浙江省丽水市庆元县岭头乡中心学校九年级数学下册 3.4 简单几何体的表面展开图（第2课时）课件 （新版）浙教版.ppt

圆柱的侧表面展开图 3 4简单几何体的表面展开图 1 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 2 与圆柱两底面垂直的线段叫做圆柱的母线 圆柱的再认识 问题 圆柱的母线有几条 母线与高有什么关系 3 圆柱两个底面圆心的距离圆柱的高 观察 a b c d 1 请同学们观察矩形abcd 绕直线ab旋转一周得到的图形是什么 思考 2 圆柱的上 下底是由矩形的那些线段旋转而成的 3 上 下底面圆为什么是相等的 4 圆柱的侧面是由矩形的什么旋转而成的 圆柱 上底以a为圆心 ad为半径旋转而成的 下底是以b为圆心 bc为半径旋转而成的旋转而成的 因矩形的对边相等 所以上 下底面圆是相等的 圆柱的侧面由dc旋转而成的 a b c d 问题 1 矩形abcd绕直线ab旋转一周 直线ab叫做圆柱的 cd叫做圆柱的 2 圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的 3 矩形的另一组对边ad bc是上 下底面的 4 矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的 轴 母线 母线 半径 高 a b c d 圆柱的母线与其高有什么数量关系 相等 圆柱的上 下底面圆有什么位置关系 平行 圆柱的轴 母线 底面圆之间有怎样的关系 圆柱的轴通过上 下底面的圆心 且垂直于上 下底 圆柱的母线平行于轴且长度都相等 圆柱的底面圆平行且相等 观察 思考 1 把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开 我们能得到怎样的一个图形 矩形 2 这个展开图是圆柱侧面展开图 矩形的两边分别是圆柱中的什么线段 一边是圆柱的母线 一边是圆柱底面圆的周长 3 矩形的面积公式是什么 请归纳圆柱的侧面面积公式 4 圆柱的表面展开图怎样 请归纳圆柱的表面面积公式 公式 s圆柱侧面积 底面圆的周长 圆柱母线长 s圆柱侧面积 2 rl s圆柱表面积 圆柱侧面积 2 底面积 s圆柱侧面积 2 rl 2 r 例1 如图3 48 为一个圆柱的三视图 以相同的比例画出它的表面展开图 并计算这个圆柱的侧面积和表面积 结果保留 单位 mm 主视图 左视图 俯视图 10 25 分析 由图3 48知 圆柱的底面半径r为1cm 母线l为2 5cm 因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm 的圆 侧面展开图应画成长为2 r 2 1 6 28 cm 宽为2 5cm的长方形 解 所求圆柱的表面展开图如图3 49 图3 49 图3 48 例1 如图3 48 为一个圆柱的三视图 以相同的比例画出它的表面展开图 并计算这个圆柱的侧面积和表面积 结果保留 单位 mm 主视图 左视图 俯视图 10 25 解 图如图3 49 图3 49 图3 48 s圆柱侧面积 2 rl 2 1 2 5 5 c s全 2 r 2 rl 2 1 2 1 2 5 7 c 答 这个圆柱的表面积约为7 cm2 侧面积为5 cm2 例2 如图 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面 求这个圆柱的底面直径 精确到0 1cm 解 设正方形边长为x 圆柱底面直径为d 则 依题意可得 d 30 答 这个圆柱的直径约为9 6cm 1 如图 已知矩形abcd ab 25cm ad 13cm 若以ad边为轴 将矩形旋转一周 则所成的圆柱的底面直径是 cm 母线长是 cm 侧面展开图是一组邻边长分别为 的一个矩形 13 50 50cm和13cm 2 一个圆柱的底面直径为20cm 母线长为15cm 求这个圆柱的侧面积和全面积 结果保留 s側 2 rl 2 10 15 300 cm2 s全 2 r 2 rl 2 10 2 10 15 500 cm2 答 圆柱的侧面积为300 cm2 全面积为500 cm2 如图3 50 一只蚂蚁在圆柱的底面a处 准备沿着圆柱的侧面爬到b处 它怎样爬行路线最近 先说说你的解题思路 然后给出解答 并算出最近路线的长 精确到0 01cm 探究活动 4 6 单位 cm a b a 画出圆柱的侧面展开图如图 ac 2 bc 6 根据两点之间线段最短 蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路成长应是展开图上ab两点之间的距离ab ab 8 64 cm 1 一个圆柱的底面半径为120mm 母线长为280mm 以1 10的比例画出它的表面展开图 并求出它的侧面积和全面积 结果保留 s側 2 rl 2 120 280 67200 mm2 s全 2 r 2 rl 96000 mm2 2 如图为一个圆柱的三视图 根据三视图的尺寸 画出这个圆柱的表面展开图 3 已知圆柱的全面积为150 cm 母线长为10cm 求这个圆柱的底面半径 设底面积半径为r 由题意 得2 r 2 r 10 150 r 10r 75 0 解得r1 5 r2 15 不合题意 舍去 答 圆柱的底面半径为5cm 4 已知一个圆柱的侧面展开图是长为20 cm 宽为10cm的矩形 描述这个圆柱的形状 并画出它的三视图 尺寸比例自选 这个圆柱的底面半径为10cm 母线长为10cm 它的三视图如图 5 已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2 3 圆柱的全面积为500 cm 选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图 解 由已知可得2 r 2 r r 500 r 100 解得r1 10 r2 10 不合 舍去 l 15 所求展开图如图 练习题 填空题 1 圆柱的底面是 侧面展开图是 2 若圆柱的底面半径是r 高为h 则圆柱的母线长为 底面圆的周长为 底面面积为 侧面面积为 圆柱的表面积是 3 一个长方形的长为a 宽为b 把长方形绕着长边旋转一周得到的圆柱侧面