九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十二章二次函数 22 2二次函数与一元二次方程 九年级数学上新课标 人 学习新知 函数值y 0时x的值 即函数图象与x轴交点的横坐标 思考并回答下列问题 1 下列方程与函数形式上有何联系 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 方程左边的式子就是函数表达式 2 方程的根是函数的什么值 教材问题 如图所示 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 小球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 小球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有函数关系h 20t 5t2 1 小球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 当小球飞行1s和3s时 它的飞行高度为15m 解 1 解方程15 20t 5t2 t2 4t 3 0 则t1 1 t2 3 2 小球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 解 2 解方程20 20t 5t2 t2 4t 4 0 则t1 t2 2 当小球飞行2s时 它的飞行高度为20m 3 小球的飞行高度能否达到20 5m 为什么 小球的飞行高度达不到20 5m 解 3 解方程20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 4 2 4 4 1 0 方程无实数解 4 小球从飞出到落地要用多少时间 解 4 解方程0 20t 5t2 t2 4t 0 则t1 0 t2 4 当小球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s时小球从地面飞出 4s时小球落回地面 5 你能说出y 0和y 0时 对应的x的值吗 作图思考 1 各图象与x轴有几个交点 交点的坐标是什么 画出教材第44页思考中二次函数y x2 x 2等三个函数的图象 根据图象回答下列问题 2 在函数y x2 x 2中 当x取何值时 y 0 这里x的取值与方程x2 x 2 0有什么关系 3 你能从中得到什么启发 4 二次函数图象与x轴的位置关系有几种 什么决定的 2 0 1 0 x1 2 x2 1 3 0 x1 x2 3 无交点 无实根 总结 2 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的位置关系有三种 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 这对应着一元二次方程ax2 bx c 0的根的三种情况 没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不等的实数根 结论 1 如果抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 公共点的横坐标是x0 那么当x x0时 函数值是0 因此x x0是方程ax2 bx c 0的一个根 一般地 从二次函数y ax2 bx c的图象可得如下结论 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 利用函数图象求方程x2 2x 2 0的实数根 结果保留到小数点后一位 问题 o x y 1 2 1 2 3 y x2 2x 2 0 7 0 2 7 0 解 画出函数y x2 2x 2的图象 如图所示 它与x轴的公共点的横坐标大约是 0 7 2 7 所以x2 2x 2 0的实数根为x1 0 7 x2 2 7 1 一元二次方程ax2 bx c a 0 的根即为抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交点的横坐标 不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集即为图象在x轴上方时所对应的x的值组成的集合 不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集即为图象在x轴下方时所对应的x的值组成的集合 知识拓展 检测反馈 1 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象 如图所示 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 a 无解b x 1c x 4d x 2或x 0 解析 因为抛物线与x轴的交点坐标为 2 0 0 0 所以方程x2 ax b 0的解是x 2或x 0 故选d d 2 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则函数值y3c 13 解析 由图象可得 x轴下方图象对应的x的取值为 1 x 3 故选c c 3 已知抛物线y ax2 bx c与x轴有两个不同的交点 则关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的实根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 无实数根d 无法确定 解析 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数为方程ax2 bx c 0的实根的个数 故选a a 4 已知抛物线y x2 3x 4 则它与x轴的交点坐标是 解析 抛物线y x2 3x 4 当y 0时 x2 3x 4 0 x1 4 x2 1 它与x轴的交点坐标是 1 0 4 0 故填 1 0 4 0 1 0 4 0 5 已知二次函数y x2 bx c的图象如图所示 它与x轴的一个交点坐标为 1 0 与y轴的交点坐标为 0 3 1 求出b c的值 并写出此二次函数的解析式 2 根据图象 写出函数值y为正数时 自变量