（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 平面向量的数量积 新人教A版.doc

（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 平面向量的数量积 新人教a版【考纲解读】1平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系2向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题（3）会用向量方法解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的数量积的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.向量数量积的定义:.2.数量积的几何意义:向量与向量在方向上的投影的乘积.3.向量数量积的性质(1)如果是单位向量,则=.(2)=0,且=0.(3)=;|=.(4)cos=.(5)|.4.数量积的运算律(1)交换律=.(2)分配律(+)=.(3)对r,()=()=().5.数量积的坐标运算设=,=.(1)=.(2).(3)|=.(4) cos=.【例题精析】考点一向量的数量积运算例1.)在abc中，ab=2，ac=3，= 1则.中&%国教*育出版网a.b.c.d.【变式训练】1.)已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.考点二向量数量积的综合应用例2.如图，在矩形abcd中，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是【变式训练】2.如图4，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且=.【易错专区】问题：平面向量的数量积例.已知向量=（1,0），=（1,1），则（）与同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量与向量夹角的余弦值为_。【课时作业】1.设向量满足|=|=1,则()（a）（b）（c）（d）2.设向量满足：，则等于()a、b、1c、d、23.设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）abc .0d.-1【答案】c【解析】正确的是c.4.在边长为6的正中，点满足则等于（）5.已知向量,，若，则的值为【答案】【解析】6.已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则.7.已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为.8已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_.9.若，且，则与的夹角是_.【答案】【解析】，【考题回放】1.）已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若ab = 1,则x =()(a)1(b)(c)(d)1【答案】d【解析】，故选d.2.设，向量且，则()（a）（b）（c）（d）3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是()a.x=-b.x=-1c.x=5d.x=04.已知abc为等边三角形，设点p，q满足，若，则()（a）（）（）（）【答案】a【解析】=，=，5.对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则()ab.1c.d.6若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a+2b)=（）a