1、大部分学生可以回答问题（1）2、对于问题（2）（3）同学们不能准确通过观察函数图像，得出相应的x的取值范围。 存在问题：数形结合思想理念有所欠缺 活动二应用新知讲解例题设计分层练习使每一个学生都能学到知识会解相应的题目。提高难度，巩固加深，拓宽思维xy-4o1、根据函数图象直接写出不等式的解集的解集 xyo-2-3的解集 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。3、用图像法解不等式解法一：分析化简原不等式为，画出直线的图象，可利用图象求解解：原不等式可化为，画出直线的图象，如图（1）所示，可以看出，当x2时，这条直线上的点在直线下方，即小于0，所以不等式解集为x2。xyo2-6解法二：点拨把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。解：画出直线和直线的图象，如图（2）所示，它们交点的横坐标是2，且当x2时，直线上的点都在直线上相应点的下方xyo2 观察、讨论、分析得出结果1.大部分学生会遇到困难，不会观察图象，利用数形结合的思想解决问题，2.极少同学利用图像并观察得出结果。存在问题：对一元一次函数与一元一次不等式的关系还没有深入了解不能准确通过图像找出不等式解在图像上的区域3.大部分学生的解法与例题解法一相似，极少学生会根据例题解法二。存在问题：不能把原不等式两边分别看作两个一次函数，观察图形得出结果分层评价（10分钟）活动三、活学活用、思维碰撞兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流。答案：解析式为 （1） （2） （3） （4）除了运用图象法解之外，还可直接用（ ）求解。四 总结 1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系 若方程（a、b为常数且a0）的解为，那么不等式（或）（a0）的解集就是一次函数（a0）函数值大于0（或小于0）时x的取值范