高三复习二---值域,解析式和抽象函数.doc

个性化教案 值域、函数解析式和抽象函数教学目标1、掌握求值域和函数解析式的方法；2、掌握解答抽象函数的一般规律。考点讲解考点一：求函数的值域一、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求函数的值域例1：求函数的值域。 练习： 的值域。二、反函数法:当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2：求函数的值域。 练习：求函数的值域。三、分离常数法：利用多项式的除法。例3：求函数的值域。 练习：求函数的值域。四、配方法：当函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可用配方法求函数值域。例4：求函数的值域。 练习：求函数的值域。五、判别式法：若可化为某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求值域。例5：求函数的值域. 练习：求函数的值域。六、中间变量法：若函数只含项或只含项，可借助（有界性）解决。例6：求函数的值域。 练习：求的值域。七、图象法：通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例7：求函数 的值域。八、单调性法：利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。例8：求函数的值域。 练习：求函数的值域。九、换元法：以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，再求出值域。例9：求函数的值域。 练习：求函数的值域。十、构造法：根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。例10：求函数的值域。考点二：求函数的解析式一、换元法例1：已知 ,求.二、配凑法例2：已知，求三、待定系数法例3已知二次实函数，且+2+4,求.四、消去法例4.设函数满足，求的解析式。五、利用函数性质法.例5.已知=为奇函数,当 0时,求例6一已知为偶函数，为奇函数，且有+， 求,.六、赋值法例7.设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求考点三：抽象函数题型一、抽象函数的对称轴1、若函数对一切实数都有f (2x) = f (2x)则（ ）A.f (2)f (1) f(4)B.f (1)f (2) f(4)C.f (2)f (4) f(1)D.f (4)f (2) f(1)2、设函数y= f (x)定义在实数集R上，则函数y= f (x1)与y= f (1x)的图象关于（ ）对称。A.直线y=0B.直线 x=0C.直线 y=1 D.直线 x=1定理1. 若函数定义域为，且满足条件：，则函数的图象关于直线对称。题型二、抽象函数的对称中心1、已知定义为R的函数满足，且函数在区间上单调递增.如果，且，则的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C可能为0D可正可负2、函数yf(x)是定义在实数集R上的函数，那么yf(x4)与yf(6x)的图象之间（ ）A关于直线x5对称B关于直线x1对称C关于点（5，0）对称D关于点（1，0）对称定理2. 若函数定义域为，且满足条件：（为常数），则函数的图象关于点对称。题型三：抽象函数的模型（一）一次函数模型已知函数对于任意的都有，且当时，求在上的值域。（二）指数函数模型已知函数对于任意的都有，且当，。（1）当时，；（2）在R上为减函数。（三）对数函数模型已知函数满足，（1） 求证：；（2） 求证；（3） 若在是增函数，解不等式。强化练习：一、选择题：1、已知是上的增函数，若令，则是上的（ ）A减函数B增函数C先减后增的函数D先增后减的函数2、定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D93、已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象与函数 的图象关于直线对称，则的值为（ ）A2 B1 C0 D不能确定4、定义在上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为 （ ）A恒大于零 B恒小于零C可能为零 D可正可负5、已知函数对于任意，有，且，则的值为（ ）A2 B C D二、填空题：6、若函数满足，且对任意都有，则 。7、定义在上的函数的图象关于点中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为 。8、函数对于任意实数满足条件，若则_。 9、若，则（1）函数的一个周期为 ；（2）函