高中数学 2.1 算法的基本思想课件 北师大版必修3.ppt

第二章算法初步 1算法的基本思想 含义 在解决某些问题时 需要设计出一系列 或 的步骤 通过实施这些步骤来解决问题 通常把这些步骤称为解决这些问题的算法 作用 算法是解决某类问题的一系列 或 只要按照这些 执行 都能使问题得到解决 一般来说 用算法解决问题 都是可以利用计算机帮助完成的 算法 可操作 可计算 步骤 程序 步骤 1 判一判 正确的打 错误的打 1 算法就是解决问题的方法 2 只有数学问题 才有算法 3 计算机解决问题 大都依赖于算法 解析 1 错误 由算法的作用知 算法是解决某类问题的步骤或程序 2 错误 由算法的含义知 在解决某些问题时 都有可能出现算法 在这里某些问题不一定仅仅指数学问题 3 正确 计算机解决问题均是按程序进行的 而程序就是算法 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 家中配电盒至电视机的线路断了 检测故障的算法中 为了使检测的次数尽可能少 第一步检测的是 填序号 靠近电视的一小段开始检查 电路中点处检查 靠近配电盒的一小段开始检查 随机挑一段检查 2 以下有六个步骤 拨号 等拨号音 提起话筒 或免提功能 开始通话或挂机 线路不通 等复话方信号 结束通话 试写出打一个本地电话的算法 只写编号 3 已知下列语句 学习数学时 课前预习 课上认真听讲并记好笔记 课下先复习再做作业 之后做适当的练习题 李华到餐厅吃饭 吃了两份菜 两个馒头 让高一某班前10名的同学做一套必修二的综合训练题 找出比较难的题目 其中可以看成算法的是 解析 1 从中点开始检查 一次可以检查一半的线路 从而使检测的次数尽可能少 答案 2 打一个本地电话的算法 提起话筒 或免提功能 等拨号音 拨号 等复话方信号 开始通话或挂机 线路不通 结束通话 答案 3 是学习数学的一个有效的步骤 故它是算法 不是李华吃饭的步骤 只是说明他吃了多少东西 故它不是算法 执行结果不确定 故它也不是算法 答案 要点探究 知识点算法的含义与作用1 算法与解法的区别与关系 1 区别 2 关系 一般与特殊 抽象与具体 解法 解决某一个问题的一种方法 有局限性 算法 解决某一类问题的步骤 有普遍性 2 算法的五个特征 1 确定性 算法中每一步都是确定的 并且能有效地执行且得到确定的结果 2 有限性 一个算法的步骤是有限的 不能无限地进行下去 它能在有限步的操作后解决问题 3 有序性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每个步骤只能有一个确定的后继步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 4 不唯一性 解决一个问题可以有多种不同的算法 5 普遍性 给出一个算法的程序步骤 它可以解决一类问题 并且能够多次重复使用 微思考 1 算法的本质是什么 提示 解决某类问题的步骤或程序 2 做任何一件事都得有算法吗 提示 不一定 做任何一件事不一定均有结果 而算法要求必须有结果 即时练 1 下列说法正确的是 a 算法就是某个问题的解题过程b 算法执行后可以产生不同的结论c 解决某一个具体问题 算法不同所得的结果不同d 算法执行步骤的次数不可以很大 否则无法实施 解析 选b 如判断一个整数是否为偶数 结果为 是偶数 和 不是偶数 两种 所以b对 而a项算法不等同于解法 故不正确 c项 解决某一个具体问题 算法不同所得的结果应该相同 否则算法不正确 d项 算法可以为很多次 但不可以为无限次 2 选c 只有c项能按一定的程序或步骤完成 故选c 2 下列四种自然语言叙述中 能称作算法的是 a 在家里一般是妈妈做饭b 在野外做饭叫野炊c 研究函数奇偶性可以按 判断定义域是否关于原点对称 考查f x 与f x 满足的关系 的程序进行d 做饭必须要有米 解析 选c 只有c项能按一定的程序或步骤完成 故选c 题型示范 类型一算法的设计 典例1 1 完成下面问题的算法 我国古代的一个著名算法案例 鸡兔49头 100根腿 求鸡兔的数量 算法如下 1 设有小鸡x只 小兔y只 则有 2 将方程组中的第一个方程两边乘以 2加到第二个方程中去 得 4 2 y 100 49 2 解得y 1 3 2 喝一杯茶需要这样的几个步骤 洗刷水壶 烧水 洗刷茶具 沏茶 问 如何安排这几个步骤 并给出两种算法 再加以比较 解题探究 1 题 1 中求出y的值后 再求什么的值 2 题 2 解决这件事的顺序的依据是什么 探究提示 1 题 1 中求出y的值后 再求x的值 2 依据是生活常识 自主解答 1 根据题意 求出y的值后 应该再求x的值 所以应填 将y 1代入 得x 48 答案 将y 1代入 得x 48 2 算法一 1 洗刷水壶 2 烧水 3 洗刷茶具 4 沏茶 算法二 1 洗刷水壶 2 烧水 烧水的过程当中洗刷茶具 3 沏茶 总结 上面的两种算法都符合题意 但是算法二运用了统筹方法的原理 因此这个算法要比算法一更科学 方法技巧 设计一个具体算法的四个步骤 1 认真分析问题 找出解决此问题的一般数学方法 2 借助有关变量或参数对算法加以表述 3 将解决问题的过程划分为若干步骤 4 用简单的语言将这个步骤表示出来 变式训练 写出解方程ax b 0 a b是常数 的一个算法 解题指南 本题为数值性问题的算法设计 可借助于一般数学计算的方法和步骤 然后运用恰当的数学语言将之表述明白 清楚 由于所给方程并没有明确说明是否是一元一次方程 因此需对a进行讨论 解析 算法步骤如下 1 判断a是否为0 若a 0 执行第2步 若a 0 执行第3步 2 判断b是否为0 若b 0 则输出 x r 否则输出 无解 3 将ax b 0变形为ax b 得x 输出 x 补偿训练 写出解ax b 0 a 0 的一个算法 解析 算法步骤如下 1 判断a是否大于零 若a 0 则输出x 否则执行下一步 2 输出x 类型二算法的应用 典例2 1 按下面的算法操作 1 输入一个实数x 2 若x 0 则y 2x 否则y x 3 输出y 若输入x 1 则输出的结果为 2 下面给出了解决问题的算法 1 输入x 2 若x 3 则执行第3步 否则执行第4步 3 使y 2x 1 4 使y x2 2x 4 5 输出y 这个算法解决的问题是 当输入x 时 输入值与输出值相等 解题探究 1 题 1 相当于哪个变量为 1 执行哪一点 2 题 2 按照算法的步骤一步一步进行下去 得出一个怎样的函数 输入值与输出值相等说明什么 探究提示 1 本题相当于x 1 执行y x 2 按照算法一步一步进行下去 发现该算法给出一个分段函数 输入值与输出值相等说明函数式中的x与y相等 自主解答 1 当x 1时 因为 13时 令x x2 2x 4 此方程无解 综上可知 当x 1时 输入值与输出值相等 答案 输入一个x值 输出其相应的y值 1 延伸探究 对于题 2 中 若已知输出的值为8 则输入的x的值是多少 解析 因为输出的值为8 当x 3时 令8 2x 1 解得x 4 5 舍去 当x 3时 令8 x2 2x 4 解得x 1 舍去 或x 1 综上可知 当输出的值为8 则输入的x的值是1 方法技巧 1 设计算法的基本方法 1 写出问题的解法 2 把解法分成几个关键的步骤 3 写出算法步骤 2 设计算法的要求 1 切实保证算法的正确性 2 要使算法尽量简单 步骤尽量少 3 设计的算法保证计算机能够执行 变式训练 2014 周口高一检测 算法1 输入n n 2 2 判断n是否为2 若n 2 则n满足条件 若n 2 则执行第3步 3 依次从2到n 1检验能不能整除n 若不能整除n n满足条件 则满足上述条件的是 a 质数b 奇数c 偶数d 约数 解析 选a 本算法的意义是判定输入的数的约数是否只有1和它本身 补偿训练 执行下列算法的结果是 1 输入a 2 2 令b log2a 1 3 输出b 解析 当a 2时 b log22 1 1 1 2 答案 2 易错误区 对算法的步骤考虑不全而致误 典例 当输入任意一个x值 输出函数的函数值的一个算法如下 1 输入x 2 则输出 输入的数据不在函数的定义域内 结束算法 3 若 1 x 1 则执行第四步 4 使y x2 1 5 使y lnx 6 输出y 请将算法补充完整 解析 在2中 输出 输入的数据不在函数的定义域内 则说明x不在定义内 即x1这一情形 故应填否则执行5 答案 若x 1否则执行5 常见误区 防范措施 1 明确算法的特征及步骤对算法步骤的要求是 语句要明确 完整 有条理 不可语句倒置 如本例中第二个空出现的错解 2 分段函数的