人教版六年级下册《数学广角-----鸽巢原理》.doc

人教版六年级下册 数学广角-鸽巢问题教学设计 【设计理念】本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生进一步经历“鸽巢问题（抽屉原理）”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。【教学内容】 教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。【教学目标】 1、初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，学会与人合作、交流思维过程和结果，并渗透数形结合的思想。3、 在“鸽巢原理”的灵活应用中，体会学习数学的现实意义，感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教具、学具准备】 每组都有相应数量的纸杯、吸管。 【教学过程】 一、 课前游戏引入。1、 师：同学们在我们上课之前，先做个抢椅子小游戏。游戏一：4把椅子，请5个同学上来坐，要求每位同学都得坐在椅子上。游戏二：3把椅子，请4个同学上来坐，要求每位同学都得坐在椅子上。2、 师猜：总有一把椅子上至少坐2个同学。引出新课【设计意图】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，学生从中明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。 二、通过操作，探究新知 （一）教学例1 1出示题目：有三本书，放入两个抽屉里，有几种不同的方法？试试看。 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0） （2，1） 【设计意图】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。 2、把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？（1）用吸管代替笔，用纸杯代替笔筒，分小组动手操作（师巡视，了解情况，个别指导）（2）师：哪个小组愿意来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， （3）师：谁愿意说说你的发现？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 理解“总有” “至少”是什么意思？ 【设计意图】抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个杯子”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力师：那么把5枝笔放进4个笔筒里呢？（可以结合操作，说一说） 师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？ 100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）【设计意图】在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3解决问题。 （1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？ （学生活动独立思考 自主探究（2）交流、说理活动。 师：谁能说说为什么？（3）质疑：至少数是“商+余数”？学生讨论后，课件演示加深理解【设计意图】在解决问题过程中，学生运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。在不知不觉中提升了学生的思维。 （二）教学例2 1出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 2学生动手操作，交流后汇报。3师：观察板书你能发现什么？4. 师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行实际操作、讨论交流，汇报说理。【设计意图】：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商余数”的问题。（三）介绍：“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用原理解决问题 1、把15个球放进4个箱子里，至少有（ ）个球要放进同一个箱子里。2、在一节数学课中，六（2）班的陈老师出了一道趣味数学题，规定做对得10分，没做不得分，做错的倒扣5分。六（2）班40位同学中，至少有（ ）名同学的成绩是相同的？3、我们班上有64位同学，至少有（ ）人是同一个月过生日的。4、我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张。（1）我请五位同学每人任意抽1张，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？ （2）要保证抽到2张数字相同的，则至少抽几张四、全课小结 谈谈你的收获？【设计意图】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。板书设计 鸽巢问题(抽屉原理)物体数 抽屉数=商。余数 至少数=商+1 4 3 =1 .。 1 1+1=2 7 2 =3 。 1 3+1=4 教后反思:教学小学六年级数学广角是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。因此，本节课应根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于利用学生已有的认知，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。 首先从情境中激发学生学习兴趣。兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的游戏，简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 其次在学生操作活动中恰当引导。教师是学生的合作者，引导者。在操作活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4支铅笔放进3个笔筒的结果早就可想而知，但让每个小组的学生通过放一放、想一想、议一议的过程，理解了最简单的“抽屉原理”。然后再引导学生在操作中继续探究：把5本书放入2个抽屉，总有一个抽屉至少有几本书？那么7本书呢？9本书呢？ 最后在生活情境中深化知识。学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的