高中数学 第三章 第四节 函数的应用（第2课时）课件苏教版必修1.ppt

高中数学 必修1 苏教版 第2课时用二分法求方程的近似解 学习目标 1 能用二分法求出方程的近似解 2 知道二分法是求方程近似解的一种常用方法 体会 逐步逼近 的思想 知识链接 现有一款三星手机 目前知道它的价格在500 1000元之间 你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗 误差不超过20元 猜价格方案 1 随机 2 每次增加20元 3 每次取价格范围内的中间价 采取哪一种方案好呢 预习导引 1 二分法的概念对于在区间 a b 上连续且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 由函数的零点与相应方程根的关系 可用二分法来求 f a f b 0 一分为二 方程的近似解 f a f b 0 3 计算f x1 若f x1 0 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值为a 或b 否则重复步骤 2 4 则x1就是函数的零点 a x1 x1 b 要点一二分法概念的理解例1下列图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求函数零点的是 答案 解析按定义 f x 在 a b 上是连续的 且f a f b 0 才能不断地把函数零点所在的区间一分为二 进而利用二分法求出函数的零点 故结合各图象可得选项 满足条件 而选项 不满足 在 中 图象经过零点x0时 函数值不变号 因此不能用二分法求解 故选 规律方法1 准确理解 二分法 的含义 二分就是平均分成两部分 二分法就是通过不断地将所选区间一分为二 逐步逼近零点的方法 找到零点附近足够小的区间 根据所要求的精确度 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点 2 二分法 与判定函数零点的定义密切相关 只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用 二分法 求函数零点 跟踪演练1 1 下列函数中 能用二分法求零点的为 2 用二分法求函数f x 在区间 a b 内的零点时 需要的条件是 f x 在区间 a b 是连续不断 f a f b 0 f a f b 0 f a f b 0 答案 1 2 解析 1 函数图象连续不断 函数零点附近的函数值异号 这样的函数零点才能使用二分法求解 观察四个函数图象 只有 选项符合 2 由二分法的意义 知选 要点二用二分法求方程的近似解例2用二分法求方程2x3 3x 3 0的一个正实数近似解 精确度0 1 解令f x 2x3 3x 3 经计算 f 0 3 0 f 1 2 0 f 0 f 1 0 所以函数f x 在 0 1 内存在零点 即方程2x3 3x 3在 0 1 内有解 取 0 1 的中点0 5 经计算f 0 5 0 又f 1 0 所以方程2x3 3x 3 0在 0 5 1 内有解 如此继续下去 得到方程的正实数根所在的区间 如表 由于 0 6875 0 75 0 0625 0 1 所以方程2x3 3x 3 0的一个精确度为0 1的正实数近似解可取为0 6875 规律方法1 二分法求方程的近似解的过程如下图表示 2 求形如f x g x 的方程的近似解 可以通过移项转化成求f x f x g x 的近似解问题 跟踪演练2用二分法求2x x 4在 1 2 内的近似解 精确度为0 2 参考数据 解令f x 2x x