2019_2020学年高中数学第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算教学案新人教A版.docx

4.3.2对数的运算(教师独具内容)课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件掌握换底公式并能用换底公式进行求值、化简教学重点：对数的运算性质、换底公式教学难点：灵活运用对数运算性质和换底公式.【知识导学】知识点一对数运算性质如果a0且a1，M0，N0，那么，(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)知识点二换底公式(1)对数的换底公式：logab(a0且a1；c0且c1；b0)(2)三个较为常用的推论logablogbclogca1(a0，b0，c0，且均不为1)；logab(a0，b0，且均不为1)；logambnlogab(a0，b0，且均不为1，m0)【新知拓展】(1)推广：loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk(Nk0，kN*)(2)对数运算性质推导的基本方法：利用对数的定义将对数问题转化为指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问题(3)对数运算性质的实质就是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘运算，使用时要注意公式的适用条件(4)只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立，注意下列式子不成立：loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN，loga，logaMn(logaM)n.(5)逆向运用对数的运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简，如：lg 5lg 2lg 101.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个正数的积、商的对数可以化为它们对数的和、差()(2)loga(xy)logaxlogay.()(3)log2(5)22log2(5)()(4)由换底公式可得logab.()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)log325log35_.(2)lg 8lg 53_.(3)若lg 5a，lg 7b，用a，b表示log75_.答案(1)log35(2)3(3)题型一 对数运算性质的应用例1若a0，且a1，xy0，nN*，则下列各式：logaxlogayloga(xy)；logaxlogayloga(xy)；loga(xy)logaxlogay；loga；(logax)nlogaxn；logaxloga；loga；logaloga.其中式子成立的个数为()A3 B4 C5 D6解析对于，取x4，y2，a2，则log24log22212，而log2(42)log262，logaxlogayloga(xy)不成立；对于，取x8，y4，a2，则log28log241log2(84)2，logaxlogayloga(xy)不成立；对于，取x4，y2，a2，则log2(42)log283，而log24log222123，loga(xy)logaxlogay不成立；对于，取x4，y2，a2，则2log21，loga不成立；对于，取x4，a2，n3，则(log24)38log2436，(logax)nlogaxn不成立；成立，由于logalogax1loga(x1)1logax；成立，由于logalogaxlogax；成立，由于logaloga1loga.答案A例2化简：(1)4lg 23lg 5lg ；(2)；(3)2log32log3log385log53；(4)log2log2.解(1)原式lg lg 1044.(3)原式2log32(log332log39)3log3235log32(5log322)31.(4)原式log2()log242.金版点睛对数式化简与求值的原则和方法(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行(2)两种常用的方法“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)(3)要注意一些常见的结论，如lg 2lg 51，lg lg a等计算：(1)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(2)log5352log5log57log51.8；(3)log2log212log2421.解(1)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(2)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552.(3)原式log2log212log2log22log2log2log22.题型二 换底公式的应用例3计算：(1)(log43log83)；(2)(log2125log425log85)(log52log254log1258)解(1)原式.(2)解法一：原式log253log5213log2513.解法二：原式13.解法三：原式(log253log2252log2351)(log52log5222log5323)(log52log52log52)log253log52313.金版点睛换底公式在求值中的应用利用对数的换底公式能够将不同底的对数化为常用对数或自然对数或同底的对数，即可用对数的运算性质来解决对数的求值问题，同时要注意换底公式的逆用和变形应用计算：(1)log23log34log45log56log67log78；(2)log2( )解(1)原式3.题型三 对数式的条件求值问题例4已知log189a,18b5，试用a，b表示log3645.解解法一：18b5，log185b，又log189a，log3645.解法二：log189a，lg 9alg 18，同理得lg 5blg 18，log3645.解法三：log189a，log181log182a，log1821a.18b5，log185b，log3645.解法四：log189a，18a9.又18b5，455918b18a18ab.令log3645x，则36x4518ab，即x18ab,182x9x18ab.18a9，182x(18a)x18ab18ax18ab18axab.2xaxab，x，即log3645.金版点睛指数式与对数式之间的转化是解题关键对数式的证明和对数式的化简的基本思路是一致的，就是根据对数的运算性质和换底公式对对数式化简，此题巧妙引入辅助量，顺利完成指数与对数之间的转化是解题的关键带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化已知a，b，c是不等于1的正数，且axbycz，0，求abc的值解解法一：设axbyczt，xlogat，ylogbt，zlogct，logtalogtblogtclogt(abc)0，abct01，即abc1.解法二：a，b，c是不等于1的正数，且axbycz，令axbyczt0，x，y，z，.0，且lg t0，lg alg blg c lg (abc)0，abc1.1若a0，且a1，xR，yR，且xy0，则下列各式不恒成立的是()logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.A B C D答案B解析xy0，中若x0则不成立；中若x0，y0也不成立，故选B.2计算log916log881的值为(