矩形的性质

第1课时矩形的性质知识点1矩形的性质1.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC=(B)A.5B.4C.3.5D.32.下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是(D)A.对边平行B.对边相等C.对角线平分D.对角线相等3.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DBC=40,则AOB=(B)A.40B.80C.60D.无法确定4.矩形的对角线把矩形分成的三角形中,全等三角形一共有(B)A.2对B.4对C.6对D.8对5.已知矩形的相邻两边长分别为7 cm和3 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,则这两部分的长分别为3 cm和4 cm.知识点2直角三角形斜边上的中线的性质6.直角三角形的两直角边分别为3 cm和4 cm,则斜边上的中线为(A)A.2.5 cmB.5 cmC.3 cmD.4 cm7.如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,若EF=5 cm,则CD=(B)A.2.5 cmB.5 cmC.10 cmD.20 cm8.如图,BE,CF分别是ABC的高,M为BC边的中点,EF=5,BC=12,则EFM的周长是17.综合能力提升练9.矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,经过点O的直线与一组对边分别相交于点E,F,则OE,OF的大小关系是(C)A.OEOFB.OEOFC.OE=OFD.无法确定10.(衢州中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于(B)A.35B.53C.73D.54【变式拓展】如图,在矩形ABCD中,对角线AC=23,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,点B恰好落在对角线AC上的点B处,则AB=3.11.(绵阳中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=23,AEO=120,则FC的长度为(A)A.1B.2C.2D.312.如图,矩形ABCD中AB=13,AD=12,把矩形ABCD对折,使点B落在CD边上,则BF的长是263.13.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为105.14.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DACCAB=12,且AB=4,求OD和BC的长.解:四边形ABCD是矩形,OA=OB=OC=OD,BAD=90.DACCAB=12,CAB=2390=60,OAB是等边三角形,OD=AB=4.由勾股定理,得BC=82-42=43.15.如图,ABC和DBC都是直角三角形,BC是它们的斜边,P是BC的中点,连接AD,作PQAD于点Q.求证:PQ平分AD.证明:如图,连接AP,DP.在RtABC中,P为斜边BC的中点,AP=12BC.同理,在RtDBC中,DP=12BC,AP=DP,PAD是等腰三角形.在PAD中,PQAD,PQ平分AD.拓展探究突破练16.如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PFBE,PGAD,垂足分别为F,G,试探究PF,PG,AB之间的数量关系,请说明理由.解:PF+PG=AB.理由:连接PE,