高考数学 第三章 第五节 两角和与差的三角函数课件 理 苏教版.ppt

第五节两角和与差的三角函数 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 2 辅助角公式asin bcos sin a2 b2 0 cos 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 两角和与差的正弦 余弦公式中的角 是任意的 2 存在实数 使等式sin sin sin 成立 3 在锐角 abc中 sinasinb和cosacosb大小不确定 4 公式tan 可以变形为tan tan tan 1 tan tan 且对任意角 都成立 解析 1 正确 对于任意的实数 两角和与差的正弦 余弦公式都成立 2 正确 如取 0 sin0 0 sin 0 sin sin sin0 3 错误 a b cos a b 0 即cosacosb sinasinb 0 sinasinb cosacosb 4 错误 变形可以 但不是对任意角 都成立 答案 1 2 3 4 1 已知tan 3 则 解析 原式答案 2 已知 均为锐角 且则sin 解析 由 均为锐角得cos sin sin cos cos sin 答案 3 化简 解析 答案 4 tan20 tan40 tan20 tan40 解析 由得tan20 tan40 tan20 tan40 代入所求 得答案 5 若则tan 解析 因为sin 所以所以tan 答案 2 考向1三角函数的求值 典例1 1 2013 南通模拟 求值 cos45 cos15 sin45 sin15 tan495 2 已知 为锐角 cos 则tan 3 2013 扬州模拟 已知函数f x 2sin x r 求f 的值 设求cos 的值 思路点拨 1 根据两角差的余弦公式和诱导公式化简 结合特殊角的三角函数值求解 2 利用已知求tan 从而可求 3 直接代入求值 将已知条件转化 利用两角和的余弦公式求解 规范解答 1 由两角差的余弦公式及诱导公式 得cos45 cos15 sin45 sin15 tan495 cos 45 15 tan 495 540 cos60 tan 45 答案 2 由cos 为锐角 可得sin 则tan 2 所以答案 3 3 又 cos cos cos sin sin 互动探究 若将本例 2 中 cos 改为 sin 其他条件不变 如何求解cos 解析 为锐角 即0 又 拓展提升 三角函数求值的两种类型 1 给角求值 关键是正确地选用公式 以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数 2 给值求值 关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异 一般可以适当变换已知式 求得另外函数式的值 以备应用 同时也要注意变换待求式 便于将已知式求得的函数值代入 从而达到解题的目的 提醒 解答有条件限制的求值问题时 一般方法是拼角与拆角 变式备选 已知则sin 解析 又 又 sin sin 答案 考向2三角函数的给值求角 典例2 已知且0 1 求tan2 的值 2 求 思路点拨 1 利用同角三角函数关系式求出sin tan 再求出tan2 2 把 写成 根据已知条件求出 的正弦 的正弦 求出cos 根据范围确定角 规范解答 1 由得sin 于是 2 由0 得0 又 cos 由 得cos cos cos cos sin sin 拓展提升 1 三角函数的给值求角问题的一般思路 1 求出该角的某一三角函数值 2 确定角的范围 3 根据角的范围写出角 2 三角函数给值求角时应注意的问题求角的某一三角函数值时 应选择在该角所在范围内是单调的函数 这样 由三角函数值才可以惟一确定角 如若角的范围是 0 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 选余弦较好 若角的范围为 选正弦较好 变式训练 abc的三内角分别为向量m sina sinb n cosb cosa 若m n 1 cos a b 求c 解析 m n sinacosb sinbcosa sinacosb sinbcosa sin a b 1 cos a b sinc 1 cosc sinc cosc 1 即又 考向3三角函数的综合应用 典例3 已知函数f x sin x cos x x r 1 求f x 的最小正周期和最小值 2 已知0 求证 f 2 2 0 思路点拨 1 把f x 化成asin x 的形式 2 利用两角和与差的余弦公式展开 两式相加可得2cos cos 0 结合0 可得进而得证 规范解答 1 f x sin x 2 2sin x f x 的最小正周期t 2 f x 的最小值为 2 2 由已知得cos cos sin sin cos cos sin sin 两式相加得2cos cos 0 拓展提升 三角函数公式和三角函数性质的关系 1 两角和与差的正弦 余弦 正切公式的考查往往渗透在研究三角函数性质中 需要利用这些公式 先把函数解析式化为y asin x 的形式 再进一步探讨定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 对称性等性质 2 注意特殊角三角函数值 诱导公式等基础知识的应用 主要考查基本运算能力 变式训练 已知函数f x sin2x cos2x a 1 求f x 的最小正周期和单调增区间 2 当时 函数f x 的最大值与最小值的和为求a 解析 f x sin2x cos2x a 2sin 2x a 1 f x 的最小正周期由得 故f x 的单调增区间为 2 当时 f x max a f x min 2 a 满分指导 应用公式解决三角函数的综合问题 典例 14分 2012 广东高考 已知函数f x acos x r 且 1 求a的值 2 设求cos 的值 思路点拨 规范解答 1 5分 2 由 1 知f x 2cos 7分又 9分又 12分 cos cos cos sin sin 14分 失分警示 下文 见规范解答过程 1 2013 南京模拟 化简 解析 sin44 cos14 cos44 cos76 sin44 cos14 cos44 sin14 sin 44 14 sin30 答案 2 2012 湖南高考改编 函数f x sinx cos x 的值域为 解析 答案 3 2013 苏州模拟 在 abc中 若tana tanb tanc 1 2 3 则a 解析 由tana tanb tanc 1 2 3可设tana a 则tanb 2a tanc 3a 且a 0 又 a b c是三角形的内角 故即 tana 1 故a 答案