数学教材思想方法的研究结题报告.doc

“数学教材思想方法的研究”结题报告牙克石市第六小学 王洪艳数学教材思想方法的研究课题是全国教育科学规划课题教与学研究总课题组下属的子课题。该课题研究历时二年半，在课题研究过程中，系统梳理了人教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。通过课题研究，提高了教师的科研水平，促进了教师的专业成长；发展了学生的学习能力，提高了学生的数学素养。从而提高了课堂教学的质量。课题研究的意义 （一）从学生的学习状态看。数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，将实现数学学习质的“飞跃”。（二）从数学的教育目标看。在教学中加强数学思想方法的渗透是实现数学教育目标的一个重要措施，学生不仅要“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”；而且要“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，“具有初步的创新精神和实践能力”。（三）从教师的专业发展看。本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。（四）从社会的发展趋势看。用现代数学的思想方法指导学生掌握数学的核心内容，学会运用数学思维方式去观察问题、分析问题、解决问题，这是现代科技革命和未来社会发展对数学教育的要求，是数学教学改革的新视角。一、课题研究的背景 （一）从目前的教学现状看： 由于教师独立钻研教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法并结合教学加以渗透的能力较弱，加之标准中对数学思想方法的教学只是渗透，不作为考试内容，因此“让学生获得基本的数学思想方法”的目标在教学中并未得到应有的落实。（二）从目前教材编写的状况看：体现新标准理念的教材在内容的安排上有两条主线：一是数学基础知识与技能，这是一条明线；二是数学思想方法，这是一条暗线，教学中要予以渗透。对于教材隐含的数学思想方法，由于师生没有发掘而忽略了。（三）从当前的数学教育的总体目标看： 在新一轮的数学课程改革中，“让学生获得基本的数学思想方法”是数学教育的一个重要的目标。我们将实际的数学教育与目标对照，学生在获得数学知识和应用技能的同时并没有很好地获得基本的数学思想方法。（四）从时代发展的需要看：随着社会的发展，数学的地位日益提高，应用越来越广泛。它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。二、课题研究的理论依据自20世纪以来，许多著名的数学家都曾从事过数学思想方法理论的研究，并获得丰富的研究成果，这些成果为我们今天研究数学思想方法的教学提供了理论基础。（一）波利亚是20 世纪最伟大的数学思想家,他的解题思想具有划时代的贡献。波利亚所著的数学与猜想、怎样解题中为数学思想方法的教学提供了理论模式，波利亚解题思想都蕴含丰富的数学思想方法。（二）日本数学教育家米山国藏于1969年发表了数学的精神、思维与方法，该书系统论述了贯穿于整个数学的数学精神、一些重要数学思想与若干有效的数学方法。（三）苏联数学教育家斯托利亚尔在数学教育学有这样的论述：“把数学建立在现代化数学思想基础上，使学生的思维向现代数学思维发展。”“数学教学是数学领域的思维活动、认识活动的教学。”（四）在我国数学界，特别是数学教育界对数学思想方法及其教学的研究获得了广泛重视。这期间徐利治、郑毓信、张奠宙教授等的论著对我国数学教育界开展此项研究有重要的指导意义。我国全日制义务教育数学课程标准中提出“数学教学活动要帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”的目标。三、课题研究的目标1、通过调查，剖析当前小学数学教师对挖掘教材中数学思想方法存在的问题和原因，为教师准确把握教材提供依据。2、系统梳理人教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。3、通过深入研究教材，教师对教材中所反映的数学思想方法要有明确的认识，对教材内容从思想方法的角度作认真的分析，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，以便确定相应的教学途径。4、通过课题研究，提高教师教科研能力，提高课堂教学的质量。初步形成一种有效的进行数学思想方法渗透的教学模式。四、课题研究的主要内容（一）通过调查，剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。（二）系统梳理人教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。（三）如何处理好数学知识的教学和思想方法渗透之间的关系，探索有效的进行数学思想方法渗透的教学模式。五、课题研究的方法1、文献资料法。搜集与本课题有关的信息和资料，拓宽思路，提供更为完善的方法。并组织教师学习最新的教学理论，汲取科学的、成功的经验。2、调查研究法。采用问卷调查的方法，调查实验教师的教科研态度、采用的方法和策略以及实际的效果。阶段性的开展调查研究，及时总结经验。3、行动研究法：在操作过程中及时了解、观察群体或个体的行为表现及变化。要通过教学实践，进行总结，通过发现问题，改进教学的方法和策略。4、案例分析法：每一环节实施后，进行阶段性分析，注重个案分析和积累。选取典型的课例进行研究分析。六、课题研究的主要过程（一）组建队伍，做好准备课题负责人率先收集、查阅有关文献资料，了解当前人们对这个课题的研究状况，制定调查问卷了解全校数学老师对小学数学思想方法掌握情况。同时调查课堂教学情况（对全体数学老师随堂听课），针对本校数学教师在教学中存在的问题，提出研究目标，形成较为全面、详细的课题研究方案。本环节还进行了课题研究的前测，使研究目标、内容、措施更符合实际。（二）扎实研究，逐步推进1、开展学习厚积淀课题组多次认真组织教师学习课题相关的理论，厚实教师的理论基础，为教师进行课题研究做好理论上的准备。（1）利用现有资源开展校本培训我们利用学校现代化的教学设备、利用便捷的网络资源，在学校的工作群上转载课题学习资料，交流学习体会，观看名师的优质课教学光盘，特别是数学思想方法渗透特别好的课，比如数学广角、搭配中的学问、解决问题的策略等，并组织讨论。（2）开设课题辅导讲座由教培中心的李淑兰老师给全体数学教师开设了专题辅导讲座。课题负责人王洪艳主任给老师们开设“小学常见的数学思想方法”讲座，结合各种课型对如何挖掘教材中的数学思想方法进行辅导。（3）做好学习记录无论通过自学学习资料，还是听专家讲座，都让教师及时做好学习记录，并书写学习体会，让教师更深层次的了解此课题的内容。2、研读教材明线索我们根据教师在备课中考虑知识点多一些，而考虑数学思想方法则较少；往往教材里提到的，比较明显的会加以渗透，而一些教材蕴含的思想方法不易发掘的就忽略了。因此我们组织课题组教师认真研读教材与课标，挖掘教材中隐含的数学思想方法，梳理各册教材各个单元知识中适合渗透的数学思想方法，并整理成小学数学思想方法分布表：发挥每个课题组成员的作用，让她们在各个年级备课组的教材分析中注重对教材隐含的数学思想方法的挖掘，并组织教师进行交流探讨，提高教师对数学思想方法的认识，增强在教学中渗透数学思想方法的自觉性。3、关注课堂重实践（1）以研讨课为抓手，在同伴互助中探索在课题研究期间，课题组在第二阶段研究过程中每学期进行一次课题研讨课。研讨课的内容涵盖教材的不同领域，让“数学思想方法”逐步走进了课堂。每次研讨课前，都组织教师磨课，在实践反思再实践中不断提升教师的教学水平，提高了教师在数学课堂教学中渗透思想方法的意识，不断深化对课题的认识。开课时全体教师都参与听课、课后评课，使课题研究真正落在课堂上，通过以点带面，让全校数学教师都从研讨课中受益。（2）以展示课为平台，在专家引领下提升为深入、有效推进课题研究，提高课题研究的质量和水平，课题组利用各种机会获得专家的指导。在李淑兰教研员来校做讲座的时候，课题组组长把课题研究中的困惑、问题和思考与她交流，认真听取她对课题的指导性意见；研究期间有王洪艳、张艳华二位教师在盟、市教研活动上展示了2节不同的课，她们利用在外开课的机会，积极争取获得专家指导的机会，学校也多次请来了市教研室李淑兰、张润春教研员来校听课，指导课题组开展活动。4、开展活动促发展儿童喜爱数学活动，数学活动是数学教学的重要组成部分，也是渗透数学思想方法的一种有效的形式。它不仅有利于学生巩固所学的知识，也有助于培养学生的学习数学的兴趣，发展学生的思维能力，培养孩子的动手实践能力和创新的意识，养成用数学知识技能解决问题的习惯。我们开展的活动主要有：（1）每个学期轮流在一个年级组织一次全年级学生参与的大型、综合的数学学科活动；（2）每学年上下期在全校各年级分别举行数学计算竞赛与智力竞赛活动；（3）每个学期每个年级都组织全体学生参与的数学实践活动，比如：“你喜欢的电视节目的调查活动”、 “我是搭配小能手”、“美丽的圆”图案设计等这些活动内容涉及广，学生参与面大、形式新颖，有趣，有效地培养学生的参与意识和创新意识，使学生的实践与创新能力得到锻炼与提高。（三）认真总结，提炼升华课题组引导教师在认真学习教学理论的基础上要善于思考，积极实践，鼓励教师写教学反思。反思自己教学中的闪光点或疏漏之处，记下成功之举或教学困惑，积累最宝贵的研究资料，并积极撰写教学案例、教学课例、以及教学论文。七、课题研究成果（一）编写课题参考资料1、编写小学数学思想方法分布表课题组在组织教师研读教材的基础上将各册教材中各个单元的教学内容渗透的数学思想方法以及渗透的方式列成表格，形成小学数学思想方法分布表，供全体教师在教学中参考。 2、汇编文集 在进行理论学习时，搜集与本课题有关的资料，把所有文献资料汇篇成文集，供数学教师学习研讨。3、撰写教学案例与论文课题组教师在研究中不断思考，不断总结，提炼聚焦，撰写教学案例、教学论文，不断总结经验，并在实践中滚动式推广。 （二）教师明确了小学数学思想方法的涵义及其作用 课题研究促使教师认真学习与数学思想方法有关的理论知识，明确了数学思想与数学方法的涵义。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 通过学习我们比较全面地了解了小学数学教材中渗透的数学思想方法，主要有数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。老师们通过学习更加明确了在教学中渗透数学思想方法的意义，认识到数学思想方法是数学的本质之所在，是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。（三）教师掌握小学数学教学中渗透数学思想方法的有效模式1、教师掌握了在小学数学教学中渗透数学思想方法的原则（1）准确把握要求的原则在小学数学教学中渗透数学思想方法要准确把握教学要求。要根据不同阶段、不同知识水平的学生，面向全体学生渗透数学思想方法。通过活动，让学生感受数学的思想方法、学会运用数学的思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法，受到数学思维训练。（2）与知识教学有机结合的原则数学思想方法与具体的数学知识是一个有机整体，大量数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法，它们相互联系，互相影响。知识的教学蕴含着数学思想方法，思想方法的教学是寓于数学知识教学之中的，不可游离于数学知识教学之外，二者应是随机结合的。教师要挖掘数学知识背后的思想方法并用适当的方式有机渗透。（3）多体验、重领悟的原则 数学思想方法不可能靠老师传授，不可能靠学生机械记忆，也不能简单模仿、复制的。数学思想方法的教学是数学活动的教学，要激发学生参与的积极性，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生在活动中获得体验，逐步领悟，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法。 （4）循序渐进的原则学生对数学思想方法的认识必须遵循认识的一般规律，不可能一蹴而就、一步到位。有的数学思想方法隐含在一到六年级各册教材中，有的思想方法比较集中安排在某一册某个单元中，有的思想方法反复出现在某个单元的各个不同教材中，而有的则间隔很长的时间才重复出现。总之，数学思想方法需要经历一个反复体验、逐步理解、不断重复、加深理解、学会运用、逐步提升的过程，才能不断加深对数学思想方法的认识和掌握。2、在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径（1）备课：研读教材、明确目标、设计预案，挖掘数学思想方法 如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展。例如在备（小数加减法）”一课中，图片呈现了歌手比赛的情境（如图），教材呈现的算法是：9.43-（8.65+0.40）。但备课组在分析教材时没有局限于这种解法，而是挖掘出几种不同解法，明确其中的数学思想方法，并预设了画线段图、小组讨论、交流的活动。新增解法有解法二：9.43-8.65-0.40，应用了假设的思想方法。解法三：将8.65-8.55=0.10，0.88-0.40=0.48，0.48-0.10=0.38，应用了对应的思想方法。解法四：8.65-8.55=0.10，就从0.88-0.10=0.78，再0.78-0.40=0.38，应用了等量变换的思想，采用了移多补少的方法。 （2）上课：创设情境、建立模型、解释应用，渗透数学思想方法数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教给学生数学知识的同时，也获得数学思想方法上的点化。教师积极地在课堂中渗透数学思想方法，体现了教师在教学中的大智慧，也为学生的学习开辟了一个广阔的新天地。不同的教学内容，不同的课型，可据其不同特点，恰当地渗透数学思想方法。以下面三种课型为例。新授课：探索知识的发生与形成，渗透数学思想方法数学知识发生、形成、发展的过程也是其思想方法产生、应用的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，通过实际问题的研究，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数学知识技能的同时，即学会数学概念、公式、定理、法则等的过程中，深入到数学的“灵魂深处”，真正领略数学的精髓数学思想方法。如在三角形分类一课中，教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。练习课：经历知识的巩固与应用，渗透数学思想方法数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量的练习才能实现。练习课的练习不同于新授课的练习，新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。因此教师要有数学思想方法教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。例如在6的乘法口诀练习课中，学生在完成想一想、算一算的练习中，先让学生计算，再通过交流自己的算法，以“76+6”为例，借助图片用课件演示来理解式子的意义，运用数形结合启发将式子转化为86来计算，渗透变换的思想，懂得两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的。复习课：学会知识的整理与复习，强化数学思想方法复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验，学生基本认识了某些数学思想方法的基础上的复习数学。数学思想方法总是隐含在数学知识中，它与具体的数学知识结合成一个有机整体，但它却无法像数学知识那样编为章节来教学，而是渗透于全部的小学数学知识中。不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想方法，有时在一章或一单元的教学中，又涉及很多的数学思想方法。因此教师在上复习课前，教师要能总体把握教材中隐含的思想方法，明确前后知识间的联系。复习时,除了帮助学生掌握好知识与技能，形成良好的认知结构外，还必须加强数学思想方法的渗透，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值。如在复习多边形的面积推导时，教师可引导学生思考：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的?有什么共同点？让学生提炼概括：学习平行四边形面积计算时，我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；学习三角形和梯形的面积计算时，我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导经过系列概括提炼，学生得出其中重要的思想方法转化思想。学生一旦掌握了数学思想方法，不仅能使学生的知识结构更完善，还特别有助于今后的学习和运用。因为掌握了数学的思想方法，学生面对新的问题时将懂得怎样去思考，真正实现质的“飞跃”。（四）课题研究促进了师生的共同发展1、形成了良好的认知结构，发展了学生的数学能力数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的“懂得基本原理使得学科更容易理解”。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”学生对数学思想方法的学习有利于良好知识结构的形成。当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，不仅能更好地理解和掌握数学内容了，将新知识纳入到原有的认知结构中，而且有利于实现知识的迁移。 2、提高了教师的科研水平，促进了教师的专业成长教师进行该课题研究是在一定理论指导下、有计