辽宁省中考数学 第24讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

第24讲直线与圆的位置关系 第六章图形的性质 二 直线和圆的位置关系 1 设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 2 切线的性质 切线的性质定理 圆的切线 经过切点的半径 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线 4 三角形的内切圆 和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是 内切圆的圆心叫做三角形的 内切圆的半径是内心到三边的距离 且在三角形内部 5 经过圆外一点作圆的切线 这点和 之间线段的长 叫做点到圆的切线长 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角 垂直于 垂直于 相切 三角形三条角平分线的交点 内心 切点 相等 平分 1 证直线为圆的切线的两种方法 1 若知道直线和圆有公共点时 常连接公共点和圆心 证明直线垂直半径 2 不知道直线和圆有公共点时 常过圆心向直线作垂线 证明垂线段的长等于圆的半径 2 圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形 由于图形位置 形状及大小的不确定 经常出现多结论情况 1 由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论 2 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 3 由于弦的位置不确定而分类讨论 4 由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论 3 常见的辅助线 1 当已知条件中有切线时 常作过切点的半径 利用切线的性质定理来解题 2 遇到两条相交的切线时 切线长 常常连接切点和圆心 连接圆心和圆外的一点 连接两切点 1 2015 沈阳 如图 在 abc中 ab ac b 30 以点a为圆心 以3cm为半径作 o 当ab cm时 bc与 a相切 6 2 2014 抚顺 如图 o与正方形abcd的各边分别相切于点e f g h 点p是上的一点 则tan epf的值是 解析 连接hf eg fg o与正方形abcd的各边分别相切于点e f g h fh eg og of ogf 45 epf ogf tan epf tan45 1 1 3 2015 锦州 如图 abc中 以ac为直径的 o与边ab交于点d 点e为 o上一点 连接ce并延长交ab于点f 连接ed 1 若 b fed 90 求证 bc是 o的切线 2 若fc 6 de 3 fd 2 求 o的直径 5 2015 抚顺 如图 四边形abcd为矩形 e为bc边中点 连接ae 以ad为直径的 o交ae于点f 连接cf 1 求证 cf与 o相切 2 若ad 2 f为ae的中点 求ab的长 判断直线与圆的位置关系 点评 在判定直线与圆相切时 若直线与圆的公共点已知 证题方法是 连半径 证垂直 若直线与圆的公共点未知 证题方法是 作垂线 证半径 这两种情况可概括为一句话 有交点连半径 无交点作垂线 对应训练 1 1 本溪模拟 如图 两个同心圆 大圆的半径为5 小圆的半径为3 若大圆的弦ab与小圆有公共点 则弦ab的取值范围是 a 8 ab 10b 8 ab 10c 4 ab 5d 4 ab 5 a 2 2015 张家界 如图 o 30 c为ob上一点 且oc 6 以点c为圆心 半径为3的圆与oa的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 以上三种情况均有可能 c 圆的切线的性质 例2 2015 陕西 如图 ab是 o的直径 ac是 o的弦 过点b作 o的切线de 与ac的延长线交于点d 作ae ac交de于点e 1 求证 bad e 2 若 o的半径为5 ac 8 求be的长 解 1 证明 ab是 o的直径 ac是 o的弦 过点b作 o的切线de abe 90 bae e 90 dae 90 bad bae 90 bad e 2 连接bc 如图 点评 本题主要考查了切线的性质和应用 要熟练掌握切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 对应训练 2 2014 大连 如图 ab是 o的直径 点c在 o上 cd与 o相切 bd ac 1 图中 ocd 理由是 2 若 o的半径为3 ac 4 求od的长 90 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线的判定与性质的综合运用 例3 铁岭模拟 如图 已知bc是 o的直径 ac切 o于点c ab交 o于点d e为ac的中点 连接de 1 若ad db oc 5 求切线ac的长 2 求证 ed是 o的切线 解 1 连接cd bc是 o的直径 bdc 90 即cd ab ad db oc 5 cd是ab的垂直平分线 ac bc 2oc 10 2 证明 连接od 如图所示 adc 90 e为ac的中点 de ec ac 1 2 od oc 3 4 ac切 o于点c ac oc 1 3 2 4 90 即de od ed是 o的切线 点评 本题考查了切线的判定与性质 解题的关键是 熟记切线的判定定理与性质定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的直径 对应训练 3 2015 巴中 如图 ab是 o的直径 od 弦bc于点f 交 o于点e 连接ce ae cd 若 aec odc 1 求证 直线cd为 o的切线 2 若ab 5 bc 4 求线段cd的长 审题视角 1 直线pc与 o交于点c 可以初步判定直线与圆相切或相交 2 pa切 o于点a 根据切线的性质 可知 pao 90 连接co 能证得 pco pao 90 pc与 o相切 而后由pc是切线解得pc长 规范解题解 1 直线pc与 o相切 证明 连接oc bc op 1 2 3 4 ob oc 1 3 2 4 又 oc oa op op poc poa pco pao pa切 o于点a pao 90 pco 90 pc与 o相切 答题思路第一步 探索可能的结论 假设符合要求的结论存在 第二步 从条件出发 即假设 求解 第三步 确定符合要求的结论存在或不存在 第四步 给出明确结果 第五步 反思回顾 查看关键