2009数学中考题汇总(3).doc

16.如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。4：918.如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线CM将CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 。22.（本小题满分9分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1） 求证：DBCF。（2） 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与ABC相似，求OB。证明：（1）连接OF，如图AB且半圆O于F，OFAB。 2分CBAB ，BCOF。BC=OD，OD=OF，BC=OF。四边形OBCF是平行四边形， 4分DBCF。 5分（2）以O、B、F为顶点的三角形与ABC相似，OFB=ABC=90，AOBFBOFOBF=BFC，BFCA，OBFAOBF与A不可能是对顶角。 7分A与BOF是对应角。BOF=30 OB=OF/cos30= 9分26.（本小题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。（1） 求证：BE=AD； （2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3） DBC是等腰三角形吗？并说明理由。证明：（1）ABC=90，BDEC，1与3互余，2与3互余，1=21分ABC=DAB=90，AB=ACBADCBE2分AD=BE3分（2）E是AB中点，EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD5分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即，AC是线段ED的垂直平分线。7分（3）DBC是等腰三角（CD=BD）8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC是等腰三角形。10分20如图，在等腰梯形中，=4=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 ，2，24（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm30cmDCAB图图30cm分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形结合以上分析完成填空：如图，用含的代数式表示：=_cm；=_cm；矩形的面积为_cm；列出方程并完成本题解答解（）；3分（）根据题意，得.5分整理，得.解方程，得（不合题意，舍去）.则答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.25（本小题10分）已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点（）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；（）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xyBOAxyBOADC图xyBOBDC图xyBOBDC图解（）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.（）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为.（）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得. 在中，设，则.由（）的结论，得，解得.点的坐标为.25是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）第25题图（1）证明：和都是等边三角形，AGCDBFE图（a）第25题图1分又，3分法一：由得，又，5分又，四边形是平行四边形6分法二：证出，得5分由得得四边形是平行四边形6分（2）都成立8分ADCBFEG图（b）第25题图（3）当（或或或或）时，四边形是菱形9分理由：法一：由得，10分又，11分由得四边形是平行四边形，四边形是菱形12分法二：由得，9分又四边形是菱形，11分12分法三：四边形是平行四边形，9分，是等边三角形10分又，四边形是菱形，11分，OABClyx24（11分）如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为，过三点的抛物线的对称轴为直线为对称轴上一动点(1)求抛物线的解析式；(2)求当最小时点的坐标；(3)以点为圆心，以为半径作证明：当最小时，直线与相切写出直线与相切时，点的另一个坐标：_（1）设抛物线的解析式为1分将代入上式，得解，得2分抛物线的解析式为即3分OABClyxDE（2）连接，交直线于点点与点关于直线 对称，4分由“两点之间，线段最短”的原理可知：此时最小，点的位置即为所求5分设直线的解析式为，由直线过点，得 解这个方程组，得直线的解析式为6分由（1）知：对称轴为，即将代入，得点的坐标为（1，2）7分说明：用相似三角形或三角函数求点的坐标也可，答案正确给2分（3）连接设直线与轴的交点记为点由（1）知：当最小时，点的坐标为（1，2）8分与相切9分11分OyxACB17已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 20（本小题满分9分）已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点ABFECD（1）求的值；（2）若，求的长解：（1）过点F作，交于点ABFECDM为的中点为的中点，由，得，（2）又16如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A (EFA与0除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于点G，则AG的长是 19/322(本题ll分)如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形 21（本小题满分8分）如图，在梯形中，求的长（变形题，见过）ADCBO第21题图10图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则 （用n的代数式表示）图（3）n=1n=2n=3BCOAD9如图，已知是四边形内一点，则的大小是（ ）DA70 B110C140D150OCBADM10如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于点，则的值等于（ ）AA的长B的长C的长 D的长12在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：；为等边三角形；DCBEAH； 其中结论正确的是（ ）BA只有B只有C只有DOxyABC16如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 12西宁24（本小题满分8分）阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有个点（）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，平面内有个点时，一共可以画 条直线（2）迁移：某足球比赛中有个球队（）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行 场比赛，那么有20个球队时，要进行 场比赛仙桃21(本题满分8分)如图，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FDFEABCDEF(第21题图)O(1)请探究FD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为2，BD，求BC的长仙桃24(本题满分10分)如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：(1)若ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；ABCDE(第24题图)(第24题图)BCDAEABCDE(第24题图)NMABCDE(第24题图)NM(2)若ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明咸宁16如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：ADFCBOEBOC90A；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；设ODm，AEAFn，则SAEFmn；EF不能成为ABC的中位线其中正确的结论是_咸宁23(10分)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图所示；每个售票窗口票数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口(1)求a的值；(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；143124030078ax/分y/人OOO图图图x/分y/人x/分y/人(3)该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？23（本小题满分8分）如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形；ADFCEGB图11 （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？23.（1）证明：是由绕点旋转得到， 是等边三角形，1分又是由沿所在直线翻转得到是平角点F、B、C三点共线2分是等边三角形3分 四边形是菱形4分（2）四边形是矩形5分证明：由（1）可知：是等边三角形，于6分7分四边形是平行四边形，而8分四边形是矩形26（本小题满分13分）如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形 （1）求证：梯形是等腰梯形； （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式； （3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由ADCBPMQ60图13（1）证明：是等边三角形1分是中点2分梯形是等腰梯形3分（2）解：在等边中，4分 5分 6分 7分（3）解：当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形8分当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形9分当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形此时平行四边形有4个10分为直角三角形11分当取最小值时，12分是的中点，而13分17如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 14418在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小22（本题满分10分）如图，O是Rt的外接圆，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PA = PB（1）求证：PB是O的切线；（5分）（2）已知，求O的半径（5分）（1） C ； 3分 （2）牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则 4分理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG可知EN=NF，S矩形HENM S矩形MNFP 5分取正方形边长为2，设HD=x，则HE=2x.在RtHEN和RtDHG中，由HN=HG得：EH2+EN2=DH2+DG2 ，即：解得， 7分 S矩形HENM = S矩形MNFP =，S矩形DHPG =S矩形HENM S矩形DHPG牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则 8分21解：（1）3； 4分（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A，参加了三次公益活动的是B1、B2、B3，参加了四次公益活动的是C1、C2从中任选两名同学，有AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、B2B3、B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2共15种情况 6分参加公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况8分所求概率 10分说明：求概率时利用列表法或画树形图法亦可22.（1）证明：连接OBOA=OB，OAB=OBAPA=PB，PAB=PBAOAB+PAB=OBA+PBA，即PAO=PBO 2分又PA是O的切线，PAO=90，PBO=90，OBPB 4分又OB是O半径，PB是O的切线 5分说明：还可连接OB、OP，利用OAPOBP来证明OBPB（2）解：连接OP，交AB于点DPA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上OA=OB，点O在线段AB的垂直平分线上OP垂直平分线段AB 7分PAO=PDA =90又APO=DPA，APODPA，AP2 = PODP又OD =BC =，PO（POOD）=AP2即：PO2PO=，解得 PO=2 9分在RtAPO中，即O的半径为1 10分说明：求半径时，还可证明PAOABC或在RtOAP中利用勾股定理20（本题满分8分）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等请回答：（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）（1） C ； 3分 （2）牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则 4分理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG可知EN=NF，S矩形HENM S矩形MNFP 5分取正方形边长为2，设HD=x，则HE=2x.在RtHEN和RtDHG中，由HN=HG得：EH2+EN2=DH2+DG2 ，即：解得， 7分 S矩形HENM = S矩形MNFP =，S矩形DHPG =S矩形HENM S矩形DHPG牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则 23（本题满分10分）已知抛物线（k为常数，且k0）（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（4分）（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值（6分）（1）证明：= k 0，= 4k2 0 此抛物线与x轴总有两个交点 （2）解：方程的解为 ，OM ONk 0，M ，N OM=，ON= ，解得，k=2 24（本题满分10分） 5月份，某品牌衬衣正式上市销售5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示（1）写出p关于n的函数关系式p = （注明n的取值范围）；（3分）（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（4分）（3）该品牌衬衣本月共销售了 件（3分）. 解：（1）； 3分（2）由题意，有： 5分解得， ，整数n的值可取7，8，9，20共14个该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天 7分（3）4335件 25（本题满分12分）如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（3分）（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5分）解：（1）； 3分（2）EFAB 4分证明：如图，由题意可得A（4，0），B（0，3）， PA=3，PE=，PB=4，PF=， 6分 又APB=EPFAPB EPF，PAB=PEFEFAB 7分S2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M（0，），N（，0），Q（，） 8分而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN= 10分当时，S2的值随k2的增大而增大，而0k212 11分0S224，s2没有最小值 12分说明：1证明ABEF时，还可利用以下三种方法方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明ABEF；方法二：利用来证明ABEF；方法三：连接AF、BE，利用SAEFSBFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到ABEF2求S2的值时，还可进行如下变形：S2 SPEFSOEFSPEF（S四边形PEOFSPEF）2 SPEFS四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论24（12分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程y（千米）x（小时）150100501102345678（第24题）（12分）解：（1）如图（3分）y（千米）x（小时）15010050-1102345678ACBDE（2）2次（5分）（3）如图，设直线的解析式为，图象过，（7分）设直线的解析式为，图象过，（7分）解由、组成的方程组得ADCPB（第10题图）60最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米（12分）10如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（ ）BABCD12利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）C80cm70cm（第12题图）A73cmB74cmC75cmD76cmAEDBFC（第18题图）18如图，与中，交于给出下列结论：；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号），26（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）AODPBFGEy（千米）x（小时）480681024.5解：（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得与的函数关系式为（2分）（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米（1分）（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，与的函数关系式为（2分）当时，点的纵坐标为60，表示因故停车检修，交点的纵坐标为60（1分）把代入中，有，解得，交点的坐标为（3，60）（1分）交点表示第一次相遇， 乙车出发小时，两车在途中第一次相遇21已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 （8分）21解：(1)证明：AF平分BAC，CAD=DAB=BACD与A关于E对称，E为AD中点（ 1分）BCAD，BC为AD的中垂线，AC=CD（ 2分） 在RtACE和RtABE中，注：证全等也可得到AC=CDCAD+ACE=DAB+ABE=90， CAD=DABACE=ABE，AC=AB 注：证全等也可得到AC=ABAB=CD （3分） (2)BAC=2MPC， 又BAC=2CAD，MPC=CADAC=CD，CAD=CDA， MPC=CDA （4分）MPF=CDM （5分）AC=AB，AEBC，CE=BE 注：证全等也可得到CE=BEAM为BC的中垂线，CM=BM （6分） 注：证全等也可得到CM=BMEMBC，EM平分CMB，(等腰三角形三线合一) CME=BME 注：证全等也可得到CME=BME BME=PMF，PMF=CME， （7分）MCD=F(三角形内角和) （8分） 注：证三角形相似也可得到MCD=F23已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点FO过点M，C，P(1)请你在图1中作出O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)与 是否相等？请你说明理由；(3)随着点P的运动，若O与AM相切于点M时，O又与AD相切于点H设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形(图2，3供参考) （11分）图1 图2 图3（第23题）解：(1)如图； （1分）(2)与不相等 假设，则由相似三角形的性质，得MNDC (2分)D=90，DCAD，MNAD据题意得，A与P关于MN对称，MNAP据题意，P与D不重合，这与“过一点（A）只能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾 假设不成立不成立 （3分）(2) 解法2：与不相等理由如下：P， A关于MN对称，MN垂直平分APcosFAN= (2分)D=90， cosPAD=FAN=PAD，=P不与D重合，P在边DC上;ADAP;从而 (3分)(3)AM是O的切线，AMP=90，CMPAMB=90BAMAMB=90，CMP=BAMMN垂直平分，MA=MP，B=C=90， ABMMCD (4分)MC=AB=4， 设PD=x，则CP=4x，BM=PC=4x (5分)连结HO并延长交BC于J( 6分)AD是O的切线，JHD=90矩形HDCJ (7分)OJCP， MOJMPC， (8分)OJ:CP=MO:MP=1:2，OJ=(4x)，OH=MP=4OJ=(4x) (9分)MC2= MP2CP2，(4x)2(4x)2=16 (10分)解得:x=1即PD=1，PC=3，BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7由此画图(图形大致能示意即可) (11分)（3）解法2：连接HO，并延长HO交BC于J点，连接AO（4分） 由切线性质知，JHAD，BCAD，HJBC，OJMC，MJ=JC （5分）AM，AH与O相切于点M，H，AMO=AHO=90，OM=OH， AO=AO，RtAMORtAHO (6分)设AM=x，则 AM=AH=x，由切线性质得，AMPM，AMP=90，BMA+CMP=90BMA+BAM=90，BAM=CMP ，B=MCP=90，MN为AP的中垂线，AM=MPABMMCP (7分)四边形ABJH为矩形，得BJ=AH=x，(8分)RtABM中，BM=，MJ=JC，（9分）AB=MC4=2()， （10分）AD=BC=7，PC=3 由此画图(图形大致能示意即可)（11分）BCAEGDF图1119. 如图11，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF 1分DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF903分又ADBCEADB90FADC904分又AEAD，AFADAEAF5分四边形AEGF是正方形6分(2)解：设ADx，则AEEGGFx分BD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3分在RtBGC中，BG2CG2BC2( x2)2(x3)25211分化简得，x25x60解得x16，x21（舍）所以ADx612分BC铅垂高水平宽h a 图12-1A220.阅读材料： 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为：1分 把A（3,0）代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 4分把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22所以CD4-228分(平方单位)10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则12分由SPAB=SCAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为14分23（本小题10分）如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为经过两点作半径为的交轴的负半轴于点（1）求点的坐标；（2）过点作的切线交轴于点求直线的解析式yxDCBOA（第23题）yxDCBOA（第23题）23 解：（1）是直径，且1分在中，由勾股定理可得3分点的坐标为4分（2）是的切线，是的半径即又5分6分的坐标为7分设直线的解析式为则有8分9分直线的解析式为10分24（本小题10分）问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点，求蚂蚁爬行的最短路程（探究思路：将圆柱的侧面沿母线剪开，它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，是它的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点，求蚂蚁爬行的最短路程（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程BA图PA图PA图（第24题）解：（1）易知1分3分即蚂蚁爬行的最短路程为54分（2）连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程，设为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的半径，则由题意得：即5分是等边三角形6分最短路程为7分（3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程8分9分蚂蚁爬行的最短距离为10分BA图图PCA60图PA15在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于坐标