方程的应用

第三章 一元一次方程3.1。1一元一次方程(1)基础检测：1若4xm12=0是一元一次方程，则m=_2数0，1，2，1，2中是一元一次方程的解的数是_3下列方程中是一元一次方程的是（ ） A3x+2y=5 By26y+5=0 Cx3= D4x3=04甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一部分人到甲队，则甲队的人数是乙队人数的2倍，求从乙队调走多少人到甲队？设从乙队调走x人，列方程为（ ） A.2（32+x)=28-x B.32+x=2(28-x) C.32=2(28-x) D.32-x=28+x5. 先列方程，再估算出方程解 HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多 0.2元，问两种铅笔各买了多少支？ 解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔_支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10x）0.5元，依题意得方程， 0.3x+0.5（10x）=_ 这里x0，列表计算x（支）123456780.3x+0.5（10x）（元）4.84.64.44.243.83.63.4 从表中看出x=_是原方程的解反思：估算问题一般针对未知数是_的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等6. 列方程：（1） 某校七年级1班共有学生48人，其中女生比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？（2） 把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（3） 今年上半年某镇居民人均可支配收入5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这项收入为多少元？ 拓展练习：1.已知关于x的方程（m-3)x+2=5是一元一次方程，则m的取值范围 2. 已知关于x的方程ax+b=0的解是1，则a+b-5= ;3. 调查表明，某种树木栽种后每年增长一定的高度，下面的连续四年对栽种后的树木高度的统计：1年后2年后3年后4年后105cm110cm115cm120cm你能猜出小树原来的高度吗？几年后小树的高度达到150cm?请列出方程。3.1.2 等式的性质基础检测1若a=b则在（1）a-3=b-3;(2)6a=7b;(3)5a-8=5b-8;(4)中，正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 若x=y,a为有理数，则下列各式中不正确的是（ ）A. x+a=y+a; B.ax=ay; C. D.3.在4x2=1+2x两边都减去_，得2x2=1，两边再同时加上_，得2x=3，变形依据是_4在x1=2中两边乘以_，得x4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_5将非常3x=8x两边同时除以x，得3=8.对其中的错误，四名同学归纳如下： 小红：方程本身的错的。小明：方程无解。小芳：3x比8x小。小林：不能两边除以x,因为x有可能等于0.你赞同哪一位同学的看法？ ；6用等式的性质解下列方程：（1）4x7=13； （2）x2=4+x7. 列等式表示：（1） 比a大5的数等于8； （2） b的三分之一等于9； （3） 比a的3倍大5的数等于a的4倍； ；（4） 加法交换律： 加法结合律 （5） 乘法交换律 分配律： ；8. 一辆汽车已行驶了1200km,计划每月再行驶800km,几个月后这辆汽车将行驶20800km?(列方程解决问题，并用等式性质求出方程的解）9.七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，1班所捐款数比2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？(列方程解决问题）拓展练习:一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x,把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？3.2 解一元一次方程（一）合并同类项基础检测1. 下列方程变形不正确的是（ ）A. 由3x-2x=1,得x=1 B.由2x-3x=8,得-x=8C.由5x-2x+3x=12,得x=-2 D.由-7x+x=6,得-6x=62. 方程-x-x=3的解为 3. 如果甲乙两班的人数总和为90，且甲乙两班人数的比为7:8，则当甲班人数为x时，可列方程为 ，解得 4. 解下列方程（1）11x-2x=9 (2) (3） （4）5. 某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？6. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌的方式，第二块用喷灌的方式，第三块用滴灌的方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%（1） 设第一块试验田用水xt，则另两块试验田的用水量各如何表示？（2） 如果三块试验田共用水420t，每块田各用水多少吨？拓展练习：7.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？8.有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30，.等数字。（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n(n为正整数）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？3.2 解一元一次方程（一）移项基础检测1当x=_时，式子4x+8与3x10相等2若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本设该班有学生x人，得方程（ ）A7x+24=6x+18 B7x+24=6x-18 C6x+18=7x24 D以上都不对3 解下列方程:（1）0.3x+1.22x=1.227x （2） 4. 用火车运送一批货物,如果每节车厢装34吨,还有18吨装不下;如果每节多装 4吨,那么还可以多装26吨,问共有几节火车车厢? 5. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，求现在小新的年龄？6.某造纸厂为了节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年10月再生纸2050t,这比前年10月再生纸产量的2倍还多150t，它前年10月生产再生纸多少t？7把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm,应该在木棍的哪个位置锯开？拓展练习:一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？3.3 解一元一次方程（二）去括号基础检测1 方程2（3x-4)=5(x-2)的解为（ ） A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.以上都不正确2. 下列方程变形正确的是（ ）A. 方程3（x+1)-(1-x)=2(x-1),变形得3x+3-1-x=2x-2;B.方程2（3y-4)+7(4-y)=4y,变形得6y-4+28-y=4y;C.方程2（x-1)-(x+2)=3(4-x),变形得2x-2-x+2=12-3x;D.方程40-5(3x-7)=-4(x+17),变形得40-15x+35=-4x-68;3. 方程13（4x1）=6（x1）去括号得112x+_=6x_，解为_4. 解下列方程：（1) 2（x+8)=3(x-1) (2) 8x=-2(x+4)(3) (4) 2(10-0.5y)=-(1.5y+2) 5.张华和李明登一座山，张华每分等高10m,并且先出发30分钟，李明每分登高15m,两人同时登上山顶。设张华登山用了x分钟，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？6.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h,求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均速度；（2）两机场之间的航程。7.买两种布料共138m,花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？拓展提高8小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度3.3 解一元一次方程（二）去分母基础检测1方程t=5，去分母得4t（ ）=20，解得t=_2方程2去分母得（ ） A22（2x4）=（x7） B122（2x4）=x7 C124x8=（x7） D122（2x4）=x73与方程x=1的解相同的方程是（ ） A3x2x+2=1 B3x2x+3=3 C2（x5）=1 Dx3=04.解方程:（1） （2）5.小红解方程，去分母时方程左边的1没有乘10，因此求得方程的解为x=4,试求a的值，并正确的解出方程。拓展提高阅读下列材料再解方程： x+2=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=3，解得x=1或5 请按照上面解法解方程xx+1=13.4 实际问题与一元一次方程(1)基础检测1. 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则所列方程正确的是（ ）A.12x=18(28-x) B.18x=12(28-x)C.218x=12(28-x) D.212x=18(28-x)2. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入，完成这项工程共需多少天？若设共需x天完成，则可列方程为 3. 一个水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是注水管，丙是排水管，单独开甲6小时注满水池，单独开乙8小时注满水池，单独开丙12小时可把满水池的水排完。现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管。问打开丙管几小时后便可将水池注满水？4. 有一群鸽子和鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼恰好住8只鸽子，原来有多少只鸽子和多少鸽笼？5.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？3.4 实际问题与一元一次方程(2)1一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_元2一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是_元3.某商店将一件商品的进价提价20%后，由降价20%，再以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是（ ） A.不亏不赚 B.亏4元 C.赚6元 D.亏24元4. 某村民购买一台冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的家电下乡的消费卷100元，实际只花了1726.13元，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱？5. 某商场节日酬宾，全场8折，一种空调的利润率是10%，这种空调是进价是1600元，那么它的标价是多少？6.公园门票价格规定如下表：购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1） 两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？拓展练习：据了解，服装销售只要高出进价的20%就可盈利，但很多个体商店的老板常以高出进价的50%-100%来标价。假如你准备购买一件标价200元的服装，那么应该在什么范围内还价？3.4 实际问题与一元一次方程(3)基础检测1 小李是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了（ ）个2分球 A.3 B.7 C.4 D.82.爷爷和小明下棋（没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘棋后，两人得分相等，则小明胜了 盘；3.在一次猜谜抢答赛中，每人有30道题，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，则小明打对了 道题。4.某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆” 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆” 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？5.A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？6某班的一次数学小测验中，共有20道选择题，每题5分，总分100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：试卷正确题数（道）错误题数（道）得分A19194B18288C17382D14664E101040马小虎同学说他在这次测验中得了75分，他说的对吗？拓展练习：中国唐朝“李白沽酒”的故事 李白无事街上走，提着酒壶去买酒 遇店加一倍，见花喝一斗 三遇店和花，喝光壶中酒试问壶中原有多少酒？ 3.4 实际问题与一元一次方程(4)1.在月历上，用一个正方形圈出22个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期分别为_.2.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，则该旅客的机票票价 元.3.元代朱世杰所著算学启蒙里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马 天可以追上驽马.4.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程是_千米5.某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元。捐款情况如下表：捐款（元）10203040人数67 表中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清，请你算出捐款30元的有 _人。6. 如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元7“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：用水量单价（元/吨）不超过40吨的部分1.8超过40吨的部分2.2另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水_吨一共花了170元8.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某老师获得了1488元稿费，他应纳税多少元.第3章一元一次方程练习题（一） 一、选择题1. 对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）ABCD2. 将(3x2)2(2x1)去括号正确的是( )A 3x22x1 B 3x24x1 C 3x24x2 D 3x24x23下列解方程去分母正确的是（ ）A由，得2x133x B由，得12x155y4C由，得2（x2）3x24D由，得3y32y3y16y4.当x=2时，代数式ax2x的值为4，当x=2时，这个代数式的值为（ ）A.8 B.4 C.2 D.85.如果是方程的解，那么的值是（ ）A.8 B.0 C.2 D.86.若xa是方程4x3a7的解，则a的值为（ ） A.7 B.7 C.1 D.17. 如果与是同类项，则是( ) A.2 B.1 C. D.08若关于的方程与的解相同，则的值是（ ）A、2 B、-2 C、 D、9. 如果代数式与的值互为相反数，则的值等于( )A. B. C. D. 二、填空题1如果方程的解是，则的值是_。2当x等于_时，代数式3(2x) 和2(3x)的值相等。3若2a与1-a互为相反数，则a等于_.4小李在解方程（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解，则原方程的解为_5关于的方程的解是3，则的值为_.6如果是一元一次方程，那么，方程的解为.7若方程与方程的解相同，则。三、解方程（1） （2）（3） （4） 第3章一元一次方程练习题（二）1.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）.（A）17道 （B）18道 （C）19道 （D）20道2. 某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时,则可列方程得 ( )A. B. C. D.3.甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程 （ ） 4.一件工作，由甲、乙两人合做12小时可以完成，若甲单独做20小时可以完成，现由甲、乙合做4小时后，甲被调走，剩下的部分由乙继续完成，那么乙还需要的时间为（ ）A12小时B15小时C20小时D30小时5.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列的方程是（ ） A. B. C. D. 6.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（ ）A B C D班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（） A45元 B90元 C10元 D100元7.一件服装标价200元, 若以6折销售, 仍可获利20%, 则这件服装的进价是( )A. 100元 B. 105元 C. 108元 D.