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专题二 探索与猜想【课前小测】1、（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是02842462246844m6A38 B52 C66 D742、（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）12253、（2010江苏淮安）观察下列各式：计算：3(12+23+34+99100)= A979899 B9899100 C99100101 D1001011024、（2011内蒙古乌兰察布，）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 4题图5、（2010 湖北孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”。【典例精析】例1、将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形按上述分割方法进行下去（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（）123正六边形的面积（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积与分割次数 有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）例2、（2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）根据上面的规律，写出的展开式。（2）利用上面的规律计算：例3、【烟台03，桥西0304】如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：A6A511A41A3A21A11OS1S2S3S4S5（）212 S1（）213 S2（）214 S3请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；推算出OA10的长；求出S12S22S32S102的值【中考演练】1、：找规律下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有 个1232、观察一列有规律的数：，它的第个数是_3、已知：，若（为正整数），则 4、如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭条“金鱼”需要火柴根1条2条3条5、请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（）322915136112525236、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入输出当输入数据是时，输出的数是（）7、观察算式：；用代数式表示这个规律（为正整数）： 8、用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第个图案中白色的地板砖有_块第1个第2个第3个9、如图，已知，则点的坐标为_10、：有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，它的每一项可用式子（是正整数）来表示有规律排列的一列数：，（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？11、（201