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课程考试试题(A)学期学年 2005-2006 1 高等数学（上） 拟题人:校对人:拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理系 全校各专业 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一.填空（30分，每小题3分）1设 ，则 。2设在处可导且，则 。3.函数上满足拉格朗日中值定理的 。4.设，则 。5. 函数的n阶麦克劳林公式为 。6.设,则 。7. 。8. 。9.若是的一个原函数，则 。10.设则上的投影为 。二.求极限（10分，每小题5分）1.；2.设在处连续，求。三.（5分）设由确定，求。四.（10分）设函数的导函数，求的单调区间和极值点，曲线的凹凸区间与拐点的横坐标。五. （5分）设，求。六.（5分）求不定积分。七.求定积分（10分, 每小题5分）： 1.; 2. 八.（5分）求过点且平行于直线与直线的平面方程。九.（10分）求由所围平面图形的面积，求该平面图形绕轴旋转所得立体体积。十. 证明（10分, 每小题5分）：1证明：当时，。2.设上连续，在(0,1)内可导且,证明在(0,1)内至少存在一点，使。试题（A）答案一.填空（30分，每小题3分）1：3； 2：； 3：1； 4：；5：（或）；6：0； 7：16； 8：； 9：； 10：1二.求极限（10分，每小题5分）1.= = 2分= 4分= 5分2. = 2分= 4分= 5分三.（5分）两边对x求导，得 3分 5分四.（10分）令，得 1分令，得 2分列表判别：10000000增凸减凸减凹增凹 .6分单调增区间：、，单调减区间：.7分极大值点，极小值点 . . .8分凹区间： ，凸区间：. . .9分拐点横坐标 . . . .10分五. （5分） . . . .3分 . . . .5分六.（5分）=. .2分=. .3分=.4分= .5分七.求定积分（10分, 每小题5分）： 1. = 3分= 5分2.换元：令，则1分= 2分=2 3分= 5分八.（5分）直线的方向向量为直线的方向向量为 2分所求平面的法向量4分所求平面为 即 5分九.（10分）(1)面积 5分(2)体积 10分十. 1（5分）令,则 1分令,则 2分当时，所以单调减少， 3分所以单调减少，当时， 5分2. （5分）由
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