第三章 轴向拉压变形-1.ppt

1 第三章轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形 材料力学 2 第三章轴向拉压变形 3 1轴向拉压杆的变形 3 2拉压超静定 拉压变形小结 第三章轴向拉压变形 3 3 1轴向拉压杆的变形 一 概念 1 轴向变形 轴向尺寸的伸长或缩短 2 横向变形 横向尺寸的缩小或扩大 二 分析两种变形 第三章轴向拉压变形 4 1 轴向变形 L L1 L 1 轴向线应变 无量刚 2 在弹性范围内 虎克定律 胡克定律 E 弹性模量与材料有关 单位 同应力 EA 抗拉压刚度 第三章轴向拉压变形 5 当轴力为x的函数时N N x 当各段的轴力为常量时 3 使用条件 轴向拉压杆 弹性范围内工作 4 应力与应变的关系 虎克定律的另一种表达方式 第三章轴向拉压变形 6 2 横向变形 横向线应变 横向变形系数 泊松比 三 小结 变形 构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化 弹性变形 外力撤除后 能消失的变形 塑性变形 外力撤除后 不能消失的变形 位移 构件内的点或截面 在变形前后位置的改变量 线应变 微小线段单位长度的变形 第三章轴向拉压变形 7 解 1 画FN图 2 计算 第三章轴向拉压变形 8 怎样画小变形放大图 3 变形图严格画法 图中弧线 2 求各杆的变形量 Li 4 变形图近似画法 图中弧之切线 三角桁架节点位移的求法 分析 1 研究节点C的受力 确定各杆的内力FNi 第三章轴向拉压变形 9 写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 分析 2 1 3 第三章轴向拉压变形 10 例 设横梁ABCD为刚梁 横截面面积为76 36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮 设F 20kN 试求 刚索的应力和C点的垂直位移 设刚索的E 177GPa 解 1 求钢索内力 以ABD为研究对象 2 钢索的应力和伸长分别为 第三章轴向拉压变形 11 3 画变形图求C点的垂直位移为 第三章轴向拉压变形 12 解 1 画轴力图 2 由强度条件求面积 AB FN1 x1 F A1x1 例 结构如图 已知材料的 2MPa E 20GPa 混凝土容重 22kN m 设计上下两段的面积并求A截面的位移 A BC FN2 x2 F L1A1 A2x2 第三章轴向拉压变形 13 第三章轴向拉压变形 3 确定A截面的位移 14 解 求内力 受力分析如图 例 结构如图 AB CD EF GH都由两根不等边角钢组成 已知材料的 170MPa E 210GPa AC EG可视为刚杆 试选择各杆的截面型号和A D C点的位移 第三章轴向拉压变形 15 由强度条件求面积 按面积值查表确定钢号 第三章轴向拉压变形 16 求变形 求位移 变形图如图 第三章轴向拉压变形 17 3 2拉压超静定 一 概念 1 静定 结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数 只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力 2 超静定 结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数 只利用有效静力方程不能求出所有的未知力 3 多余约束 在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座 4 多余约束反力 多余约束对应的反力 第三章轴向拉压变形 18 超静定次数 多余约束个数 未知力个数 有效静力方程个数 二 求解超静定 关键 变形几何关系的确定 步骤 1 根据平衡条件列出平衡方程 确定超静定的次数 2 根据变形协调条件列出变形几何方程 3 根据力与变形的物理条件 列出力的补充方程 4 联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力 5 超静定的分类 按超静定次数划分 第三章轴向拉压变形 19 三 注意的问题 拉力 伸长变形相对应 压力 缩短变形相对应 例设1 2 3三杆用铰链连接如图 已知 各杆长为 L1 L2 L L3 各杆面积为A1 A2 A A3 各杆弹性模量为 E1 E2 E E3 外力沿铅垂方向 求各杆的内力 第三章轴向拉压变形 20 几何方程 变形协调方程 补充方程 由力与变形的物理条件得 解 平衡方程 联立静力方程与力的补充方程得 第三章轴向拉压变形 21 例木制短柱的四角用四个40 40 4的等边角钢加固 角钢和木材的许用应力分别为 1 160MPa和 2 12MPa 弹性模量分别为E1 200GPa和E2 10GPa 求许可载荷F 几何方程 力的补充方程 解 平衡方程 F 1 m 第三章轴向拉压变形 22 联立平衡方程和补充方程得 角钢面积由型钢表查得 A1 3 086c 求结构的许可载荷 Fmax 705 4kN 第三章轴向拉压变形 23 例图示结构 已知 L A E a F 求 各杆轴力 解 1 平衡方程 2 几何方程 3 力的补充方程 4 联立平衡方程和补充方程得 第三章轴向拉压变形 24 几何方程 变形协调方程 解 平衡方程 补充方程 由物理方程代入几何方程得 3 联立 1 2 3 得 第三章轴向拉压变形 25 四 温度应力 装配应力 一 温度应力 由温度引起杆变形而产生的应力 热应力 温度引起的变形量 1 静定问题无温度应力 2 超静定问题存在温度应力 例如图所示 阶梯钢杆的上下两端在T1 5 时被固定 杆的上下两段的面积分别为 c c 当温度升至T2 25 时 求各段的温度应力 E 200GPa 第三章轴向拉压变形 26 几何方程 解 平衡方程 补充方程 联立平衡方程和补充方程 得 第三章轴向拉压变形 27 温度应力 第三章轴向拉压变形 28 几何方程 解 平衡方程 补充方程 联立平衡方程和补充方程 得 第三章轴向拉压变形 29 二 装配应力 预应力 初应力 2 超静定问题存在装配应力 1 静定问题无装配应力 由于构件制造尺寸产生的制造误差 在装配时产生变形而引起的应力 第三章轴向拉压变形 30 解 平衡方程 例 如图1 2 3三杆用铰链连接 已知 各杆长为 L1 L2 L L3 各杆面积为 A1 A2 A A3 各杆弹性模量为 E1 E2 E E3 3号杆的尺寸误差为 求各杆的装配内力 第三章轴向拉压变形 31 补充方程 联立平衡方程和补充方程 得 几何方程 第三章轴向拉压变形 32 1 轴向变形 轴向尺寸的伸长或缩短 2 横向变形 横向尺寸的缩小或扩大 轴向拉压变形小结 泊松比 4 变形 构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化 5 弹性变形 外力撤除后 能消失的变形 6 塑性变形 外力撤除后 不能消失的变形 3 横向变形系数 7 位移 构件内的点或截面 在变形前后位置的改变量 第三章轴向拉压变形 33 8 线应变 微小线段单位长度的变形 步骤 1 根据平衡条件列出平衡方程 确定超静定的次数 2 根据