因式分解的简单应用.doc

6.4 因式分解的简单应用 同步练习【知识提要】 1能应用因式分解进行多项式除法 2会应用因式分解解简单的一元二次方程【学法指导】 1多项式除以多项式，在整除的情况下，可以把被除式分解成含有除式的几个因式的积的形式，运用换元思想，把多项式除法转化为单项式除以单项式 2应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零，那么至少有一个数为零也就是说，如果AB=0，那么A=0或B=0范例积累 【例1】 计算： （1）（-a2b2+16）（4-ab）； （2）（18x2-12xy+2y2）（3x-y） 【解】 （1）（-a2b2+16）（4-ab）=（4+ab）（4-ab）（4-ab）=4+ab； （2）（18x2-12xy+2y2）（3x-y）=2（9x2-6xy+y2）（3x-y） =2（3x-y）2（3x-y）=2（3x-y）=6x-2y 【注意】 在整除的情况下，我们可以把被除式因式分解，把多项式除法转化为单项式相除 【例2】 解下列方程： （1）3x2+5x=0； （2）9x2=（x-2）2； （3）x2-x+=0 【解】 （1）把左边因式分解，得x（3x+5）=0 所以x=0或3x+5=0 解这两个一元一次方程，得x1=0，x2=-； （2）移项，得9x2-（x-2）2=0 把左边因式分解，得4（x+1）（2x-1）=0 所以x+1=0或2x-1=0 解这两个一元一次方程，得x1=-1，x2=；（3）方程左边因式分解，得x2-x+=（4x2-4x+1）=（2x-1）2，即（2x-1）2=0 所以2x-1=0 解这个一元一次方程，得x=，故x1=x2= 【注意】 如果方程一边是零，另一边可以分解成若干个x的一次式的积的多项式，那么就利用“若AB=0，则有A=0或B=0”的结论，转化为求几个一元一次方程的根 【例3】 已知4x2+y2-4x+6y+10=0，求4x2-12xy+9y2的值 【解】 由已知，得（4x2-4x+1）+（y2+6y+9）=0， 即（2x-1）2+（y+3）2=0 所以2x-1=0，且y+3=0， 所以x=，y=-3 4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2 =2-3（-3）2=100 【注意】 由A2+B2=0，可推出A=0，且B=0，同理还可得AB0A=B=0，概括地说，如果两个非负数的和等于零，则这两个非负数同时等于零基础训练 1如果方程x（ax+2）=0的两根是x=0，x=4，那么a=_2方程（x+5）（2x-3）=0可以转化为两个一元一次方程：_或_3计算：（2x2-4xy）（x-2y）=_4计算：（9a2-4b2）（3a-2b）=_5计算：（x2-xy+y2）（x-y）=_6计算：（4mn-m2-4n2）（2n-m）=_7方程x3+4x=0的解是_8解下列方程： （1）9x2-16=0； （2）2x2-5x=0； （3）4x2=（x-1）2提高训练9解方程：x3-9x=x2-910已知a=，b=，求代数式5a（a2+4ab+4b2）（a+2b）+（9a2-16b2）（3a-4b）的值11已知x+y=7，xy=12，求x2y+xy2的值12计算：（a2+b2-c2-2ab）（a-b-c）应用拓展 13在一个半径为R的大圆上，挖去9个半径为r的小圆孔，当R=70厘米，r=10厘米时，剩余部分的面积为_平方厘米（取3.14）14推导：若（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），则a=b=c答案: 1- 2x+5=0 2x-3=0 32x 43a+2b 5x-y 6m-2n 7x=0 8（1）x1=-，x2= （2）