河南省新乡一中高一数学上学期竞赛试题新人教A版(1).doc

河南省新乡市新乡县第一中学高一上学期竞赛试题（数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页试卷满分150分考试时间100分钟 第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则集合（ ）a b c d2.若直线过点，则此直线的倾斜角是（）a. b. c d3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）a与 b与 c与d与4.下列结论正确的是（ ）a bc d 5若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）a. b. c. d. 6 代数式化简的结果是（ ）俯视图主视图左视图a. b. c. d. 7 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）.a b . c. d . 8给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（ ）. a. 和 b. 和 c. 和 d. 和9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） a b c d 10设函数则a. 在区间内均有零点 c在区间内有零点，在区间内无零点b. 在区间内均无零点 d在区间内无零点，在区间内有零点11.已知函数定义域为，则实数的取值范围是 （ ）a b c d scba12.已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，垂直于底面，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ） a. b. c. d. 第卷 （非选择题，共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.设在r上是偶函数，若当时,有，则 14.设，则的值为 .15= .16已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分）已知集合（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围(18)（本小题满分12分）设函数（1） 求的定义域；（2） 判断的奇偶性；（3） 求证：(19)（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.(20)（本小题满分12分）（本小题12分）已知函数的定义域为a，函数的定义域为b.pacebf（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围(21)（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面 (22)（本小题满分12分）已知函数，其中，（1）求的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围河南省新乡市新乡县第一中学高一上学期竞赛试题数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案dacbdabdbdcd 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分133； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分10分）（1） 分（2） 分 分（3） 1分18（本小题满分12分）(1)由可得， 3分所以函数的定义域为：；4分（2）因为，7分所以函数为偶函数；8分（3）因为，11分所以 .12分19. （本小题满分12分）（）pa平面abcd， ab是pb在平面abcd上的射影，又abac，ac平面abcd，acpb.（）连接bd，与ac相交与o，连接eo，abcd是平行四边形 o是bd的中点又e是pd的中点， eopb.又pb平面aec，eo平面aec，pb平面aec，（）如图，取ad的中点f，连ef，fo，则ef是pad的中位线， efpa又平面， ef平面同理fo是adc的中位线，foabfoac由三垂线定理可知eof是二面角eacd的平面角. 又foabpaef。eof45而二面角与二面角eacd互补，故所求二面角的大小为135.20. （本小题满分12分）解:由已知得 a=b=-4分（1） 若ab，则a1,得a 所以a() -8分(2) 若a=，则a,得a4 所以a -12分21（本小题满分12分）（1）证明：连结, 、分别为、的中点，. 2分又平面，平面， ef平面pab. 5分（2），为的中点， 6分又平面平面面8分9分又因为为的中点，10分面1