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华南农业大学期中考试试卷2009学年第2学期 考试科目： 高等数学B 考试类型：（闭卷）考试时间：90 分钟学号 姓名 专业班级 _ 题号一(15)二(15)三(54)四(8)五(8)总分得分一 .填空题（每小题3分，共1分）1.二元函数 的定义域是.2. 3. 4. .5. 把二次积分转化为极坐标形式.二.单项选择题（每小题3分，共1分）1. A. B. C. D.2. 若函数在点处连续，则此函数在该点处 ( A )A.有极限 B. 偏导数存在 C.可微 D. A,B,C都不正确。3. 设，其中是由圆周 所围成的区域，则（ B ）4. “函数的偏导数存在且连续”是函数在该点可微的( A ) A.充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 DA,B,C都不正确。5.交换二次积分的次序，可得（ C ）ABCD三计算题（每题9分，共54 分）1. 已知平面过点和直线，求平面的方程。解 因为平面过直线，所以平面的法向量垂直于直线的方向向量，设，则有 （1）分又平面过点，在直线上取一点，则，得（2），分联立（1）（2）解得，令，得，所求平面方程为，即分2已知均为单位向量，且满足，试求解 由题设可知，分故分所以分3. 设，求全微分解 因为分所以分4计算二重积分，其中为直线所围成的区域。11-1解 如图所示，积分区域可表示为，分所以分分分5设是由方程确定的隐函数，求。解 将方程两边同时对求导，得，所以分将方程两边同时对求导，得，所以.分分6计算二重积分，其中是以点为顶点的三角形区域。解 由题设可知：直线OA的方程为，OB的方程为，AB的方程为分于是分四设生产某种产品的数量与所用两种原材料的数量间有关系式，欲用150元购料，已知原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各为多少时，可使生产的数量最多？（8分）解 依题意知：问题为求函数满足的最大值，分于是，.分求导数得，得驻点，由于，分所以为最大值，此时，.分所以购进原材料A100个单位，原材料B25个单位时，可使生产的数
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