高中数学第一章集合与函数概念1.2.2第1课时函数的表示法教案新人教A版.docx_第1页
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文档简介

1.2.2第1课时函数的表示法1.知识与技能(1)进一步理解函数概念,使学生掌握函数的三种表示法:解析法,列表法,图象法;(2)能够恰当地运用函数的三种表示方法,并借此解决一些实际问题;初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.2.过程与方法(1)通过三种方法的学习,渗透数形结合的思想;(2)在运用函数解决实际问题的过程中,培养学生分析问题的能力,增强学生运用数学的意识.3.情感、态度与价值观让学生体会数学在实际问题中的应用,培养学生学习兴趣.重点:函数的三种表示方法.难点:根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数.(1)重点的突破:从学生已有的知识经验出发,以函数的三种表示方法为切入点,倡导学生自学,教师借助多媒体向学生展示现实生活中存在的大量函数关系,让学生在感受函数关系所描述的客观世界的同时体会函数的三种表示方法,并感知每种表示方法的优劣性,抓住关键,突出重点;(2)难点的解决:通过具体实例让学生在自学、质疑、尝试、归纳中体会三种表示方法的特点以及之间的联系,感受三种方法各有所长,彼此互补,从不同的角度看待函数,渗透函数思想.画不出图象的函数我们在用描点法画函数的图象时,先是画出几个特殊点,然后用“光滑的曲线连接起来”.事实上,有些函数的图象是不“光滑”的,有些则不能“连接”,更有甚者,无法画出函数的图象.例如:狄利克雷函数定义为D(x)=这也是一个赫赫有名的函数.但是我们知道,有理数是稠密的,无理数也是稠密的.任何两个有理数之间都有无穷多个有理数,也有无穷多个无理数;任何两个无理数之间也是如此.因此,你可以画出很多个点,但无法“连接”,更谈不上“光滑”它的图象无法作出.已知f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.分析:(方法一)令x=y求f(x);(方法二)令x=0得f(-y)得f(x)解:(方法一)由已知条件知f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),令x=y,得f(x-y)=f (0)=f(x)-x(2x-x+1),所以f(x)=x2+x+1.(方法二)令x=0,得f(0-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1-y(-y+1),将-y用x替换到上式中得f(x)=x2+x+1.变式训练函数y=f(x)的定义域为(0,+),且对于定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则f()的值为()A.-2B.-C.D.2解析:依据题意令x=y=
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