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第十九章 光的衍射【例题精选】例19-1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为l的单色光垂直入射在宽度为a4 l的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个 B 例19-2 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 j 个半波带若将单缝宽度缩小一半，P点处将是 k 级暗纹4 第一例19-3一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.08 mm，用波长为l=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜，求：（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数。解：(1) 双缝干涉条纹第k级亮纹条件： d sinq =kl第k级亮条纹位置：xk = f tgq f sinq kfl / d相邻两亮纹间距：Dx = xk+1xk=(k1)fl / dkfl / d=fl / d =2.410-3 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sinq1 = l单缝衍射中央亮纹半宽度：Dx0 = f tgq1f sinq1fl / a12 mm Dx0 / Dx =5 双缝干涉第5极主级大缺级 在单缝衍射中央亮纹范围双缝干涉亮纹数N = 9，为 k = 0，1，2，3，4级 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第5级主大，同样得该结论 例19-4 一一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明条纹若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明条纹分别是第 j 级和第 k 级谱线 一 三例19-5 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长l1和l2，垂直入射于单缝上假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问： (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知 , 代入上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 = 1, 2, ) 若k2 = 2k1，则q1 = q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合 (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 对于r1.00 cm， kr2 / (Rl)0.550.5 故在OA范围内可观察到的明环数目为50个【练习题】19-1 惠更斯引入 j 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用 k 的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯菲涅耳原理子波 子波干涉(或 “子波相干叠加”)19-2 根据惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加 D 19-3对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 B 19-4 在光栅光谱中，假如所有偶数级的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝不透光部分宽度b的关系为 (A) a=b (B) a=b (C) a=2b (D) a=3b B 19-5氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l1=0.668 mm的谱线的衍射角为j=20如果在同样j角处出现波长l2=0.447 mm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b)k1 l 1 = k2 l 2 k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 将k2 / k1约化为整数比k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . 取最小的k1和k2 ， k1=2，k2 =3， 则对应的光栅常数(a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm 19-6 (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400nm，l2=760nm (1nm=10-9 m)。已知单缝宽度a=1.010-2 cm，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 (2) 若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 (取k1 ) , 由于 , 所以 则两个第一级明纹之间距为 =0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式 且有 所以 =1.8 cm 19-7 某种单色光垂直入射到一个光栅上，由单色光波长和已知的光栅常数，按光栅公式算得k4的主极大对应的衍射方向为90，并且知道无缺级现象实际上可观察到的主极大明条纹共有几条？为什么？答：因k =4的主极大出现在q =90的方向上，实际观察不到 所以，可观察到的有k =0,1,2,3共7条明条纹 19-8 波长为500 nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到每厘米5000条刻线的光栅上，实际上可能观察到的最高级次的主极大是第几级？为什么？答：可观察到最高级次是k =3 光栅常数(