数学人教版五年级下册牛奶中的数学问题

牛奶中的数学问题福州仓山小学 黄雪燕教学内容：人教版五年级下册P99页例3设计理念：喝牛奶中的数学问题是人教版修订教材五年级下册第六单元“分数的加法和减法”新增的解决问题内容。学生在学习了分数的意义和性质及分数的加、减法后。借助几何直观，综合运用这些知识解决实际问题。本节课，我结合学校课题优化教学过程，提高学生思维的广度、深度的行动研究，主要通过喝牛奶的情境设计、借助几何直观，画图等策略自主探究，解决问题。学习用几何直观抽象出的。并通过“采访学生”和“我问你答”的环节深化学生对本节课知识的理解与掌握。整个教学过程中，注重优化教学过程，提高学生思维的广度、深度。教学目标：1、 经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。体会图示在理解问题、分析问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。2、 感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。教学重难点：体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观抽象出的。教学准备：图片、多媒体课件。 教学过程：课前互动：师：同学们知道吗，五月份正是长高黄金季节。为了长得更高、更强壮。我们平时可以多吃（喝）些什么？（牛奶）师：牛奶中含有丰富的钙。但你们知道吗？牛奶中竟然也有数学问题，你们想不想知道？今天，我们就一起来研究和牛奶有关的数学问题。（出示课题）一、 情境引入问题师：同学们平时都有喝牛奶吧，洪浩也喜欢和牛奶。我们一起来看一段视频。（教师呈现洪浩喝牛奶的视频）师：这段视频，说了一件什么事？谁能从中找出有用的数学信息？师：老师把这些信息整理一下：一杯纯牛奶，洪浩喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯。师：同桌互相说说，从这些信息中你知道了什么？ （学生如果没有答道，老师直接提问：1、洪浩喝了几次。2、两次次喝的一样吗？（第一次喝的是纯牛奶、第二次喝的是兑了水的奶。）师：根据这些的信息，你能提出什么数学问题？（这么多问题，我们需要一一解决）师：老师这里提两个问题：“洪浩一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”师：现在请一个同学把题目完整的读一遍。【设计意图：学生在数学学习的过程中，往往在生活中会理解的数学问题，一旦出现在数学中就不知所云了，这个教学设计就是要拉近数学与生活的距离】二、 探究新知1、 师：在解决问题过程中，阅读理解完题目，接下来我们要做什么？（生：分析数量关系、解答）2、 师：要求两次共喝了多少杯纯牛奶，谁来试着分析一下这道题的数量关系？在学生说的过程中，教师根据学生的讲，在黑板上出示杯子图。（可以跟学生说，你来分析，老师来贴杯子图。）生：要求两次共喝了多少杯纯牛奶，要把第一次喝了多少纯牛奶第二次喝了多少纯牛奶，第一次喝了杯纯牛奶，第二次不知道。所以要先求出第二次喝了多少纯牛奶。师：现在看来，解决问题的关键是什么？（生：第二次喝了多少？）师：为什么？那第一次呢？（因为第一次已经知道了，第二次还不知道。）师：第一次，师出示杯子图，画出杯，并标上。师：我们再来看这张图（第二张），第二次把半杯纯牛奶兑满热水，现在杯子里有什么（半杯奶，半杯水。）师：为了便于数学的研究，你觉得这张图怎么表示更合适。（把水和奶分离。）我们把这张奶水混合物的图转化成奶和水分离的图。（更换第二张图）师：老师这里用蓝色表示水，用绿色表示纯牛奶。现在我喝了半杯，把上面的水喝掉？（不对，喝掉的半杯中有奶、也有水。）那喝掉的半杯中，有多少是奶？多少是水?预设：A：(一半是奶、一半是水。)师：半杯的奶喝掉一半，用分数表示可以怎么说？（杯的）板书师：你们来猜猜，第二次喝了多少杯纯牛奶？（杯）， 为什么？板书B：（如果学生说是杯，师追问为什么？或怎么来的？师：也就是说，半杯纯牛奶的一半是杯，都同意吗？师：那我们可以用什么方法验证？（画图） 4、师：下面我们就一起试着用画图的方法来解决这道题。请同学们拿出练习卡，请一个同学把活动要求读一读：1、想一想：解决问题的关键是什么？2、画一画：并在图上把第二次喝的纯牛奶和水分别用分数表示。3、说一说：小组交流你是怎么得到这个分数的。5、 学生汇报。（教师事先了解学生的方法，在汇报的时的候，有意安排学生按照画图、画线段图的顺序汇报。）学生汇报，汇报的时候，老师稍作鼓励。（1）、喝了杯纯牛奶的，就是把杯纯牛奶平均分成两份，从画图可以看出，它相当于一杯的，是杯不管怎么表示，都可以用杯的来表示。（2） 老师现场采访学生：板书中 A：“杯纯牛奶的”，后面的表示什么？ “一杯的”中表示什么？所以，杯的和一杯的都是杯。师：这里，我们利用了什么知识。（分数的意义） B：为什么喝了杯水。7、如果由学生用线段图，可以让学生上台展示。（表扬）师：老师也画了一个。否则，师：同学们，你们想知道老师是怎样画图的吗？我想在展示的过程中，请一个同学来解说。师：现在这道题的关键问题解决了。我请一个同学列式解答。列式：两次共喝纯牛奶：=（杯）。 水喝了杯。8、同学们，通过我们的分析、解答。我们顺利的解决了这道题。下面老师想想和大家整理几个小问题，我来说，你来答。有信心答对老师所有的问题吗？一共有几杯纯牛奶？ 喝了几杯纯牛奶？ 还剩多少纯牛奶？一共有几杯水？ 喝了几杯水？ 还剩多少水？两次共喝了多少杯？【设计意图：鼓励解题的多样性，让学生评价每种方法，充分发挥学生的想象力和创造力。让学生经历从直观半直观抽象的认知迁移过程，使学生充分感受到画图是分析解决问题的好帮手。第7、8两个环节，通过老师与学生简单的对话，深化学生对本节课学习知识的理解和掌握。提高学生思维的深度和广度。】三、回顾与反思1、检验：师：我们做对了吗？接下来要做什么？生：检验 预设 （1）、原来的1杯纯牛奶=喝掉的杯剩下的杯（2）、原来的杯水=喝掉的杯剩下的杯（3）、两次喝了1杯=喝了杯纯牛奶喝了杯水2、反思：师：现在我们回头看看，解决问题通常要几个步骤。生：（1）阅读与理解；（2、分析与解答）；（3）、回顾与反思师：在解决刚才这道题的时候，你觉得解决这道题的关键是什么？（第二次喝了多少杯春牛奶？）师：为了解决这个问题，可以用哪些策略？（画图、画线段图等）师：同学们，在解决问题的时候，我们会把抽象的文字转化成画杯子图或线段图的方法，这种方法就叫做“数形结合”。这些都是我们解决问题常用的策略。【设计意图：通过回顾、整理，让学生进一步清楚问题解决的过程和步骤。同时养成认真、有序、严谨的学习好习惯。】四、探究规律、拓展提升。1、师：同学们现在牛奶又凉了，洪浩第三次兑满水，（把第4张图贴完）再喝半杯。那么第三次喝了多少杯纯牛奶？可以继续在杯子图上画一画。（学生起来汇报：第三次也是喝半杯，可以理解成喝了剩下纯牛奶的，因为第二次喝完后，还剩下杯纯牛奶，所以第三次喝了纯牛奶就是杯纯牛奶的，就是杯纯牛奶）。师：第四次、第五次。如果这么一直喝下去（教师用表格来表示）师：这么一直加水喝下去，牛奶会被喝完吗？生：不会，每次喝的牛奶都是上一次剩下牛奶的一半。师：同学们，其实这个牛奶中的数学问题，我国古代的哲学著作庄子.天下里就有提到“一尺之捶,日取其半,万世不竭。”谁能说说这句话的意思。师：看来我们不得不佩服我们的先人的智慧。下面我们一起来用今天学过的方法完成下面这道题。【设计意图：让孩子体会牛奶在兑水后的变化，让学生学会“做数学”和从事“数学的思考”，这一环节，兼顾数学知识学习和提高学生数学思维能力，促进学生有效学习。使学生的思维具有活跃性、逻辑性。】3、 李大伯家有一条绳子，第一次用去了全长的，第二次用去剩下的，第二次用去全长的几分之几？