雄关漫道系列高考数学一轮总复习 2.3导数的应用(二)课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业14导数的应用(二)一、选择题1(2014韶关模拟)函数yxex的最小值是()a1bec d不存在解析：yexxex(1x)ex，令y0，则x1，因为x1时，y0，x1时，y0，所以x1时，ymin. 答案：c2(2015德州期末)设函数yf(x)在(0，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)，恒有fk(x)f(x)，则()ak的最大值为 bk的最小值为ck的最大值为2 dk的最小值为2解析：由f(x)，令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，即f(x)在x1时取到最大值，而f(x)k恒成立，所以k，故k的最小值为，选b.答案：b3若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是()a(，7 b(，20c(，0 d12,7解析：令f(x)x33x29x2，则f(x)3x26x9，令f(x)0，得x1或3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20.f(x)的最小值为f(2)20，故m20，可知应选b.答案：b4(2015潍坊期末)函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()a1 b1ce1 de1解析：因为f(x)exx，所以f(x)ex1.令f(x)0，得x0.且当x0时，f(x)ex10，x0时，f(x)ex10，即函数在x0处取得极小值，f(0)1，又f(1)1，f(1)e1，综合比较得函数f(x)ex1在区间1,1上的最大值是e1.故选d.答案：d5函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为()解析：f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，0x时，f(x)0，f(x)是上的增函数f(x)的最大值为ff(x)的最小值为f(0).f(x)在上的值域为答案：a6(2015潍坊质检)已知函数f(x)x3ax2bxc在定义域x2,2上表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1.有以下命题：f(x)是奇函数；若f(x)在s，t内递减，则|ts|的最大值为4；若f(x)的最大值为m，最小值为m，则mm0；若对x2,2，kf(x)恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为()a1个 b2个c3个 d4个解析：由题意得函数过原点，则c0.又f(x)3x22axb.则必有解得所以f(x)x34x.令f(x)3x240得x.则函数在2,2上的最小值是负数由此得函数图象大致如图：得出结论是：正确；错误故选b.答案：b二、填空题7(2014开封一模)已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_解析：当x(0,1时不等式ax33x10可化为a，设g(x)，x(0,1，g(x).g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg(x)0g(x)极大值4因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)答案：4，)8(2014扬州模拟)已知函数f(x)lnx(mr)在区间1，e上取得最小值4，则m_.解析：f(x)(x0)，当m0时，f(x)0，f(x)在区间1，e上为增函数，f(x)有最小值f(1)m4，得m4，与m0矛盾当m0时，若m1，即m1，f(x)minf(1)m4，得m4，与m1矛盾；若m1，e，即em1，f(x)minf(m)ln(m)14，解得me3，与em1矛盾；若me，即me时，f(x)minf(e)14，解得m3e，符合题意答案：3e9(2014汕头模拟)已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2r，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_解析：f(x)exxex(1x)ex，当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减，所以当x1时，f(x)取得极小值，即最小值为f(1).函数g(x)的最大值为a，若x1，x2r，使得f(x2)g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a.答案：三、解答题10(2014临川模拟)已知x2是函数f(x)x3bx22xa的一个极值点(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x1，)时，f(x)a2恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)x22bx2，且x2是f(x)的一个极值点，f(2)44b20，解得b，f(x)x23x2(x1)(x2)由f(x)0得x2或x1，函数f(x)的单调增区间为(，1)，(2，)；由f(x)0得1x2，函数f(x)的单调减区间为(1,2)(2)由(1)知，函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，当x2时，函数f(x)取得极小值也是最小值，故f(x)minf(2)a.当x1，)时，f(x)a2恒成立等价于a2f(x)min，即a2a0，0a1.故实数a的取值范围是(0,1)11(2014长春模拟)已知函数f(x)alnx2(a0)(1)若对于x(0，)都有f(x)2(a1)成立，试求a的取值范围；(2)记g(x)f(x)xb(br)，当a1时，函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围解析：(1)f(x).由f(x)0，解得x；由f(x)0，解得0x.所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当x时，函数f(x)取得最小值， yminf.因为对于x(0，)都有f(x)2(a1)成立，所以只需满足f2(a1)即可则aln22(a1)，即alna.由alna，解得0a.所以a的取值范围是.(2)依题意得g(x)lnxx2b，其定义域为(0，)则g(x).由g(x)0解得x1；由g(x)0解得0x1.所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，)上为增函数又因为函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，所以解得1be1，所以b的取值范围是.12(2014枣庄模拟)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2a5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元(1)求分公司经营该产品一年的利润l(x)万元与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润l(x)最大，并求出l(x)的最大值参考公式：(eaxb)aeaxb(a，b为常数)解析：(1)由题意，该产品一年的销售量y，将x40，y500代入得k500e40，该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y500e40x.所以分公司一年的利润l(万元)与售价x的函数关系式为l(x)(x30a)y500(x30a)e40x(35x41)(2)l(x)500e40x(x30a)e40x500e40x(31ax)令l(x)0，得x31a，2a5，3331a36，在x31a两侧l(x)的值由正变负，当33a3135，即2a4时，l(x)在35,41上单调递减l(x)maxl(35)500(5a)e5.当35a313641，即4a5时，l(