高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词2练习.docx

1.4 全称量词与存在量词（2）A级基础巩固一、选择题1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B)A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B2命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(C)AxR，|x|0Bx0R，|x0|0CxR，|x|0Dx0R，|x0|0解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C3(2016江西抚州高二检测)已知命题p：xR，x22x20，则p是(C)Ax0R，x2x020BxR，x22x2解析p表示命题p的否定，即否定命题p的结论，由“xM，p(x)”的否定为“xM，p(x)”知选B5. 下列说法正确的是(A)A“a1”是“f(x)logax(a0，a1)在(0，)上为增函数”的充要条件B命题“xR使得x22x30”C“x1”是“x22x30”的必要不充分条件D命题p：“xR，sin xcos x”，则p是真命题解析a1时，f(x)logax为增函数，f(x)logax(a0且a1)为增函数时，a1，A正确；“”的否定为“”，故B错误；x1时，x22x30，x22x30时，x无解，故C错误；sin xcos xsin (x)恒成立，p为真命题，从而p为假命题，D错误6命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是(C)A存在实数m，使得方程x2mx10无实根B不存在实数m，使得方程x2mx10有实根C对任意的实数m，方程x2mx10无实根D至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根解析p：对任意实数m，方程x2mx10无实根，故选C二、填空题7命题“存在xR，使得x22x50”的否定是任意xR，使得x22x50.解析特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“”改为“”8命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为_过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内_.解析原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词三、解答题9写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定是p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即mnBnN*, f(n)N*或f(n)nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)n0解析命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”其否定为：“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”2命题“xR，exx2”的否定是(C)A不存在xR，使exx2BxR，使ex”的否定为“”，故选C3已知命题“a、bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是(B)Aa、bR，如果ab0，则a0Ba、bR，如果ab0，则a0Ca、bR，如果ab0，则a0的否定为ab0；结论a0的否定为a0，故选B4(2016江西抚州高二检测)已知命题“xR,2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是(B)A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)解析由题意知，xR,2x2(a1)x0，恒成立，(a1)24a22a30，1a3.5已知命题p：xR,2x22x0；命题q：xR.sin xcos x.则下列判断正确的是(D)Ap是真命题Bq是假命题Cp是假命题Dq是假命题解析p中：440，p是假命题，q中，当x时，cosx，cosx时，是真命题，故q是假命题二、填空题6已知命题p：xR，x2x0恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，则m的取值范围是_m2或1m2_.解析p：m1，q：2m2，pq为假命题且pq为真命题，p与q一真一假，当p假q真时，1m2，当p真q假时，m2，m的取值范围是m2或1m2.8命题“xR，使x2ax12或a2_.解析由于xR，使x2ax10，所以a2或a0)，函数f(x)sin ()的周期不大于4.(1)写出p；(2)当p是假命题时，求实数b的最大值解析(1)p：a0(0，b(bR，且b0)，函数f(x) sin()的周期大于4.(2)p是假命题，p是真命题，a(0，b，4恒成立，a2，b2.故实数b的最大值是2.2(2016安徽安庆高二检测)已知命题