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第十九章一次函数单元测试（二）班级：_姓名：_得分：_一、单选题（每小题3分，共30分）1对于函数y2x1，下列结论正确的是()A. 它的图象必经过点(1，2) B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x1时，y0 D. y的值随x值的增大而增大2点P(x，y)在第一象限内，且xy6，点A的坐标为(4，0)设OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系的图象是()3一次函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 4如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（） A. B. C. D. 5下列函数中，是一次函数的有()yx；y3x1；y；ykx2.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A. 300m2 B. 150m2 C. 330m2 D. 450m27无论m为任何实数，关于x的一次函数yx2m与yx4的图象的交点一定不在()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8如图，直线y1=kxb过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（1，m），则关于x的不等式组mxkxbmx2的解集为（ ）PBAOyxAx1 B2x0 C2x1 Dx2 9直线（， 为常数）的图象如图，化简：得( )A. B. 5 C. D. 10已知两点M（3，5），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PMPN最短，则点P的坐标应为（ ）A. （ ，4） B. （ ，0） C. （ ，0） D. （ ，0）二、填空题（每小题3分，共18分）11已知一次函数，则 _ 12在直线上和轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_13如图，一个正比例函数图像与一次函数y=-x+1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是_14在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 _ y2（填“”“”或“=”）15一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前_小时到达B地16已知一次函数ykxb(k0)经过(2，1)，(3，4)两点，则其图象不经过第_象限三、解答题（共52分）17（8分）已知某正比例函数的图象经过点A (1，3)，求此正比例函数的解析式。18（8分）翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一部分力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低修筑公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系用下图所示的折线OAB表示，其中OA所在的直线是函数y=0.1x的图象，AB所在直线是函数y=115x+2的图象（1）求点A的坐标；（2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度19（8分）将长为30 cm、宽为10 cm的长方形白纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为3 cm.设x张白纸黏合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)，并求出当x20时y的值20（8分）直线y2x2与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)点C在x轴上，且SABC3SAOB，直接写出点C的坐标21（10分）已知一次函数y=mx3m2+12，请按要求解答问题：（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？（2）若函数图象平行于直线y=x，求一次函数解析式；（3）若点（0，15）在函数图象上，求m的值22（10分）甲、乙两人走同一路线都从A地匀速驶向B地，如图是两人行驶路程随时间变化的图象（1）此变化过程中，_是自变量，_是因变量；（2）乙行驶了_小时刚好追上甲；（3）分别求出甲、乙两人S与t的关系式.参考答案1C【解析】A. 当x=-1时,y=3x+1=4,则点(-1,3)不在函数y=3x+1的图象上，所以A选项错误；B.k=30，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误；C. 当 时， 所以C选项正确；D.y随x的增大而减小，所以D选项错误.故选C.2C【解析】已知点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，可得y=6x（0x6，0y6）又因点A的坐标为（4，0），所以S=4（6x）=122x（0x6），即可得C符合要求故选C3C【解析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答解：由题意知，k=20，b=-30时，函数图象经过一、三、四象限故选C4D【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可解：由题意知，函数关系为一次函数y=2x+4，由k=20可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2故选D5B【解析】属于一次函数；自变量x在分母上，故不是一次函数；当k0时，就不是一次函数，故一共有2个一次函数故选B.6B【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4k+b=12005k+b=1650，解得k=450b=-600故直线AB的解析式为y=450x600，当x=2时，y=4502600=300，3002=150（m2）故选B.7C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限故选C8C.【解析】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（-1，-m），则有：，解得 直线y1=（m+2）x+2故所求不等式组可化为：mx（m+2）x+2mx-2，不等号两边同时减去mx得，0-2x+2-2，解得：1x2，故选C9A【解析】根据一次函数图像可得: , ,解得, ,所以,故选A.10C【解析】如图，因为PM+PN最短,所以M,P,N三点共线,因为M(3,5),N(1, 1),所以设解析式为把M(3,5), N(1, 1),分别代入解析式可得:,解得,其解析式为,当y=0时, ,故P点坐标为(,0).11-1【解析】根据题意得k10，|k|=1，则k1，k=1，即k=1.故答案为：112(2, 2)或（10，2）【解析】令y=,解得，x=10或者2，所以（2,2）或（10，-2）.13y=-2x【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解解：正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，2=-x+1解得：x=-1点P的坐标为（-1，2），设正比例函数的解析式为y=kx，2=-k解得：k=-2正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x14【解析】一次函数y=2x+1中k=20，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2152【解析】320160160(千米)，160280(千米/时)，320804(时)，642(时)故答案：2.16三【解析】设y=kx+b，得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.17这个函数解析式是y=3x【解析】设这个正比例函数的解析式是y=kx，再将A (1，3)代入求得k即可解：设正比例函数的函数解析式是y=kx，A(1，3)在y=kx上，则 k=3，这个函数解析式是y=3x18（1）（60，6）；（2）此公路的长度为10千米。【解析】（1）点A为折线OA和折线AB的交点，将两个函数解析式联立起来，求出交点坐标即可；（2）将两个函数的时间x分别用里程y表示，再根据题意列方程求解.解：（1）由题意得：y=0.1xy=115x+2，解得：x=60y=6，点A的坐标为（60，6）；（2）由y=0.1x，y=115x+2得：x=10y，x=15（y2），根据题意得：15（y2）10y=20，解得y=10. 答：此公路的长度为10千米.19543【解析】先求出y与x的规律，y27x3，再将x=20代入求解即可.解：由题意，得y27x3.当x20时，y27203543.20（1）A(1，0)，B(0，2)；（2）(4，0)或(2，0).【解析】（1）直接代入函数解析式，当x=0时，求出纵坐标；当y=0时，求出横坐标，即可表示出A、B两点的坐标；（2）根据SABC3SAOB，这两个三角形的高相等，只需AC=3OA即可.解：(1)令y2x2中y0，则2x20，解得x1，A(1，0)令y2x2中x0，则y2，B(0，2)(2)根据题意画出图形，如图所示设点C的坐标为(m，0)，SABC3SAOB，|m1|3，解得m4或m2，即点C的坐标为(4，0)或(2，0)21（1）当m=2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；（2）一次函数解析式是y=x+9；（3）m的值是3【解析】（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m0，3m2+12=0，该函数为正比例函数；（2）根据函数图象平行于直线y=x，可知m=1，从而可以得到一次函数解析式；（3）根据点（0，15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到m的值解：（1）一次函数y=mx3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，解得，m=2，即当m=2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；（2）一次函数y=mx3m2+12，函数图象平行于直线y=x，m=1，3m2+12=3（1）2+12=9，一次函数解析式是y=x+9；（3）一次函数y=mx3m2+1