江苏省2016年高考数学模拟应用题选编二.docx

2016年江苏省高考数学模拟应用题选编（2）1、（江苏省如东高中2016届高三高考冲刺（3）数学试卷）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地如图，点在上，点在上，且点在斜边上已知，米，米， 设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）（1）试用表示，并求的取值范围；（2）求总造价关于面积的函数；（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）2、（江苏省如东高级中学2016届高三数学上学期期中试题）3、（江苏省如东高级中学2016届高三年级开学期初考试数学试题）如图3，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB = AC + 1，且ABC = 60o（1）求y关于x的函数解析式；图3（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？4、（江苏省南京市六校联考2016届高三12月调研考试数学试题）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区，其中是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从到修建小路：在上选一点（异于、两点），过点修建与平行的小路（1）设，试用表示修建的小路与线段及线段的总长度；PDQCNBAM（第18题）（2）求的最小值5、（江苏省南京师大附中2016届高三上学期阶段考试数学试卷）6. （江苏省连云港外国语学校2016届高三第五次学情调研考试（2月月考）数学试题）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P已知OP10，MP6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2） （1）按下列要求建立函数关系式：(i)设POF (rad)，将S表示成的函数；(ii)设MNx (m)，将S表示成x的函数； EBGANDMCFOHP(第6题图)（2）请选择上面的某一种方案来求： 当MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？7、（江苏省连云港市2016届高三一模全市统考模拟试卷）如图有两条相交直线成角的直路交点是，甲、乙两人分别在上，甲的起始位置距离点乙的起始位置距离点，后来甲沿的方向乙沿的方向两人同时以的速度步行.（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；（2）设后甲乙两人的距离为写出的表达式；当为何值时甲乙两人的距离最短并求出此时两人的最短距离8、（江苏省姜堰中学2016届高三数学期初试题）如图，一楼房高为米，某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌，为拉杆，广告牌的倾角为，安装过程中，一身高为米的监理人员站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设米，该监理人员观察广告牌的视角；（1）试将表示为的函数；（2）求点的位置，使取得最大值9、（江苏省江阴市南菁高级中学2016届高三数学模拟考试）时下，网校培训越来越受到广大青年的喜爱，它已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）10、（江苏省淮安市四星级高中2016届高三上学期12月联考试题_）为丰富农村业余文化生活，决定在A、B、N三个存的中间地带建造文化中心，通过测量，发现三个存在分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B和以便AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且，经协商，文化服务中心拟建在与A、B等距离的O处，并建造三条道路AO、BO、 NO与各村通达，若道路建设成本AO、BO段为每公里万元，NO段为每公里万元，建设总费用为w万元。（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N存的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N存的距离。ABCDPQ（第11题）O11、（江苏省淮安市淮阴中学2015-2016学年高三11月月考数学试题）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120的扇形地上建造市民广场规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CDAB；OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m（1）试确定A，B的位置，使OAB的周长最大？（2）当OAB的周长最大时，设DOC=，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值12、（江苏省淮安市淮海中学2016届高三12月月考（二统模拟）数学试题）某生态农庄池塘的平面图为矩形,已知为上一点，且为池塘内一临时停靠点，且到的距离均为3，为池塘上的浮桥，为了固定浮桥，现准备经过临时停靠点再架设一座浮桥，其中分别是浮桥上点.（浮桥宽度、池塘岸边宽度不计）设.（1）当为何值时，为浮桥中点?（2）怎样架设浮桥才能使得面积最小，求出面积最小时的值？答案1、（1），；（2），；（3）选取的长为12米或18米时总造价最低【解析】（1）在中，显然，矩形的面积，于是为所求4分（2）矩形健身场地造价,又的面积为，即草坪造价，由总造价，9分（3），当且仅当即时等号成立，此时，解得或，14分答：选取的长为12米或18米时总造价最低2、3、解：（1）因为，所以.在直角三角形中，因为，所以.由于，得.在ABC中，因为，则由，及，得即关于的函数解析式为（）（2）令，则，在，即，时，总造价M最低答：时，该公司建中转站围墙和道路总造价M最低4、（1）连接，过作垂足为，过作垂足为， PDQCNBAM（第4题）依题意知：， 2分若，在中， 若则 4分（注：未讨论的范围扣1分.）在中， 6分总路径长 8分 10分令，得，方法1，列表验证如下：极小值依表格知：当时，最小，. 14分答：当时，总路径长的最小值为.15分方法2，当 时，在内单调递减；当 时，在内单调递增. 当时，最小，. 14分（注：此处若未强调函数的单调性，只是由就下结论，扣1分.）答：当时，总路径长的最小值为. 15分5、6、解：（1）由题意知，OFOP10，MP6.5，故OM3.5(i)在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在矩形EFGH中，EF2MF20sin，FGONOM10cos3.5，故SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函数关系是S10sin(20cos7)，00，其中cos0 4分(ii)因为MNx，OM3.5，所以ONx3.5在RtONF中，NF在矩形EFGH中，EF2NF，FGMNx，故SEFFGx即所求函数关系是Sx，0x6.5 8分（2）方法一：选择(i)中的函数模型：令f()sin(20cos7)，则f ()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20 10分由f ()40cos27cos200，解得cos，或cos 因为00，所以coscos0，所以cos 设cos，且为锐角，则当(0，)时，f ()0 ，f()是增函数；当(，0)时，f ()0 ，f()减， 所以当，即cos时，f()取到最大值，此时S有最大值即MN10cos3.54.5m时，通风窗的面积最大 14分方法二：选择(ii)中的函数模型：因为S ，令f(x)x2(35128x4x2)，则f (x)2x(2x9)(4x39) 10分 因为当0x时 ，f (x)0，f(x)单调递增，当x时，f (x)0，f(x)单调递减， 所以当x时，f(x)取到最大值，此时S有最大值即MNx4.5m时，通风窗的面积最大 14分7、（1）由余弦定理得：，所以甲乙在起始位置时两人之间的距离为（2）当时，因此当时，两人的最短距离为2km. 当时，因此当时，两人的最短距离为4km. 综上，当时，两人的最短距离为2km.8、解析：（1）作于，作于，交于，作于，则；在直角中，则，；在直角中，有；在直角中，有；再由题意可知：监理人员只能在点右侧，即 7分（2）由（1）得：；令，则；，当且仅当即时，等号成立；此时，；又易知：是锐角，即，而在是增函数；当时，取最大值 14分9解：（1）因为时， 代入关系式，得， 解得. （2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点， 所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. -14分10、 11、ABCDPQ（第11题）OEF18. （1）设，在中，即， 2分所以，所以，当且仅当m=n=50时，取得最大值，此时 周长取得最大值答：当都为50 m时，的周长最大 6分（2）当AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形过作OFCD交CD于F，交AB于E，则分别为AB，CD的中点，所以，由，得 8分在中，又在中，故 10分所以，=，（不交代范围扣2分）12分令，又y=及y=在上均为单调递减函数，故在上为单调递减函数因0，故0在上恒成立，于是，在上为单调递增函数 14分所以当时，有最大值，此时S有最大值为答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为