浙江省宁波市九年级数学创新素养培育实验班招生考试模拟试题.doc

浙江省宁波市2015年九年级数学创新素养培育实验班招生考试模拟试题一、选择题(共6题，每题4分，共24分)1、设，则代数式的值是( )a1 b0 c1 d22.已知锐角三角形abc的顶点a到垂心的距离等于它的外接圆半径，则bac的度数是( )a30 b45 c60 d753定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，bb；当ab时mina，ba如：min1，33，min4，24则minx21，x的最大值是()a b c1 d04如图，在rtabc中，acb90，bac30，ab2，d是ab边上的动点(不与点a、b重合)，过点d作cd的垂线交射线ca于点e设adx，cey，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是() a b c d5. 如图，在abc中，abac，a30，d、e分别在ab、ac上，ce，且bed是等腰直角三角形，其中bed90，则bd的值是( )a2 b.1 c. d.(第11题图)(第5题图)6已知抛物线的顶点为yax2bxc(02ab)的顶点为p(x0，y0)，点a(1，ya)，b(0，yb)，c(1，yc)在该抛物线上，当y00恒成立时，的最小值为()a.1 b.2 c.4 d.3得分二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是8已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是_9已知a90，ab6，ac8，e、f在ab上，且ae2，bf3，过e作ac的平行线交bc于d，fd的延长线交ac的延长线于g，则gf的长是_.10设p是等边abc内一点，若在以pa、pb、pc的长为边长所组成的新三角形中，和pa、pb、pc对应的三边所对的三个内角的比为2:3:4，则apb:bpc:cpa为_11如图，已知菱形abcd的顶点d、c在直线yx上，且顶点a、b在抛物线yx2上，da平行于y轴，则s菱形abcd_12已知a、b是实数，且若的最大值是m，最小值是n，则mn的值是_得分三、解答题(共4题，每题13分，共52分)13已知关于x的方程x2(2k3)xk210有两个不相等的实数根x1、x2(1)求k的取值范围；(2)试说明x10，x20；(3)若抛物线yx2(2k3)xk21与x轴交于a、b两点，点a、点b到原点的距离分别为oa、ob，且oaob2oaob3，求k的值得分14我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；(2)如图，在abc中，a是不等于60的锐角，abac，点d、e分别在ab、ac上，且dcbebca探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论得分15. 自变量x的函数通常记为f(x)f(x0)表示自变量xx0时函数f(x)的函数值己知函数f(x)x2ax2 ，其中a为实数若a2，求f(3)的值；(2)若存在实数t(1t4)，使得f(t23)f(4t)，求实数a的取值范围；(3)若对任意0x4，不等式f(x)2xa恒成立，求实数a的取值范围16如图，在abc中，已知acb90，ac3，bc4，以点b为中心将abc顺时针旋转，使点a落在cb延长线上的点a1处，此时，点c落在点c1的位置.连结aa1、cc1交于点o，cc1与ab交于点d，aa1与bc1交于点e.(1)求证：o是aa1的中点；(2)求四边形bdoe的面积.宁波市普通高中创新素养培育实验班招生考试模拟试卷数学答案一、选择题(共6题，每题4分，共24分)123456acbbad二、填空题(共6题，每题4分，共24分)789101112m2且m37:5:610三、解答题(共4题，每题13分，共52分)13 解：（1）由题意可知：， 即 4分（2）， 8分（3）依题意，不妨设a（x1,0），b（x2,0）.， ，解得k11，k22 ，k2 13分14（1）答案不唯一(如平行四边形、等腰梯形等）-4（2）答：此时存在等对边四边形，是四边形-6如图，作于点，作交延长线于点因为，为公共边，所以所以因为，所以可证所以所以四边形是等边四边形-13其他证法正确可酌情给分15. (1)5-4(2) 若，解得t11，t23，均不在1t4范围内；若，则at24t3(t2)21当t1时，a0；当t4时，a3；当t2时，a1；由图象可得当1t4时，3(t2)211 3a1-8(3)转化为：对任意0x4，不等式x2ax22xa恒成立整理得，对称轴为直线x若，则取x0，得，只需2a0，解得a2 又a2 a2若，则取x4，得，只需5a100，解得a2 又a6 不符题意若， 则 即 解得 又 综上所述，-1316 (1)易得，aba1=cbc1，aba1cbc1，且oab=ocb所以b、c、a、o四点共圆，连结bo，可得aob=90，又因为ab=ba1，所以