数学人教版五年级下册《公倍数与最小公倍数》

公倍数与最小公倍数（第1课时）教学设计执教：东区小学 王曙华教学内容：公倍数与最小公倍数（人教版教材五年级下册P8890）教学目标：在师生同玩“尾巴重新接回” 游戏的探索奥秘活动中，让学生充分经历公倍数与最小公倍数概念的产生过程，激发学习兴趣，积累活动经验，感受数学学习的乐趣；让学生初步掌握求两个数最小公倍数的基本方法。教学重点：1、理解公倍数和最小公倍数的含义。2、掌握求两个数的最小公倍数的方法。教学用具：画有动物图画的正多边形、课件、13号作业纸教学过程：一、激发欲望，经历活动，记录活动相关数据1、第一次猜想、验证。师：今天，老师给大家带来了一个很好玩的游戏，想玩吗？（想）师：请看这两张图片（把猴子及尾巴分开贴在黑板上），这张画的是什么？（猴子）这一张呢？（一节尾巴）师：这张是几边形？（六边形）而且是正六边形。（板书：6）这一张是？（正方形）也可以说是正四边形。（板书：4）师：谁能把猴子的尾巴接上？（一名学生上台拼图）师：接下来我们就用这两张图片来玩游戏。我把正六边形固定不动，让正四边形绕正六边形按一个方向转动。（师转动图片一次）如果这样转叫转动一次，（再次转动图片）这样呢？（两次）师：大家注意了没有，当正四边形开始转动的时候，猴子的尾巴怎样了？（断开了！）师：（师将图片恢复原状但不拼回）我想请大家来猜一猜，从这个时候算起，转动几次，猴子的尾巴又能重新接回？（学生猜）师：怎样才知道？生：转一下。师：行，我来转，你们大声数！（老师转动图片，学生数到第6次，停下，尾巴没有接回。）师：尾巴重新接回了吗？（生：没有）师：转6次尾巴不能重新接回，那究竟转几次尾巴才能重新接回呢，再猜猜看？（生继续猜）师：下面我继续转。（老师继续转，学生继续数，到第12次时，尾巴重新接回。）师：看来转到第几次尾巴重新接回了？（12次）（板书：12）而且，这个接回是第一次接回，也就是首次接回。师：刚才有谁猜对了？掌声鼓励。师：如果继续转，转到第几次，尾巴能二次接回？生：24次！（板书：24）师：24次，为什么是24次呢？生：因为24是12的倍数。（或：一次是12，再一次就是24）师：列个算式？生：12224师：同意吗？（同意）师：如果继续转，转到第几次，尾巴能三次接回？（36！）再继续转，下一次重新接回是第几次？（48、60、72）还能写多少个？（无数个）（师根据学生的回答板书次数。）师：这个游戏叫“尾巴重新接回”。怎么样，好玩吗？（好玩）想玩吗？（想）2、学生亲历猜想、验证、记录过程。师：那换个图片吧。师：来！请看屏幕。动物变了，更重要的是（图形也变了）。师：正几边形和正几边形？ 生：正8边形和正4边形。（师板书：8 4）（再出示）师：这个呢？生：正5边形和正4边形。（师板书：5 4）师：如果像刚才那样，转动画有尾巴的那个图片，转动几次牛的尾巴能重新接回？转动几次狐狸的尾巴能重新接回？请大家猜猜看。（生猜）师：你们想不想自己来玩一玩，验证一下呢？生：想！师：好，老师给你们每一组准备了这两组图片中的一组，请你们先听清楚小组合作学习的要求（课件出示）：1、一人转动图片，其余同学边看边数。2、小组长负责将最后的数据填在表格里，表格是这样的，也就是1号作业纸，表格中图1的边数指大的图片形的边数，图2的边数指小的图形的边数。3、填完表格后讨论：尾巴重新接回的次数与两个图形的边数有什么关系？听清楚了吗？开始操作！ 1号作业纸：图1的边数图2的边数首次接回转动的次数二次接回转动次数三次接回转动次数（学生动手操作验证，并找规律）3、（切换到展示台，展示一个小组的1号作业纸）（课件不展示三组数据）师：刚才你们小组合作得很好，讨论也非常积极，还发现了其中的奥秘。哪个小组愿意把你们的发现与大家交流分享一下。下面我们请你们小组来汇报。（学生上台展示汇报）生：我们组拿到的是5边形和4边形，首次接回转动次数是20，二次接回转动次数是40，三次接回转动次数是60。（师根据学生的回答板书数据： 20，40，60，）我们小组发现：尾巴重新接回的次数是两个图形的边数的倍数。师：你能用你们得到的数据来说明吗？（引导学生到黑板前指着他们组得到的数据来说明）生：20是5的倍数也是4的倍数，40是5的倍数也是4的倍数，60是5的倍数也是4的倍数。师：也就是说重新接回的次数是5和4的倍数吗？（是的）师：谢谢！这是他们组的发现，你们的呢？师：你们小组来！（指名一个小组上台展示）生：我们组拿到的是8边形和4边形，首次接回转动次数是8，二次接回转动次数是16，三次接回转动次数是24。（师根据学生的回答板书数据， 8，16，24，）我们小组发现：尾巴重新接回的次数是两个图形的边数的倍数。（也就是重新接回的次数既是图1边数的倍数又是图2边数的倍数。）（后半句学生能说就说，说不出也没关系）师：你能不能也像刚才那位同学一样，用具体的数据来说明呢？（引导学生到黑板前指着他们组得到的数据来说明）生： （8、16、24，都是尾巴重新接回的次数，并且）8是8的倍数又是4的倍数，16是8的倍数也是4的倍数，24也是8的倍数和4的倍数。师：猴子的尾巴重新接回的数据呢？生：也是一样的。师：谢谢！师：你们所拿到的图片所得到的数据与发现是不是也与他们的一样呢？（是）二、观察数据，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数师：同学们，通过刚才大家的讨论和汇报，看来尾巴重新接回的次数与两个图形的边数有关？是什么关系呢？生：是它们的倍数。师：也就是它们公有的倍数！（课件：重新接回 多边形边数公有的倍数）师：同学们，像这样的数，在数学上有一个专有的名称，叫公倍数。（课件并贴板书：公倍数）师：（指着黑板上的板书：12，24，36，说：）它们是6和4的公倍数；（指着20，40，60，说：）它们是5和4的公倍数；（指着8，16，24，说：）它们是8和4的公倍数。（师边说边板书：“和”，并贴上“的公倍数”）师：两个数的公倍数有几个？（无数个）因此在写两个数的公倍数的时候要记得加上省略号，表示有无数个。师：（指着板书）在这么多的公倍数中，你们觉得哪一个最重要？生：最小的那个。师：也就是第几次接回转动的次数？（第一次或首次）（课件：第一次接回）师：为什么？生：因为知道最小的公倍数，就能算出其它的公倍数。师：怎么算？比如说，我已经找到了最小的公倍数了，怎么算第二个数呢？生：乘2师：第3个？（乘3）第10个？（乘10）师：（指着公倍数中最小的那些）像这样的数，在公倍数中是最小的，它们也有一个专有的名称叫最小公倍数。（课件并贴板书：最小公倍数）师：原来，尾巴重新接回的次数就是多边形边数的公倍数，第一次接回就是边数的最小公倍数！（师指板书：公倍数 最小公倍数）来读一遍！（生读）师：这就是我们这节课学习的新知识：公倍数与最小公倍数（板书：与）三、不转图片，运用“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数师：刚才我们玩了尾巴重新接回的游戏，也学习了公倍数与最小公倍数。现在如果不转动图片了，你能猜出尾巴重新接回的次数吗？（生：能） 师：来！我们来试试！（课件出示：最少转动几次，尾巴重新接回？） （学生思考）师：谁来回答？生：24次。师：有不同意见吗？师：其实是求什么？（最小公倍数）（或：生1：求两个图形边数的最小公倍数。生2：求出8和6的最小公倍数。（课件点出提示）师：为什么是求最小公倍数，从哪些字眼可以看出？生：最少。师：审题非常认真，这里的图形一个是正8边形，一个是正6边形，尾巴重新接回的次数就是求8和6的最小公倍数，是多少？（24）师：怎么求的？你能不能把自己的想法写下来？（能！）请拿出2号作业纸，把你找8和6的最小公倍数的过程写在2号作业纸上。（生写，师巡视）师：你来说说怎么找8和6的最小公倍数。生1：我先找出8的倍数和6的倍数，再找它们的最小公倍数。（学生上台展示，边展示边介绍）（在学生展示介绍的同时师边说并板书。先写出8的倍数：8，16，24，32，48，师：有几个？生：无数个；再写出6的倍数：6，12，18，24，30，师：几个？生：无数个；最后找出两个数的最小公倍数是：24）师：他的方法是这样的。（大屏幕：板书完后课件出示第一种方法）师：这是一种做法，还有别的方法吗？（展示学生的方法，并让学生介绍）生2：先找6的倍数，再看看是不是8的倍数。6不是8的倍数，12不是8的倍数，18不是8的倍数，24是8的倍数。所以24是8和6的最小公倍数。师：他是这样做的。（屏幕出示从6的倍数中找8的倍数的方法）师：还有吗？生3：我先写出8的倍数，再从8的倍数中找6的倍数。8不是6的倍数，16也不是6的倍数， 24既是6的倍数也是8的倍数。所以8和6的最小公倍数是24。师：我把他的方法也在屏幕上展示。（课件展示从6的倍数中找8的倍数）四、综合训练，进一步理解公倍数与最小公倍数（3号作业纸）师：找两个数的最小公倍数的方法我们介绍了三种方法，在这几种方法中，你喜欢哪种方法就用那一种方法。好，请看下面的题。6、巩固练习。12的倍数8的倍数（1）、填一填。 8和12的公倍数有：（ ）。8和12的最小公倍数是：（ ）。观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？你能用这里的数据来说说吗？ 师：把上面的两个圈合在一起，你还会填吗？8的倍数12的倍数8和12的公倍数 （学生先思考片刻）师：你准备先填什么？ 师：有哪些数？有几个？（生回答）（2）、下面哪些数是10和15的公倍数，是的在（ ）里打“”。30、 40、 60、 75 （ ） （ ） （ ） （ ）咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。（并要求学生说出判断的理由）（3）、求出下列每组数的最小公倍数。