高中数学 第三章 概率 互斥事件课件 北师大版必修3.ppt

3 2 3互斥事件 温故知新 古典概型概率公式 1 试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果 2 每一个试验结果出现的可能性相同 古典概型概率公式 古典概型概率公式 古典概型两个特征 古典概型概率公式 古典概型概率公式 一般来说 在建立概率模型时把什么看作是基本事件 即试验结果是人为规定的 也就是说 对于同一个随机试验 可以根据需要 建立满我们要求的概率模型 概率模型 新课引入 一袋中装有2个红球 3个黄球 5个白球 各球除了颜色外其他都相同 从中任意摸出一球 设a 摸出红球 b 摸出黄球 c 摸出白球 d 摸出的球不是白球 回答下列问题 1 求这些事件发生的概率p a p b p c p d 2 摸出红球或黄球的概率是多少 3 c与d能同时发生吗 a与b呢 互斥事件 在一个随机试验中 把一次试验下不能同时发生的两个 或多个 事件称为互斥事件 如 从字面上如何理解 互斥事件 互 相互 斥 排斥 互斥事件 一次试验下不能同时发生的两个或多个事件 若a b互斥 则a b不能同时发生 相互排斥 即不能同时出现 你还能举出一些生活其他例子吗 抛硬币 正面朝上 和 反面朝上 抽奖时 中奖 和 不中奖 抛掷一枚骰子一次 下面的事件a与事件b是互斥事件吗 1 事件a 点数为2 事件b 点数为3 2 事件a 点数为奇数 事件b 点数为4 3 事件a 点数不超过3 事件b 点数超过3 4 事件a 点数为5 事件b 点数超过3 解 互斥事件 1 2 3 a b互斥 a b不互斥 从集合意义理解 但 4 不是互斥事件 当点为5时 事件a和事件b同时发生 a与b交集为空集 a与b交集不为空集 1 事件a 点数为2 事件b 点数为3 2 事件a 点数为奇数 事件b 点数为4 3 事件a 点数不超过3 事件b 点数超过3 4 事件a 点数为5 事件b 点数超过3 在 1 中 a表示事件 点数为2 b表示事件 点数为3 我们把事件 点数为2或3 记作 a b 事件a b发生的意义 事件a和事件b中至少有一个发生 当a与b互斥时 a b事件指 a发生b不发生 和 a不发生b发生 1 事件a 点数为2 事件b 点数为3 2 事件a 点数为奇数 事件b 点数为4 3 事件a 点数不超过3 事件b 点数超过3 对例中 1 2 3 中每一对事件 完成下表 思考交流 同时根据你的结果 你发现p a b 与p a p b 有什么样大小关系 p a b p a p b 1 6 1 6 2 6 2 6 3 6 1 6 4 6 4 6 3 6 3 6 1 1 抽象概括 在一个随机事试验中 如果事件a和事件b是互斥事件 那么 p a b p a p b 概率加法公式 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即 拓展推广 p a1 a2 an p a1 p a2 p an 例4 从一箱产品中随机地抽取一件产品 设a 抽到的是一等品 b 抽到的是二等品 c 抽到的是三等品 且p a 0 7 p b 0 1 p c 0 05 求下列事件的概率 事件d 抽到的是一等品或三等品 事件e 抽到的是二等品或三等品 阅读课本p142例5 a b a b u b u是互斥事件吗 试验 将一枚质地均匀的骰子随机抛掷一次 观察骰子向上一面的点数 设u 出现点数的全体 a 出现的点数是偶数 b 出现的点数是奇数 a b是互斥事件吗 a u是互斥事件吗 a b是互斥事件 a b是对立事件 事件a的对立事件记为 对立事件 不会同时发生且必有一个发生 对立事件 必有一个发生的两个彼此互斥的事件 也称互逆事件 抽象理解 但是互斥未必是对立事件 对立事件一定是互斥事件 例如 事件 点数为奇数 和 点数为4 从集合的意义上来看对立事件 1 a与的交集为空集2 a 为事件全体 为必然事件 互斥事件 不同时发生的两个或多个事件对立事件 必有一个发生的两个彼此互斥的事件 互斥事件 p a b p a p b 对立事件 p a 1 p b 1 对立事件一定是互斥事件 但互斥未必是对立事件 概率公式 事件a1 a2 an彼此互斥 p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 记事件a 两次都击中飞机 事件b 两次都没有击中飞机 事件c 恰有一次击中飞机 事件d 至少有一次击中飞机 其中互斥事件是 a与b a与c b与c b与d 0 3 4 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下 1 至多1人排队等候的概率是多少 2 有人排队等候的概率是多少 1 将一枚质地均匀的硬币先后抛3次 恰好出现一次正面朝上的概率 3 8 1 至少3人排队等候的概率是多少 2 有人排队等候的概率是多少 解 记 有0人等候 为事件a 有1人等候 为事件b 有2人等候 为事件c 有3人等候 为事件d 有4人等候 为事件e 有5人及至5人以上等候 为事件f 则易知a b c d e f互斥 2 记 有人排队等候 为事件h 1 记至少3人排除等候 为事件g p g p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 不能少 p h 1 p 1 0 1 0 9 记 没有排除等候 事件 求他参加不超过2个小组的概率 求他至少参加了2个小组的概率 解 1 用事件a表示 选取的成员参加不超过2个小组 用a1表示 选取成员只参加1个小组 a2 选取成员只参加2个小组 a1与a2互斥事件 例题 分析 从图中可以看出 3个兴趣小组总人数 6 7 8 11 10 10 60 有时当多事件a比较复杂 可以通过a的对立事件求 可能会简单点 经验之谈 表达要清晰 不可少 p a p a1 a2 课本p146例6 用事件表示 选取的成员参加了 个小组 p a 1 p 1 0 87 p b 1 p 1 0 6 2 用事件b表示 选取的成员至少参加2个小组 则表示