理想树600分考点 700分考法高考数学二轮专题复习 专题5 平面向量课件 文.ppt

专题5平面向量 第1节平面向量的概念及线性运算 平面向量基本定理 600分基础考点 考法 600分基础考点 考法 考点29平面向量的基本概念及线性运算考点30平面向量的坐标运算 返回 考点29平面向量的基本概念及线性运算 考法1平面向量的有关概念考法2平面向量的线性运算 返回 考点29平面向量的基本概念及线性运算 1 向量的有关概念 2 向量的线性运算 考法1平面向量的有关概念 解决平面向量的有关概念的问题时 应注意以下两点 1 应正确理解向量的概念 向量既有大小 又有方向 任意两个向量不能比较大小 只可以判断它们是否相等 但它们的模可以比较大小 大小与方向是向量的两个要素 分别是向量的代数特征与几何特征 向量可以自由平移 任一组平行向量都可以移到同一直线上 2 正确理解共线向量与平行向量共线向量就是平行向量 其要求是几个非零向量的方向相同或相反 当然向量所在直线可以平行 也可以重合 其中 共线 的含义不同于平面几何中 共线 的含义 注意 零向量与任何向量共线 正确理解共线向量的定义 也就可以领会共线向量与相等向量的关系 即共线向量不一定是相等向量 但相等向量一定是共线向量 返回 考法1平面向量的有关概念 返回 考法2平面向量的线性运算 1 向量的加法 减法运算主要利用运算法则和运算律求解 一般有以下几种方法 1 通过作出向量 运用平行四边形法则或者三角形法则求解 一般用于较简单的运算 向量加法的三角形法则的要领是 首尾相接 指向终点 即第二个向量的起点与第一个向量的终点重合 和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点 向量减法的三角形法则的要领是 起点重合 指向被减向量 即两个向量的起点重合 差向量由减向量的终点指向被减向量的终点 平行四边形法则的要领是 起点重合 即两个向量的起点相同 当两个向量平行时 三角形法则适用 平行四边形法则不适用 2 如果有减法 可将减法转化为加法 通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序 将首尾相连的向量合在一起 有时也需要将一个向量拆分成两个或多个向量 3 向量求和的多边形法则 已知n个向量 依次把这n个向量 首尾相连 以第一个向量的起点为起点 第n个向量的终点为终点的向量是这n个向量的和向量 2 向量的数乘运算主要利用运算法则和运算律求解 在进行向量的数乘运算时 可类比于实数运算 遵循括号内运算优先原则 将相同的向量看作 同类项 进行合并 结果仍是一个向量 注意 向量数乘的特殊情况 当 0时 a 0 当a 0时 a 0 实数和向量可以求积 但不能求和 求差 正确区分向量数量积与向量数乘的运算律 返回 考法2平面向量的线性运算 返回 考点30平面向量的坐标运算 考法3平面向量基本定理的应用考法4平面向量的共线问题考法5平面向量的坐标表示与运算 返回 考点30平面向量的坐标运算 考法3平面向量基本定理的应用 1 用基底表示其他向量 主要有以下三种方法 方法一 通过观察图象直接寻求向量之间的关系 其具体步骤为 第一步 观察待求向量所在的三角形或平行四边形 利用三角形法则或平行四边形法则先将待求向量表示成两个 或多个 相关向量a b的和或差 第二步 把向量a b分别进行分解 直到用基底表示出向量a b 第三步 将a b代入第一步中的式子 从而得到结果 方法二 采用方程思想 其一般步骤为 第一步 把待求向量看作未知量 第二步 列出方程组 第三步 用解方程组的方法求解待求向量 方法三 建立坐标系 根据向量的坐标运算求解 其一般步骤为 第一步 建立适当的直角坐标系 第二步 把基底e1 e2 待求向量m的坐标分别表示出来 第三步 设m xe1 ye2 第四步 根据向量e1 e2 m的坐标列出相应的方程组 求出x y 问题即解 2 解决几何相关问题的一般步骤 第一步 选择一组基底 第二步 运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式 第三步 通过向量的运算来证明共线或其他几何相关问题 返回 考法3平面向量基本定理的应用 返回 考法4平面向量的共线问题 近几年中 多次出现既考查向量的线性运算及向量的坐标表示 又考查向量共线条件的问题 是高考的热点和高频考点 证明向量共线 或平行 的主要方法和已知两向量共线求参数值的依据 1 对于向量a a 0 b 若存在实数 使得b a 则向量a与b共线 平行 2 a x1 y1 b x2 y2 则x1y2 x2y1 0向量a b 3 对于向量a b 则 a b a b a与b共线 若已知向量共线求参数值 则可依据已知条件与上述依据的对应性 选择合适的依据列方程 通过解方程求解 返回 考法4平面向量的共线问题 返回 考法5平面向量的坐标表示与运算 1 求平面向量的坐标主要有以下两种方法 1 平移法 将向量的起点移至坐标原点 终点坐标即为向量的坐标 2 用表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标 2 平面向量的坐标运算主要依据相关公式计算即可 返回 考法5平面向量的坐标表示与运算 返回 第2节平面向量的数量积及其应用 600分基础考点 考法 700分综合考点 考法 600分基础考点 考法 考点31平面向量的数量积考点32平面向量的应用 返回 考点31平面向量的数量积 考法1平面向量的数量积运算考法2平面向量的垂直问题 返回 考点31平面向量的数量积 注意 1 两个向量的数量积是一个数量 而不是向量 它的值为两个向量的模与两个向量夹角的余弦值的乘积 其符号由夹角的余弦值确定 计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角 两向量的始点必须重合 否则要通过平移 使两向量符合以上条件 2 b在a方向上的投影是一个数量 当0 90 时为正 当90 180 时为负 当 90 时为0 考点31平面向量的数量积 注意 x1y2 x2y1 0与x1x2 y1y2 0不同 前者是两向量a x1 y1 b x2 y2 共线的充要条件 后者是它们垂直的充要条件 考法1平面向量的数量积运算 高考中有关平面向量的数量积运算包含三类问题 利用坐标计算平面向量的数量积 根据平面向量的数量积的定义计算几何图形中的数量积 根据数量积求参数值 1 利用坐标计算数量积第一步 欲计算两个向量的数量积 先根据共线 垂直等条件计算出这两个向量的坐标 求解过程要注意方程思想的应用 第二步 根据数量积的坐标公式进行运算即可 2 根据定义计算数量积求向量a b的数量积a b 有以下两种思路 1 若两个向量共起点 则两向量的夹角直接可得 根据定义即可求得数量积 若两向量的起点不同 需要通过平移使它们的起点重合 然后再计算 2 根据图形之间的关系 用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a b 然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解 3 根据数量积求参数的值若已知两平面向量的数量积 则根据坐标公式或定义列出含有参数的数量积的等式 再解方程即可 返回 考法1平面向量的数量积运算 返回 考法2平面向量的垂直问题 1 利用坐标运算证明两个向量的垂直问题第一 若证明两个向量垂直 先根据共线 夹角等条件计算出这两个向量的坐标 第二 根据数量积的坐标运算公式 计算出这两个向量的数量积为0即可 2 已知两个向量的垂直关系 求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件 列出相应的关系式 进而求解参数 返回 考法2平面向量的垂直问题 返回 考点32平面向量的应用 考法3平面向量的模的相关问题考法4求平面向量的夹角 返回 考法3平面向量的模的相关问题 返回 考法3平面向量的模的相关问题 返回 考法4求平面向量的夹角 返回 考法4求平面向量的夹角 返回 700分综合考点 考法 综合问题7平面向量数量积与其他知识的综合应用 返回 综合问题7平面向量数量积与其他知识的综合应用 综合点1平面向量数量积的综合应用 返回 34 综合点1平面向量数量积的综合应用 平面向量集数与形于一体 是沟通代数 几何与三角函数的一种非常重要的工具 在高考中 常将它与几何问题 三角函数问题结合起来考查 1 用平面向量解决平面几何问题时 常用方法有 利用已知条件 或利用向量线性运算将条件转化 结合平面几何知识及向量数量