高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合第2课时课堂探究学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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1.1 集合课堂探究探究一 补集的运算1补集符号ua的三层含义：(1)ua表示一个集合；(2)a是u的子集，即au；(3)ua是u中不属于a的所有元素组成的集合2求补集的方法：求给定集合a的补集通常利用补集的定义去求，从全集u中去掉属于集合a的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为a的补集也常利用venn图或数轴求解【典型例题1】 (1)设全集un|n是小于10的正整数，an|n是3的倍数，nu，求ua；(2)设全集ur，集合ax|x3，bx|3x2，求ua，ub，并求ua与ub的关系解：(1)u1,2,3,4,5,6,7,8,9，a3,6,9，ua1,2,4,5,7,8(2)ax|x3，uarax|x3又bx|32画数轴如图：显然，uaub.方法技巧在利用数轴解答集合的运算问题时，要特别注意端点值能否取得在数轴上表示集合时，点的实(心)空(心)要分清，这样有利于准确解答问题探究二 交集、并集、补集的综合运算交集、并集、补集的综合运算主要有两种情况：(1)对于有限集，先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错(2)对于无限集，常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题【典型例题2】 已知全集ux|5x3，ax|5x1，bx|1x1，求ua，ub，(ua)(ub)思路分析：由于u，a，b均为无限集，所求问题是集合间的交集、并集、补集运算，故考虑借助数轴求解解：将集合u，a，b分别表示在数轴上，如图所示，则uax|1x3；ubx|5x1，或1x3；方法一：(ua)(ub)x|1x3方法二：abx|5xa5，或xa，bx|2x4，若ab，求实数a的取值范围解：当ab时，如图所示，则解得1a2.即当ab时，实数a的取值集合为ma|1a2而当ab时，实数a的取值范围显然是集合m在r中的补集故当ab时，实数a的取值范围为a|a2探究四易错辨析易错点忽略检验或考虑不全面【典型例题4】 设全集u2,3，a22a3，a|2a1|,2，ua5，求实数a的值错解：ua5，5u，且5a，a22a35，且|2a1|5，解得a2
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