地下水动力学习题.doc

1 渗流理论基础 要点：本章是地下水动力学的基础理论部分。主要内容包括渗流基本概念、基本定律、介质透水性分类、流网、地下水运动的微分方程等。本章内容集中反映了地下水运动所遵循的两条基本定律（能量守恒与转换定律以及质量守恒定律）。 本章是全书重点之一，要求深入牢固地掌握这些基础理论，并能运用其分析解决实际水文地质问题。1.1 渗流的基本概念 例题1-1-1：试标出图1-1所示的某含水层中任一断面上地下水流的三种不同速度。 解：根据含水层的实际特点，以及研究地下水运动的出发点的不同，可知断面DD上存在着三种不同类型的地下水运动速度，即水质点的运动速度、水流实际平均速度（水流在孔隙断面上的平均流速）以及渗透速度（水流在岩层过水断面上的平均流速）。图1-1根据各自的定义，在图1-1上即可标出。曲线AOA表示AA孔隙断面上不同水质点运动速度的大小，该速度的分布规律是：空隙中间处最大，两侧由于受固体颗粒摩擦阻力的影响，速度最小；直线BB表示地下水实际平均流速的大小，它是空隙面积上水流的平均流速，这种速度可能大于某质点速度，也可能小于某质点速度；直线CC表示地下水渗透速度，该速度是整个过水断面上（包括空隙和颗粒）虚拟的水流平均速度，因此，渗透速度小于前两种速度。习 题 1-1一、填空题 1地下水动力学是研究地下水在 孔隙岩石 、 裂隙岩石 、和 喀斯特（岩溶）岩石 中运动规律的科学，通常把 称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为 。多孔介质的特点是 、 、 和 。 2地下水在多孔介质中存在的主要形式有 、 、 和 ，而地下水动力学主要研究 的运动规律。3在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是 无效的 ，但对贮水来说却是 有效的 。4假想水流的 、 、 以及 都与真实水流相同，假想水流充满 。5地下水过水断面包括 孔隙面积 和 固体颗粒所占据的面积 所占据的面积。渗透速度是 上的平均速度，而实际速度是 大于 的平均速度。 6在渗流中，水头一般是指 ，不同数值的等水头面（线）永远 。 7在渗流场中，把大小等于 梯度值，方向沿着 等水头面的法线，并指向水头 降低方向 方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为 Jx 、_Jy_ 和 Jy 。 8渗流运动要素包括 渗流量（Q）、 渗流速度（v）、压强（P） 和 水头（H） 等。 9根据地下水渗透速度 与 的关系,将地下水运动分为一维、二维和三维运动。二、判断选择题10地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。（ ）11地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（ ）12对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（ ）13贮水率也适用于潜水含水层。（ ）14贮水率只适用于三维流微分方程。（ ）15贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（ ）16在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（ ）17潜水含水层的给水度就是贮水系数。（ ）18在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中。在补给期时，给水度m大，水位上升大，m小，水位上升小；在蒸发期时，m大，水位下降大，m小，水位下降小。（ ）19决定地下水流向的是（ ）。（1）压力的大小；（2）位置高低；（3）水头的大小。20地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（ ）21具有渗流速度的水流是连续充满整个含水层空间的一种实际水流。（ ）22渗流是连续充满整个含水层空间的水流，其中没有岩石颗粒，因此也就不存在与固体的摩擦阻力。所以，渗流所受的阻力小于实际水流所受的阻力。（ ）23承压含水层中两断面间的水力坡度的大小等于两断面间的水头面（假设为平面）倾角的正切。（ ）24对水力坡度可定义为：单位渗流路径上的水头下降值。（ ）三、分析问答题25解释下列各概念：渗透速度、实际速度、水力坡度、贮水率、贮水系数。26如图1-2所示的向斜盆地，承压含水层为均质各向同性、等厚，水流为稳定流，平面上流线平行。已知A、C、E和B、D、F分别是沿顶底板流线上的三个点，且分别在同一铅直面上。试标出A、B、C、D、E、F各点的测压高度和测压水头，并画出AB和EF两断面间ACE和BDF的水头曲线（忽略惯性力）。27试分析在相同条件下进行人工回灌时，承压含水层和潜水含水层的贮水能力的大小。28如图1-3所示，一观测孔打在湖下承压含水层中，试按下列两种情况分别讨论：当湖水位上升H后，观测孔中的水位将怎样变化？为什么？（1）含水层的顶板是隔水的；（2）含水层的顶板是弱透水的；（3）如果湖水位保持不变，而由于天气变化，大气压力增加了p，试问在前两种情况下观测孔中的水位又将怎样变化？图1-2图1-3图1-429图1-4是因火车停驶和开走而引起铁路附近承压观测孔中的水位变化情况，试用含水层的弹性理论分析其变化机理。四、分析计算题 30在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m2,流量为10000m3d,含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。 31已知潜水含水层在1km2的范围内水位平均下降了4.5m，含水层的孔隙度为0.3，持水度为0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。 32已知承压含水层的贮水率为2.010-5m，在温度为10C时，水的密度和弹性压缩系数分别为1000kgm3和49610-6cm2N，含水层的给水度为 0.25，而孔隙度为其给水度的1.2倍，试求含水层的压缩系数。 33通常用公式来估算降雨人渗补给量q0，式中：a有效入渗系数；P0有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25，a为0.3，P0为20mm，季节降雨量为220mm时，潜水位的上升值。1.2 渗流基本定律 例题1-2-2：图l-5所示的承压含水层，水流为稳定一维流，试绘出含水层的水头曲线。 解：要正确地画出含水层的水头曲线，首先应明确水头曲线的形状直接反映了什么？以及影响水头曲线形状变化的原因等问题。 含水层水头曲线的陡缓直接反映着水力坡度的大小，而水力坡度的大小又直接反映出含水层的渗透和导水能力（地形因素除外），它们之间的变化关系可通过达西定律分析得到。 在稳定流情况下，通过任一断面的流量都相等，所以在均质各向同性的含水层中，若渗流宽度、含水层厚度不变，则水力坡度沿水流方向就是一个常数，故水头曲线为一倾斜的直线。如果渗流宽度和含水层厚度沿流向发生变化，则水力坡度也发生相应的变化，此时的水头曲线为一弯曲的曲线，弯曲的形状视水力坡度变化的大小而定。如果沿流向水力坡度逐渐变小，则水头曲线就是一条凹向上的曲线；反之，则水头曲线是一条凹向下的曲线。据已知条件，含水层为均质各向同性，且渗流宽度不变，水流为稳定流，故通过任一断面的流量都相等。图1-5中的AB段属于等厚度的含水层，故水头曲线是一条倾斜的直线AB；BC段沿流向含水层厚度逐渐变大，依达西定律可知，在渗透系数K一定的情况下，过水断面增大则水力坡度变小，故BC段的水头曲线沿流向逐渐变缓，呈一条凹向上的曲线BC；CD段含水层厚度最大且等厚，该段水力坡度最小，故其水头曲线为稍倾的直线CD；DE段含水层厚度滑流向逐渐减小，在渗透系数K一定、过水断面面积沿流向逐渐减小时，则水力坡度沿流向逐渐增大，故其水头线为凹向下的曲线DE；同理画出水头曲线EF。故整个含水层的水头曲线为ABCDEF曲线。图1-6图1-5 例题l-2-3：如图1-6所示的铅直圆筒，筒内装满了粒径为0.5mm的砂子，已知砂柱体长度L120cm，横截面积为200cm2，孔隙度为0.36，渗透系数为 20md，温度为10的水从圆筒内流过，当进水口与出水口之间的水头差为120cm时，试求：（1）达西定律能否适用？（2）沿圆筒轴向的水力坡度J；（3）总流量Q；（4）渗透速度v；（5）实际平均流速u。 解： （1）达西定律是描述以粘滞力为主、雷诺数 Re110的层流状态下的地下水渗流基本定律。液体运动时的粘滞力随着液体温度的升高而减少，通常用运动粘滞系数来描述运动液体的粘滞力大小。故应先求出水在10时的运动粘滞系数g： （1-1）当t=10时，代入（1-1）式计算，求得g0.01306 cm2s或g0.113 m2d，根据下式计算雷诺数Re： 由此可见0.088小于临界雷诺数l10，故图l-6的实验符合达西定律。 （2）沿圆柱轴向的水力坡度为： （3）通过断面的总流量为： （4）渗透速度为： （5）实际速度为： 答：符合达西定律；沿圆筒轴向的水力坡度为1；通过圆柱筒的总流量为0.4 m3d；圆柱体中水流的渗透速度为20 md，实际平均速度为55.56 md。 例题l-2-4：在均质各向同性平面二维流的承压含水层中，已知水流在x、y方向的水力坡度分别为含水层的渗透系数K为600md，孔隙度为0.25，试求含水层的渗透速度（大小和方向）和实际平均速度。 解：已知，所以 在均质各向同性介质中，渗透速度和水力坡度是共线的。设J（或渗透速度）与x轴方向夹角为q，所以，查表得q2634，所以 答：渗透速度为 2.7md，其与x轴方向的夹角为2634，实际平均速度为10.8md。习 题 l-2一、填空题 1 占优势时液体运动服从达西定律，随着运动速度加快 相应增大，当_占优势时，达西定律就不适用了。 2达西定律反映了渗流场中的 定律。 3渗透率只取决于 的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为 或 。 4当液体的动力粘滞系数为 ，压强差为 的情况下，通过面积为 ，长度为 岩样的流量为 时，岩样的渗透率为lda。lda等于 cm2。 5渗透率是表征 的参数，而渗透系数是表征岩层 的参数，影响渗透系数大小的主要是 以及 ，随着地下水温度的升高，渗透系数 。 6导水系数是描述含水层 的参数，它是定义在 维流中的水文地质参数。二、判断选择题 7达西定律是层流定律。（ ） 8达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适用于稳定流。（ ） 9符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。（ ） 10无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。（ ） 11达西定律是能量守恒与转换定律在地下水运动中的具体体现，因此，可以说达西定律中也包括了水的动能的变化。（ ） 12分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。（ ） 13某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。（ ） 14非线性渗流定律只适用于紊流状态下的地下水运动。（ ） 15在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。（ ） 16如图1-7所示，在倾角a60的承压含水层中，已知H172m，H0173m，L100m，含水层渗透系数为10md，上游垂直补给强度为0001md，地下水为稳定运动，故通过含水层内任一单位过水断面上的流量为（ ）。 （1）0.1md；（2）0.05md；（3）0.001md；（4）0.101md 17导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。（ ） 18承压含水层中的导压系数也等于渗透系数与贮水率之比。（ ） 19导水系数在三维流中无意义，那么只有在一、二维流中才有意义。（ ）三、分析及作图题 图1-7 图1-8 图1-9 20如图1-8所示的水文地质条件，已知水流为稳定一维流，试指出断面1和2哪个水力坡度大。为什么？并画出1、2断面间的水头曲线。 21等水位线的疏密程度可以反映出哪些水文地质条件。 22试画出图1-9所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。已知水流为稳定一维流。 23如图1-10所示，在不同条件下，所画出的水头曲线对否？为什么？（已知水流为稳定一维流） 24图1-11中，已知水流为稳定一维流，试画出两孔间的水头曲线。图1-11 图1-10 25图1-12所示的三个稳定流实验装置（a）、（b）、（c）。其中（a）中断面2的水头分以下三种情况：等于断面1水头的一半，即；等于断面1的水头，即；等于断面1水头的2倍，即。试分别在ZH坐标系中画出各实验装置的位置水头和测压水头曲线。图1-12四、分析计算题 26利用例题1-2-3的资料，试问当地下水温度由10上升到30时，达西定律能适用吗？ 27已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15md，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距l1200m，其水位标高分别为，。试求地下水的渗透速度和实际速度。 28如图l-6所示的稳定流实验装置，已知铅直砂柱长100cm，其中填充均质的砂，入水口和出水口水位分别为H1和H2，试求：1分别按以下三种情况绘制测压水头H和压力水头沿圆柱方向上的分布图。（1）H1115m，H2=15cm；（2）H1125m，H2=15cm；（3）H1115cm；H225cm；2试分别讨论（1）与（3）以及（2）与（3）不同情况下的水头曲线分布的差别，3当渗透系数或砂料的孔隙度增大一倍时，上述测压水头H和压力水头的分布图将如何变化。 29在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点P（1cm，1cm）上的测压水头满足下列关系式：，公式中的H、x、y的单位均以米计，试求当渗透系数为30md时，P点处的渗透速度的大小和方向。 30试利用伯努里方程证明达西定律是能量守恒与转换定律的具体体现。 31已知一均质、各向同性、等厚的承压含水层，其厚度为20m，孔隙度为0.2，渗透系数为15md在含水层中，设有三个观测孔，其位置与水位如表1-1所示，设各井间的承压水面为一平面，试求：（1）含水层水力坡度的大小和方向；（2）渗透速度v；（3）单宽流量q；（4）在点P（100，100）处的实际速度u。 32已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于20，渗透系数为20md。A、B两断面处的承压水头分别为：第一种情况，HA125.2m，HB130.2m，第二种情况，HA130.2m，HB125.2m。设含水层中水流近似为水平流动，A、B两断面间距为5000m，两断面处含水层厚度分别为 MA=120m，MB70m，试分别确定不同情况下：（1）单宽流量 q；（2）A、B间的承压水头曲线的形状；（3）A、B间中点处的水头值。33如图113所示的承压含水层，从补给区A处进人的水迳流到下游C处以泉的形式排出，根据图中已知条件，试求：（1）B处观测孔中的水头；（2）B处观测孔形成自流的条件。表1-1观测孔编号孔1孔2孔3坐标x(m)03000y(m)00200水位（m）10.011.58.5 图1-13图1-141.3 岩层透水特征分类和渗透系数张量 在二维流均质各向异性含水层中，x、y方向上的渗流速度可分别按下式确定： (1-2) 如果主渗透方向或另一坐标轴x、y方向与x、y坐标轴方向的夹角为q时，如图114所示，则在x、y坐标系中的渗透系数K与夹角q之间的关系式为： (1-3)如果图114中的x、y不是主渗透方向（KxyKyx0）时，则可按下式确定x0y坐标系中的 K值： (1-4) 当x、y是主渗透方向（），且q角未知时，则可按下式由K确定出K值 (1-5) 在各向异性含水层中，除了主轴方向以外，渗流速度v与水力坡度J是不共线的，它们之间有一夹角a，沿着流动方向上的渗透系数Kv和滑梯度方向上的渗透系数KJ的计算公式为： (1-6) (1-7)其中：b渗流速度方向与x轴方向的夹角， Kx、Ky主渗透系数。例题1-3-5：在习题1-2的31题中，若含水层为各向异性，其渗透系数为, 单位为m/d，试求：（l）含水层的渗透速度v；(2) 速度v与水力坡度J的夹角a；(3) 各向异性介质的主渗透方向；(4) 主渗透系数。 解：已知， （1）x、y方向的水力坡度分别为： 根据水力坡度分量，求渗流速度分量、： 所以 答：含水层的渗透速度分别为：。 （2）设水力坡度、渗透速度的方向与x轴方向的夹角分别为、，所以有： 查表得： 查表得： 答：渗透速度v与水力坡度J之间的夹角为17。 （3）设各向异性含水层的最大主渗透方向与xy坐标系中x轴方向夹角为q，故依（1-3）式有： 查表得： 答：各向异性介质最大主渗透方向与x轴方向间的夹角为256。 （4）依式（1-5）计算主渗透系数： 答：含水层主渗透系数分别为22.81md和7.19md。 习 题 1-3一、填空题 1均质与非均质岩层是根据 的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据_的关系划分的。 2渗透系数在各向同性岩层中是 ，在各向异性岩层中是 。在三维空间中它由 组成，在二维流中则由 组成。 3在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是 。二、判断及选择题 4在各向异性岩层中，渗透速度也是张量。（ ） 5同是二维流的均质各向同性和各向异性的岩层中，若在x方向上的渗透系数、水力坡度都相等，则二者在x方向上的渗透速度的差值为。（ ）6在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。（ ）7在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，形成的等降深线椭圆形。长轴方向水力坡度小、渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。（ ） 8各向异性含水层中任一点的渗透速度为。（ ） 9在均质各向异性的含水层中，其渗透系数为，单位为m/d，x、y方向上的水力坡度分别为0.0002和0.0004，则渗透速度v为（ ）。(1) (1) 0.045m/d;（2）0.033m/d;（3）0.011m/d 10各向异性含水层中的渗透速度在x、y方向上的分量为，其单位为md，则渗透速度为（ ）。 （1）0.5md； （2）0.61md； （3）0.7md11已知均匀各向异性承压含水层中三个观测孔，其观测资料如表12所示，含水层的渗透系数为，其单位为md，试确定：（1）含水层水力坡度的大小及方向；（2）含水层的渗透速度v和方向；（3）渗透速度与水力坡度J的夹角a。表1-2观测孔编号孔1孔2孔3坐标x(m)00500y(m)04000水位（m）10098104 12在二维流的各向异性介质中，已知渗透系数为，单位为md，在与x轴方向夹角为30的方向上的水力坡度为0.005，试求：（l）含水层的渗透速度v；（2）各向异性介质的主渗透方向；（3）主渗透系数。13在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量Vx001md， Vy0005md，水力坡度的分量人Jx=0.001， Jy=0.002，试求：（1）当x,y是主渗透方向时，求主渗透系数；（2）确定渗流方向上的渗透系数Kv；（3）确定水力梯度方向上的渗透系数Kj；（4）确定与x轴方向成30夹角方向上的渗透系数。1.4 突变界面的水流折射和等效渗透系数 例1-4-6：如图l-15所示的各向同性层状含水层，上部为均质潜水含水层（K2），下部为非均质承压含水层（K、K1、K），其间有一薄层的隔水层，试求：当渗透系数时上下层的单宽流量q2和q1。图 1-15 解：对于上部潜水层属于均质各向同性含水层中的渗流问题，其单宽过水断面面积两断面间距 所以依达西定律有： 对下部承压含水层来说，则属于垂直界面层状含水层中的渗流问题，所以首先求出其等效渗透系数Kv： 习 题 1-4 一、填空题 1当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角q就越 。 2地下水流发生折射时必须满足方程 ，而水流平行和垂直于突变界面时则 。 3当水流平行层面时，层状含水层的等效渗透系数为 ，各分层的水力坡度为 ；当水流垂直于岩层层面时，等效渗透系数为 ，各分层的水力坡度 。 4等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量qi的关系：当水流平行界面时 ，当水流垂直于界面时 。二、判断题 5突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。（ ） 6两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和反射角也就相差越大。（ ） 7流线越靠近界面时，则说明介质的K值就越小。（ ）8可以把平行和垂直层面方向的等效渗透系数的计算方法直接类比串联和并联电阻的计算方法。( ) 9平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。( ) 10对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。（ ） 图1-16图1-17 11试根据图116所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数K0与K的大小关系。三、分析计算题 12已知水流以30的入射角由渗透系数为K1的岩层流入K2岩层，试求：（1）K110K2（2）K10.1K2两种情况下水流的折射角。 13试根据图l-17所示的各向同性含水层中的流线，画出通过0点的等水头线。14试画出图1-18所示各图中的流线，并在图（C）中根据R点的水流方向标出A、B两点的水流方向。 （b）15如图1-19所示，坝基由一倾斜层状岩层组成，每层岩层均为均质各向同性，且各层的渗透系数的大小符合下列关系：K5=l0K4，K410K3，K310K2，K2=10K1，K10。试分析坝下是否渗漏（可用一流线来表示）。 16有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数K1=2K2，K33K1，水流由K1岩层以 45的入射角进入K2岩层，试求水流在K3岩层中的折射角q3。17如图1-20所示，设由n层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上一半厚度为M1，渗透系数为K1，下一半厚度为M2，渗透系数为K2，试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数Kp和Kv；(2)证明KpKv。 图1-19图1-2018某钻孔揭露的承压含水层中，岩性如表l-3所示，试求平行层面方向和垂直层面方向的等效渗透系数。表1-3岩性亚砂土粉砂细砂粗砂厚度（m）4.00.55.51.0渗透系数（m/d）0.020.251.020.019在水平分布的N1层砂和N2层亚砂上交错组成的潜水含水层中，已知第一层为砂层，两断面处第一层含水层厚度分别为h1、h2，间距为L，地下水流平行介质层面流动，砂层渗透系数为K1。余下（N11）层砂层中每单层厚度为M1；N2层为亚砂土中每单层厚度为M2，渗透系数为K2，试确定该层状含水层平行层面方向的等效渗透系数Kp。图 1-2120图1-21为设有两个观测孔（A、B）的等厚的承压含水层剖面图。已知HA8.6m，HB4.6m，含水层厚度M=50m，沿水流方向三段的渗透系数依次为K140md，K210md，K320md，l1300 m，l2800 m，l3200 m。试求：（1）含水层的单宽流量q；（2）画出其测压水头线；（3）当中间一层K250md时，重复计算（1）、（2）的要求；（4）试讨论（1）、（2）、（3）的计算结果。21利用例题1-4-6的资料，再求：（1）当KK1K2时的流量 Q1和Q2；（2）当K=K2K1时，绘出下部含水层的水头线；（3）求（1）中两流量之比。1.5 流网 例题1-5-7：图l-22（a）为均质、各向同性含水层，其中河水位变化不大，河流右侧区域上部有均匀入渗补给，试绘出该含水层的流网图（已知水流为稳定流）。(b)解：在分析水文地质条件的基础上，根据流函数和势函数的定义及其相互间的关系，应首先确定渗流域内确定的流线和等水头线。一般将水力坡度很小的地表水体（与地下水有水力联系的） 图 1-22的底边线做为渗流场中的一条等势线。故将图中河流的底边线做为一条等水头线；河流左侧的潜水面，由于上部没有入渗和蒸发，可视为稳定流，所以在这种情况下，潜水面在剖面上画为一条流线，河的右侧由于上部有补给，所以潜水面既不是流面也不是等水头面；含水层的底板是隔水层，故可看成一条流线。 对区域内部的等水头线和流线的画法必须遵照下列两条原则：一是始终保持相邻两流线的流函数以及相邻两等水头线的势函数的差值都相等；二是要保持画出的流线与等水头线正交，使画出的流网为曲边正方形网格（在均质岩层中）。通常流线是不相交的，但在奇点（奇点是指渗透速度为零或为无穷大的点，如图122（b）中的A点）上流线可以相交。并且在奇点上流线和等势线正交原则被破坏。如图122（b）所示的不同奇点的例子，因此在画流网时必须注意这一点。根据上述原则，即可画出流网图，见图122（a）所示。习 题 15一、填空题 1在地下水的平面运动中，流线方程为 ，两流线间的流量等于这两条流线相应的_。 2在同一条流线上其流函数y等于 ，单宽流量等于 ，流函数的量纲为 。 3在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为 。 4在各向同性的含水层中流线与等水头线 ，故网格为 ，当流网中的DH=DLDS1时，则每一网格的流量Dq的数值等于 。5在渗流场中，利用流网不但能定量地确定 、 、 以及 ，还可定性地分析和了解 的变化情况。 6在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形， 则在另一层中为 。 7流网形象地刻画了渗流场的 。二、判断题 8在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。（ ） 9沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。（ ） 10根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。（ ） 11在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。（ ） 12在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。（ ） 13在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。（ ）三、分析计算作图题 14某渗流区内地下水为二维流，其流函数由下式确定：，已知j单位为m2d，试求渗流区内点P（1，1）处的渗透速度（大小和方向）。图1-2315图1-23所示，含水层为均质、各向同性，水流为稳定流。试画出各图的流网图。图 1-2316试画出图l-24所示的均质、各向同性含水层的流网图。17在厚50m、渗透系数为20md、孔隙度为0.27的承压含水层中，打了13个观测孔，其观测资料如表1-4所示。试根据表中资料求：（1）以绘制流网图；（2）A（10，4），B（16，11）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和孔9之间的断面流量Q。表1-4观测孔号12345678910111213坐标x(m)4.316.573112283.218.113.548.719.5y(m)13.55.16.576.5911.81012.915.516.116.5水位（m）34.635.132.832.131.534.533.334.434.335.235.237.336.3图1-25图1-2418在无入渗、无蒸发的平面二维渗流区内，试分析在哪些条件下可能形成图1-25（a）所示的流网图和图1-25（b）所示的等水位线形态图。图1-2619图1-26所示，为无限厚的均质、各向同性含水层中的平行排水管系统，上部有均匀补给，试画其流网图。图1-2720图1-27所示，为均质、各向同性含水层，其中（a）为水平集水管，全管进水；（b）为定水头渗水渠，周边进水。试画出两种情况下的流网图。1.6 地下水运动数学模型图1-28例题1-6-8：图1-28所示的均质、各向同性的潜水含水层，地下水流为平面非稳定流，且与河水有直接的水力联系。已知渗流区内的A区为稻田区，其灌溉水的补给强度为W（md）；B区为开采区，其开采强度为（md），在A、B区的右侧有三口分散的开采井，其开采量分别为Q1、Q2和Q3（m3 /d）。区内其他地方均没有垂直方向的水量交换，试写出该区地下水运动的数学模型。解：据题意可知，渗流区中的地下水流为潜水平面二维非稳定流，且区内只存在局部开采和补给。故数学模型中的地下水运动微分方程属于潜水二维非稳定流基本方程，其中的源汇项为平面坐标的函数。渗流区的AE边界为河流，已知河水与地下水有直接水力联系，故视其为第一类边界；BCD为隔水边界；AB为透水边界，其单宽补给量为；DE为流线边界，根据流线的性质可视为隔水边界。但需注意，在使用流线做边界时，必须考虑到边界位置及形状是可变的，因此，流线边界只能在一定条件下适用。综上所述，可写出图128所示区域的地下水运动数学模型： 习 题 l-6一、填空题 1渗流连续方程是 在地下水运动中的具体表现。 2试写出忽略含水层骨架压缩情况下的地下水连续方程 。 3地下水运动基本微分方程实际上是 方程，方程的左端表示单位时间内从 方向和 方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含水层在单位时间内 。 4地下水平面二维、三维流基本微分方程的数学意义分别表示渗流区内 、 的渗流规律，它们的物理意义分别表示任一 、 的水量均衡方程。 5越流因素B越大，则说明弱透水层的厚度 ，其渗透系数 ，越流量就 。 6裘布依假设的要点是 ，实际上意味着 是铅直的，流线 以及没有 。 7单位面积（或单位柱体）含水层是指 ，高等于 柱体合水层。 8贮水率的物理意义是：当水头 时，从 含水层中由于水 ，以及介质骨架的 ，而释放（贮存）的 水量。贮水系数与贮水率比较，主要差别有两点：一是含水层 不同，前者是 ，后者是 ；二是释放出 不同，前者有疏干重力水和弹性水量，后者则完全是 水量。 9在渗流场中边界类型主要分为 、 以及 。二、判断及选择题 10地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。（ ） 11地下水三维流基本微分方程既适用于承压水也适用于潜水。（ ） 12潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均衡方程。（ ） 13在潜水含水层中当忽略其弹性释水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。（ ） 14各向异性承压含水层中的二维非稳定流基本微分方程为（ ）。（1） （2） 15描述地下水剖面二维流的微分方程为 16描述均质各向同性含水层中地下水剖面二维流微分方程为。（ ） 17越流系统必须包括主含水层、弱含水层以及相邻含水层等三个含水层。（ ） 18在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射定律。（ ） 19越流因素B和越流系数s都是描述越流能力的参数。（ ） 20通常所指的布西涅斯克方程实际上就是具有源项的潜水运动的基本微分方程。（ ） 21第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既不是流面也不是等势面。（ ） 22在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。（ ） 23凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一类边界处理。（ ） 24同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。（ ） 25凡是承压含水层中剖面上的等水头线都是铅垂线。（ ） 26在潜水含水层中，同一铅垂面上的地下水位自下而上是逐渐抬高，潜水面处的地下水位最高。（ ） 27在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A、B和潜水面A、B，因为AB附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近的水力坡度，因此根据达西定律，可以说AB附近的渗透速度大于附近的渗透速度。（ ） 28贮水率和贮水系数一般是运用在地下水非稳定流理论中的水文地质参数。（ ）图1-29三、分析解答题 29图1-29所示，为一均质、各向同性潜水含水层。试用矢量表示天然条件下A、B、C三点处水流速度的大小和方向。 30在图1-29中，如果河流已切割到含水层底板，河流侧边线近于垂直含水层底板。若1号孔不存在，在2号孔进行抽水。试比较下列情况下A、B、C三点的水位。（1）抽水前A、B、C三点的天然水位；（2）抽水后水位下降漏斗已扩展到河流水边线处，且B点仍在含水层中。 31天然条件下，某浅层含水层获得深层含水层的越流补给。已知浅层含水层与深层含水层间为一弱透水层，其厚度为 15m，其渗透系数为 0.001md，两含水层的水头差平均为3m，试求单位面积上深层水对浅层水的年越流补给量。 32已知某越流合水层的承压水头的平均标高为9m，其上部为2m厚的弱透水层，弱透水层的渗透系数为 0.lmd。再上部为潜水含水层，其水位平均标高为 10m时，试求越流速度和方向。 33已知水流为二维流，边界平行于y轴，边界上的单宽补给量为q。试写出下列三种情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层为均质、各向异性，x,y为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y不为主渗透方向。图1-30 34在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图130所示，已知上部入渗补给强度为W。试写出L渗流区的数学模型，并指出不符合裘布依假定的部位。(水流为非稳定二维流) 35一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水位在水平不透水底板以上高度为HO（x， y），试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量Qw保持不变；（2）井中水位Hw保持不变。图1-3136图131为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流，试写出渗流区的数学模型。37图1-32所示，为非均质、各向同性含水层。开采后，采区仍属承压含水层，且未影响到两侧的流线边界。已知开采强度为，上游区的补给强度为W，水流为非稳定二维流，试写出两条流线间渗流区的数学模型。38图1-33为黑龙江省某市供水水源地的平面图和水文地质剖面图，已知其开采强度为，试根据图示写出开采过程中地下水非稳定流的数学模型。39试证明无渗人补给、无蒸发的非稳定流潜水面上任一点都满足下列方程式： 图1-32图1-3340图1-34所示，为某剖面上的二维流非均质渗流区（K1，K2），试列出该区稳定流的数学模型（所需条件自行假设）。 41试标出潜水含水层中任一实际过水断面和裘布依假设下的过水断面，并举例说明在实际潜流中，哪些地方不符合裘布依假设。42图135所示，为一均质、各向同性的无尾水土坝，其中水为稳定二维流动。（1）试写出土坝渗流区的数学模型；（2）试证明土坝渗流区的三条边界上的水头H（x，y）都满足下列方程式： 43试解析27题的结果。1.7 地下水流数值模拟习 题 1-7一、分析问答题 1目前在地下水资源模拟中常用的数值计算方法有哪几种？ 2试述有限差方法、有限单元法的原理。 3简述不规则网格有限