高中数学 第一章 平面直角坐标轴中的伸缩变换学案 北师大版选修44.doc

1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换1会画出伸缩变换后的平面图形2了解在平面直角坐标系中的伸缩变换作用下平面图形的变化情况3能用变换的观点来观察图形之间的因果关系，知道图形之间是可以类与类变换的平面直角坐标轴中的伸缩变换在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的_，将会对图形产生影响(1)若p(x，y)为坐标轴中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，得到点p(x，y)，坐标对应为通常叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换(2)若p(x，y)，保持纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的2倍，得到p(x，y)坐标对应为通常叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换【做一做】将一条直线作伸缩变换后得到图形可能是()a直线b圆c椭圆d抛物线1对平面直角坐标轴中伸缩变换的理解剖析：在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响其特点是坐标系和图形发生了改变，而图形对应的方程不发生变化如在下列平面直角坐标系中，分别作出f(x，y)0的图形：(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的k倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的.第(1)种坐标系中的意思是x轴与y轴上的单位长度一样，f(x，y)0的图形就是我们以前学过的平面直角坐标系中的f(x，y)0的图形；第(2)种坐标系中的意思是如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的，此时f(x，y)0表示的图形与第(1)种坐标系中的图形是不同的；第(3)种坐标系中的意思是如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的，此时f(x，y)0表示的图形与第(1)种坐标系中的图形是不同的2对伸缩变换图形的画法剖析：图形的伸缩变换，是坐标轴中x轴和y轴的变化，可以利用“五点作图法”进行转化，画出相应图形，再研究其性质答案：单位长度【做一做】a直线在伸缩变换中图形是不会发生变化的题型一 椭圆在平面直角坐标系中的伸缩变换【例1】在下列平面直角坐标系中，分别作出椭圆1的图形：(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的.分析：(1)常规描点法画椭圆；(2)改变y轴上的单位长度；(3)改变x轴上的单位长度反思：改变x轴或y轴的单位长度，导致了椭圆1的图形的变化，改变了哪个轴的单位长度及改变了多少一定要清楚，不然画出的伸缩变换后的图形就不符合题目要求了题型二 双曲线在平面直角坐标系中的伸缩变换【例2】在下列平面直角坐标系中，分别作出双曲线1的图形：(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的3倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的.反思：图形的变化，有的不仅是坐标轴单位长度的变化，有的会引起图形形状的变化【例1】解：(1)建立平面直角坐标系，使x轴与y轴具有相同的单位长度，1的图形如下：(2)如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的，1的图形如下：(3)如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的，1的图形如下图：【例2】解：(1)建立平面直角坐标系，使x轴与y轴具有相同的单位长度，1的图形如下图：(2)如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的，1的图形如下：(3)如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的，1的图形如下图：1 一条双曲线在平面直角坐标系中进行伸缩变换后，其图形可能是()a双曲线 b圆c椭圆 d抛物线2已知一椭圆的方程为，如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的，则该椭圆的形状为()3一个平行四边形经过平面直角坐标轴中的伸缩变换后，其图形是_4在下列平面直角坐标系中，分别作出抛物线y24x的图形：(1)x轴与y轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；(3)x轴上的单位长度为y轴上单位长度的.答案：1a双曲线在平面直角坐标系中进行伸缩变换后，图形形状是不会发生变化的2b如果y轴上的单位长度保持不变，x轴上的单位长度缩小为原来的，则该椭圆的形状为选项b中所示3平行四边形4解：(1)建立平面直角坐标系使x轴与y轴具有相同的单位长度，抛物线y24x的图形如下：