数学华东师大版七年级下册图形平移

第15章 平移与旋转151平移学习导航1在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这种图形的运动叫做_2图形的平移由_和_所决定3平移只改变图形的_，不改变图形的_和_4平移后的图形与原图形的周长_，面积_5一个图形平移前后，对应线段之间的位置关系是_基础训练训练一1下列现象不属于平移的是（）。小华乘电梯从一楼到三楼足球在操场上沿直线滚动一个铁球从高处自由落下小朋友坐滑梯下滑2图15-1各网格图形中，不能通过平移得到的是（ ） 3如图15-2，长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，DEAC，CEBD，那么DEC可以看作是_平移得到的，平移的距离是线段_的长度4如图15-3是“俄罗斯方块”游戏时的一个画面，要使左上角的图形经过平移后插入右下角的空白处，先向_平移_个单位，再向_平移_个单位即可5作图题：（不要求写作法）如图，在1010的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）。（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向右平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A2B2C2D2。6如图15-4所示，在正方形网格中有一个鸟形图案（1）把它平移使点A落在点K处，请作出平移后的鸟形图案；（2）请写出两种不同的平移路线7有一块长为31m、宽为21m的草坪，现在在草坪中间修筑宽为1m的通道，如图15-5，求剩余草坪的面积训练二1图的各个图形都是由2个完全相同的三角形组成，如果其中一个三角形不动，将另一个三角形进行适当的平移，经过平移不能与另一个三角形重合的图形是（ ）。2如图15-6，DEF是由ABC平移得到的，若A=60，B=50，则F的度数是（ ）A50 B60 C70 D无法确定3如图所示，将ABC平移到A/B/C/的位置，连接AA/，BB/，CC/，则 平移的方向是射线_的方向，平移的距离是线段_的长度。4如图15-7，有一个水平放置的长方形ABCD，它的长AD为5cm，宽AB为3 cm，则将长方形ABCD向_方向至少平移_ cm时，原长方形与新长方形恰好有一条公共边5如图15-8，有一个RtABC。（1）将ABC沿图中箭头所指的方向平移5，得到A/B/C/，请作出平移后的图形；（2）写出A、B在A/B/C/中的对应角，写出A/B/、A/C/在ABC中的对应边。6如图15-9ABC中，AB=AC，A=40，DEF是由ABC平移得到的，边DF与BC交于G点请求出DGB的度数7如图15-10，已知ABC中，BC=4cm，把ABC沿BC方向平移2cm得到DEF （1）图中与A相等的角有多少个？请写出来；（2）图中的平行线有多少对？请分别写出来；（3）BEBCBF的 比值是多少？为什么？训练三1如图15-11在长方形ABCD中，AB=6，BC=10将长方形ABCD向右平移a后，若与原长方形重叠部分的面积为242，则a的值为（ ）A4 B5 C6 D82如图1512关于ABC和A1B1C1的平移说法不正确的是（ ）A将ABC 先向右平移4格，再向上平移1格后得到A1B1C1B将ABC 先向上平移1格，再向右平移4格后得到A1B1C1C将A1B1C1先向下平移1格，再向左平移4格后得到ABCD将A1B1C1向左平移6格后就可以得到ABC3如果ABC沿着北偏东60的方向平移了20，那么ABC的高线AD上的中点P向_方向平移了_。4如图15-13，在RtABC中，ACB=90，AB=5，BC=4，把ABC沿方向平移一段距离后得到DEF，并且EC=1.5，则DF= _，CF= _5如图，是一个医药箱上的“红十字”图案。请根据图中的数据，计算出这个“红十字”图案的周长。6如图15-14，在梯形ABCD中，ADBC，B+C=90，若AB=AD=5，CD=12，试对图形进行平移操作，然后求出BC的长7如图15-15，等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线1向正方形CDEF移动，直到AB与CF重合为止设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米（1）写出y与x的关系式；（2）当x2，3.5时，求出y的值分别是多少；（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？拓展探究1如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF,则四边形ABFD的周长为（ ）。BA6 B. 8 C.10 D.12 2如图15-17，将网格中的三条线段沿网格的水平或纵向平移后，刚好组成一个首尾相接的三角形，则至少一共需要移动（ ）A10格 B11格 C12格 D13格3某宾馆在装修时，准备在楼梯上铺上某种红色的地毯。已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯的宽为2m，其侧面如图15-18所示，则购买这种地毯至少需要_元4如图15-19，已知一个四边形ABCD和两条平行线a、b，分别画出四边形ABCD关于直线a、直线b对称的四边形A/B/C/D/和四边形A/B/C/D/。观察四边形A/B/C/D/和四边形A/B/C/D/，你发现了什么？这两个图形有什么关系？5如图15-21，在一条河的两岸分别有A、B两个村庄，河两岸l1l2现要在这条河上修建一座桥（桥与河岸垂直），要求使从A村到B村所走的路程最短，请在图上标出小桥修建的位置重、难、疑点透释1本节的重点是平移的概念和特征平移有两个基本要素，即平移的方向、平移的距离，二者却一不可；从整体上看，平移只改变了图形的位置，不改变图形的形状、大小，即保持了线段的长度和角的大小；从局部看，平移使图形上每一个点都沿同一个方向平移了相同的距离理解好了平移运动“整体”与“局部”的关系，平移的特征显而易见2本节的难点是平移的作图和运用平移知识解决问题要作好平移的图形，关键是利用平移的特征，作出一些关键点（如线段的端点、交点等）平移后的对应点，然后连线就成为整个图形由于平移有“对应线段平行且相等、对应角相等”等一些良好的性质，所以平移在现实生活和解题中都有广泛的应用，这要求我们在生活中要多观察、多思考，理论联系实际，加深理解；在解题中，要多动手、多动脑，力图用平移揭示图形中蕴涵的关系，达到灵活运用、提高能力的目的3学习本节易产生的疑点有两处：（1）平移的特征中有“对应线段平行（或在同一直线上）”、“对应点的连线平行（或在同一直线上）”，这两条都用括号注明了“或在同一直线上”，这是要引起注意的只要看一看图，就不难理解为什么要添加这个注明了在图12-22中，把三角板ABC沿直尺边缘平移到三角板A/B/C/位置后，显然对应线段AB与A/B/在同一直线上，并且对应点连线AA/、BB/也在同一直线上（2）区分轴对称和平移轴对称和平移是两种不同的变换方式，它们的异同点见下表：不同点相同点图形要素对应点对应线段轴对称对称轴对应点连线被对称轴垂直平分对应线段平行或延长线的交点在对称轴上1图形的位置发生变化；2形状、大小不变，对应线段相等，对应角相等平移平移方向、平移距离对应点连线互相平行（或在同一直线上）且相等对应线段平行（或在同一条直线上）15.2旋转（4课时）学习导航1在平面内，将一个图形绕着一个定点，沿某个方向（顺时针方向或逆时针方向）转动一定的角度，这样的图形运动叫做_，这个定点称为_，转动的角度称为_2图形的旋转由_、_、_三个要素决定3旋转与平移的相同点是：只改变图形的_，不改变图形的_和_4一个图形旋转后得到的图形，与原图形的周长_，面积_5图形旋转前后，每一组对应点与旋转中心连线组成的夹角都等于_6一个图形绕着某个点转动一定角度后，能够_，这种图形叫做旋转对称图形基础训练训练一1下列运动形式属于旋转的是（ ）A在空中上升的氢气球 B飞驰的火车C时针上钟摆的摆动 D运动员掷出的标枪2如图，在A，B，C，D四幅图案中，能够通过左边的图案经过旋转得到的是（ ）。3如图，把ABC旋转后得到DEF，则旋转中心是点_，旋转角度是_度。4如图15-25，ABC绕点O旋转后，点A的对应点是点F，则点B、C的对应点分别是_5如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上在图中分别作出将ABC绕点O按顺时针方向旋转90，180，270后的图形。6如图15-26，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，AD是BAC的平分线，将ABD逆时针方向旋转到ACE的位置（1）旋转中心是哪一点，旋转的角度是多少度？（2）四边形ADCE是正方形吗？7如图15-27，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D、E在BC上，且DAE=45将AEC按顺时针方向绕点A旋转一定的角度后到AFB的位置（1）图中的旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）写出图中的对应顶点、对应边、对应角训练二1如图，右侧的四个三角形中，不能由左边的ABC经过旋转得到的是（）。2万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，图15-29是在万花筒中看到的一个图案，图中所有的小三角形是大小相同的等边三角形，则四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以点A为中心（ ）得到的A顺时针旋转120 B顺时针旋转60C逆时针旋转120 D逆时针旋转603（2008年大连市）如图，P是正ABC内的一点，若将PAB绕点A逆时针旋转到PAC，则PAP的度数为_ 4如图15-31，RtABC中，ABC=90，AB=5，AC=4，把ABC绕着A点旋转一定角度后得到ADE的位置，连接DB，则BCD的面积为_ 5分析下面图15-32中，（1）、（2）两个图形中的阴影部分的分布规律，按照这个规律，请在其余两个图形（3）、（4）中画出相应的阴影部分6如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上一点，BCD经过旋转后到BAE的位置。（1）旋转中心是哪一点？旋转角度是多少度？（2）AE与BC平行吗？为什么？（3）若点P是BC边的中点，经过上述旋转后，点P旋转到了什么位置？请在图形上标出来。7如图15-33，ABC绕点A旋转到ADE的位置后，恰好C、D、E三点在同一直线上已知BAD=10，ACB=110，求旋转角的度数和B的度数训练三1图15-34是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看(不考虑文字和字母)，这些图案中的旋转对称图形有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个 2数学课上，老师让同学们观察如图15-35所示的图形，问：“它绕着圆心O旋转多少度后与它自身重合？”甲同学说45，乙同学说60，丙同学说90，丁同学说135以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁3请列举出一个既是轴对称图形，又是旋转对称的图形：_ 4图15-36是旋转对称图形，只需要按照它的中心点最少旋转_度，即可与自身重合5图15-37是正六边形，绕其中心旋转60后能与自身重合。请你利用线段、三角形、圆等基本图形再设计两个旋转60后能与自身重合的图案6如图，四边形ABCO中，A=C=90，OA=1，AB=。把四边形ABCO绕O点每次旋转120，连续旋转三次后得图的等边三角形BB1B2（1）求B、O的度数；（2）求等边三角形BB1B2的面积。7如图15-38，点P是等边三角形ABC内部一点，APB：BPC：CPA=5：6：7。现在把ABP绕着点A逆时针方向旋转60后，使AB与AC重合，点P到点Q的位置。你能够利用这个图形求出以PA、PB、PC为边的三角形三个内角的度数吗？训练四1图中，不属于旋转对称图形的是（ ）。2将如图所示的图案绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（）。60901201803钟表上的时针绕其中心匀速旋转一周是12个小时，则经过3小时时针转过的度数为_；如果时针从中午12时开始，绕中心旋转了105，则对应的时间是下午_时_分4图15-40是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现在已经有3个小正方形涂黑请你在图中再涂黑9个格子，使整个图形是旋转对称图形5如图15-41，边长为5的正方形ABCD内有一点P，并且AE=4，AEB=90。把ABE绕着点B顺时针方向旋转90后得到CBE1，然后把CBE1绕点C顺时针方向旋转90后得到DCE2（1）请求出EE1的长和BEE1的面积；（2）点E1、E、E2在同一条直线上吗？为什么？请说明理由；（3）在图上继续作出把CDE2绕点顺时针方向旋转90后的图形，然后判断整个图案是否是个旋转对称图形。6如图，在RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a。（1）请用这样的四个三角形拼一个旋转对称图形，并且能够用这个图形证明勾股定理；（2）写出勾股定理的证明过程。7如图15-42，C是线段AB上任意一点，ACD、BCE分别是以AC、BC为边所作的等边三角形，连结AE、BD，请判断AE与BD相等吗，并说明理由 拓展探究1如图15-43，ABC、ACD、ADE是三个全等的正三角形，那么ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转（ ）度，才能与ADE完全重合A60 B 90 C120 D150 2如图15-44，在ABC中，ACB=90，A=20将ABC绕点C按逆时针方向旋转角后到A/B/C/的位置，其中A/、B/分别是A、B的对应点，且点B刚好落在A/B/上，CA/交AB于点D，则BDC的度数为（ ）A40 B45 C50 D603如图，在RtABC中，C=90，AB=AC，点D是ABC内部一点，AD=。把ADB绕A点旋转一定的角度，得ACE，那么DE=_，ADE的面积为_。4如图15-46，有两个边长相等的正方形和正五边形，若正五边形按它的中心点逆时针方向旋转，正方形按它的中心点顺逆时针方向旋转，每次转动后正方形下面的边又正对正五边形上面的边在这个转动过程中，正方形经过_转动后，c边又与正五边形的AE边正对5如图，以正方形ABCD的边AB、CD为边向外作等边三角形ABE和CDF。已知ABE经过变换后每个与CDF重合，请利用我们所学的基本变换轴对称、平移、旋转，或它们的组合来说明，怎样的变换才能够使ABE变换到CDF。6如图15-48,两个边长都是4的正方形，正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的中心点处(1)若刚好OE、OG分别经过B、C两点，则这两个正方形的重叠部分面积是多少？(2)若把正方形OEFG绕O点转动一定角度后，AB与OE交与M点，BC与OG交于N点（如图15-49），则重叠部分的面积与图15-48中的面积相等吗？你能够用旋转的知识说明你的结果吗？重、难、疑点透析1本节的重点是旋转、旋转对称图形的概念和基本特征首先要认识到旋转的三个基本要素，即旋转中心、旋转方向、旋转角度，三者缺一不可；其次，从整体上看，旋转只改变了图形的位置，不改变图形的形状、大小，与平移一样，保持了线段、角的大小不变；从局部看，旋转使图形上的每一个点都按照相同的中心点、相同的方向旋转了相同的角度理解好了旋转的基本要素和这种“整体”与“局部”的关系，旋转的特征和作图就容易掌握了对旋转对称图形的认识要抓住三个要点：有旋转对称中心；按照这个中心点旋转一定的角度；旋转后的图形与原图形重合一般说来旋转中心不在图形的外部；另外要注意，旋转的角度（一般指大于0而小于360的角，否则，任何图形绕任意一点旋转360都回到原来位置）不一定只有一个，如正方形按照它的中心点旋转90或180或270后都与原图重合，我们一般关注这个旋转的最小角度，其它旋转角度常常是这个最小角度的整数倍2本节的难点是旋转的作图和旋转特征的实际运用作好旋转图形，仍然要抓住关键点（如线段的端点、交点等）的作图，在作图工具的选择上可以增加圆规和量角器，其具体作法如图15-50所示，其中要保证到COC/=BOB/=AOA/在运用旋转解题时，要注意利用的特征分析图形中的对应线段、对应角，特别是注意研究旋转角度与图形中其他角度之间的关系旋转对称的图形比较优美，几何中的一些图形与生活中的许多图案都是旋转对称图形，所以我们在学习和生活中，要多观察，多思考，力图用旋转的知识去解释这些图形中的规律，揭示现象的本质；同时，我们还可以开动脑筋，运用旋转知识自己设计出一些优差的图案来美化我们的生活3学习本节易产生的疑点是区分平移与旋转的区别，它们的不同点与相同点见下表：不同点相同点图形要素基本特征平移平移方向、平移距离每一个点都按相同的方向平移了相同的角度。图形的位置发生了变化，形状、大小不变，对应线段、对应角相等。旋转旋转中心、旋转方向、旋转角度每一个点都按同一个中心点、相同的方向旋转了相同的角度。15.3中心对称学习导航1把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成_，这个点叫做_3成中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过_，并且一定被_平分4如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成_基础训练训练一1从一副扑克牌中抽出如图的四张牌，其中牌面是中心对称图形的有（）。B1张2张3张4张2图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。D3图既是_对称图形，又是_对称图形，但不是_对称图形。4图15-53中的三个圆是同心圆，其中最大圆的半径是2，那么图中阴影部分的面积为_25图15-54所示是一个中心对称图形的一部分，请补全该图形6如图，在RtABC中，ACB=90，A=20。ABC和A/B/C关于点C成中心对称。（1）写出图中所有相等的线段；（2）ABC绕点C旋转了多少度？（3）A/B/C是多少度？7如图15-55，有四个正方形花坛，准备把每个花坛都分成四块种植不同的花草，并且要求分割后的正方形图案是中心对称图形图中已有两种分割方案，请在剩余的两个正方形中再设计两个不同的分割方案训练二1图15-57是分子结构模型的平面图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） 图15-57A1个 B2个 C3个 D4个2下列四种说法：如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形一定能完全重合；如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点的连线必定被这点平分；如果两个图形的周长、面积相等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称。其中，正确的有（ ）。 A1个 B2个 C3个 D4个3请写出四个成中心对称的汉字：_。4已知A，B，O三点不共线，点A，A/关于点O成中心对称，点B，B/关于点O成中心对称，那么线段AB与A/B/的位置关系是_，数量关系是_。5如图15-58，A/B/C/是ABC绕点O旋转180后的图形，数一数，在整个图形中共有多少对形状、大小完全相同的三角形，把它们表示出来（没有标字母的点涉及的三角形不予考虑）。6如图15-59，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A/B/C/D/，使它与四边形ABCD关于O点成中心对称7如图15-61，在ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点O在AC的延长线上，且OC=4（1）试作出ABC关于点O成中心对称的A/B/C/；（2）连结A/B、AB/，则四边形ABA/B/是中心对称图形吗？为什么？（3）试求出四边形ABA/B/的面积拓展探究1一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过图给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？ ( )2如图15-63，正方形CDEF可以看作是正方形ABCD绕着某个点旋转得到的，那么在图形中可以作为旋转中心的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3如图15-64，ABC为等腰三角形，AB=2，D为AB的中点，扇形ADG、BDH的圆心角DAG、DBH都等于90，则图中阴影部分的面积为_（取314，结果保留到001位）4图15-65是一块长方形土地ABCD，其中的O是一个圆形的水井。现在要将这块土地分给甲、乙两户种植蔬菜，要使分配公平合理，你认为应该怎样分？简要说明你的分法，并画出分割线（假设长方形土地ABCD的各处土质相同）。5如图15-66，AD是ABC的中线，E为AD上一点，BE的延长线和AC交于点F。若AF=EF，试利用中心对称的知识说明BE=AC6如图15-67，正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上任意一点，若PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，求s2t2的值重、难、疑点透析1本节的重点是中心对称图形和两图形成中心对称的概念和特征在旋转对称图形中，当旋转角为180时，就成为中心对称图形显然，中心对称图形是旋转对称图形的特例所以，一个中心对称图形一定是旋转对称图形，但是旋转对称图形并不一定是中心对称图形中心对称图形的关键是对称中心，由图形对应点连线的交点可以确定把一个图形绕某一个点旋转180后，所得图形与另一个图形重合，这两个图形就叫做成中心对称对称中心是两个图形位置的特殊关系，由位置的对称性和旋转的特征，容易得到中心对称具有性质：对应点连线都过对称中心并且被对称中心平分把这个性质反过来运用，又可以判定两个图形是否成中心对称2本节学习易产生两个疑点：（1）中心对称的作图和特征要作一个图形关于某点的中心对称图形，只要作出各关键点（线段端点、交点等）关于对称中心的对应点，作法很简单，先连接关键点与对称中心的线段，然后继续延长一倍长，延长所得到的端点就是关键点的中心对称点，最后逐一连线即可（2）中心对称图形和对称中心的关系容易产生混淆两个概念有共同点，都是旋转180后重合；它们的图形有共同的特征对称性下面把这两个概念的关系列表比较：共同点区别联系中心对称图形都是绕着旋转中心旋转180后重合1中心对称图形是指一个图形具有某种性质，而中心对称是指两个图形的位置关系2成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则这是一个中心对称图形中心对称15.4图形的全等学习导航1能够完全重合的两个图形叫做_2一个图形经过_、_或_变换所得到的图形一定与原图形全等3全等多边形的对应边、对应角分别_；反之，边、角分别_的两个多边形全等基础训练1下列叙述：全等图形的形状、大小一定相同；图形全等只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；全等图形的面积相等，面积相等的图形全等；全等三角形的对应边相等、对应角相等。其中正确说法的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2如图15-74，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（）AABCDEF BDEF=90 AC=DF EC=CF3如图15-69，DABCBA，且DAB=80，C=60，AD=3，则DBA=_，AOD=_，BC=_4如图15-70，BDCABE，BCD=90，点A、C、B在同一条直线上。若AB=5，AE=4，则ACD的面积为_25如图15-71，正方形网格中有一个ABC（1）请任意选择一种变换方式，画DEF，使ABCDEF；（2）若每个小正方形的边长为1，求DEF的周长和面积6如图，ABCDEF，EF=EC，FEC=60，CFD=25，求A的度数。7如图15-72，在ABC中，B=50，C=20，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，问：（1）在旋转过程中，B/会不会落在ABC原来的边BC上？若会，需要旋转多少度？（2）旋转多少度时，AB/C/的顶点B/与原ABC的顶点A、C在同一条直线上？（3）再继续旋转多少度，C、A、C/在同一直线上？拓展探究1如图15-73，ABCAEF，AB=AE，B=E。有下列结论：AC=AF；AFC=AFE；EF=BC；EAB=FAC。其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2已知：等腰ABC的周长为18，BC=8，若ABCA/B/C/，则A/B/C/中一定有一条边等于（）。72或752或53如图15-75，在ABC中，BC=10，AD为ABC的中线，且ADC=45把ADC沿AD对折，点C落在点C/的位置，则BC/的长为_4如图15-76，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1：2：3=28：5：3，则的度数为_5如图15-77，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.（1) 图中是否存在两个全等的三角形? 若存在，请通过旋转加以证明：若不存在，请说明理由； (2) 观察猜想BE与DG之间有什么样的数量和位置关系，说明你的理由6在六边形ABCDEF中，各边的长度和五个角如图所示。请把这个六边形分割成四个全等图形，画出分割线重、难、疑点透析1本节的重点是全等图形的概念和全等多边形的特征全等图形是能够完全重合的两个图形，既然能够重合，那么，图形的形状、大小就完全相同，这就是全等形的基本特征平移、旋转、轴对称三种变换都是只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小，所以说它们都是全等变换在全等图形中，全等多边形是相对简单的图形根据全等图形的概念，立即可得到全等多边形的特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等这里要理解清楚对应边、对应角、对应顶点的概念把全等多边形的特征反过来，又得到全等多边形的判别方法：边、角分别对应相等的多边形全等说得更具体一些，要判别两个多边形全等，必须说明它们各组边分别相等，各组角分别相等在记录两个多边形全等时，用符号“”表示，“”两边对应的位置写上对应的顶点，不能写错2本节的难点主要是全等三角形特征的运用全等三角形是全等多边形的最简单情形，是研究其它全等形的基础同样，全等三角形有特征：对应边、对应角分别相等；反之，边、角分别对应相等的两个三角形全等随着以后学习的深入，我们会知道，判定两个三角形全等有更简单的方法全等三角形的特征在几何解题中应用广泛，关键是在图形中能识别出哪些是对应边、哪些是对应角；同时还结合等腰三角形、直角三角形以及三种几何变换，把图形中边与边或角与角的关系进行沟通显能过关评估1图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案，它由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿，为发扬奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏。这个图案是（ ）。A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形B既是轴对称图形，也是中心对称图形C只是轴对称图形，不是中心对称图形D只是中心对称图形，不是轴对称图形2如图15-81，DEF是由ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A线段BE的长度 B线段EC的长度 C线段BC的长度 D线段EF的长度3在图15-83的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，如果要另外选取一个格点E，使格点三角形ACE与ABC全等，则这样的格点E有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4将一个图形先向正北方向平移10，再向正西方向平移10得到的图形，相当于把原图形向_方向平移_得到的5如图15-84，ABCADE，C为AD的中点，并且，B=15，ACB=30，AD=4，则BAE=_，AE= _6如图15-85，在梯形ABCD中，ADBC，AD=5，AB=3，DC=4现将DC边向右平移到AE的位置后刚好与AB垂直，则这个梯形的周长是_，面积是_7如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点关于直线DE对称的；（2）作出绕点顺时针方向旋转90后的；（3）求的周长8如图，ADCBDE，点E在边AD上，C=70。求ABE的度数。中考链接1（2007年四川绵阳）在图15-87中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2(2008台州市)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）。BA对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行3（2008年无锡市）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）。D （2007年浙江绍兴）如图15-88的方格纸中，左边图形A到右边图形B的变换是（ ）A向右平移7格B以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格4（2008年南宁市）一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是 。5（2008年泰安市）在如图所示的单位正方形网格中，将ABC向右平移3个单位后得到A/B/C/（其中A，B，C的对应点分别为A/，B/，C/，），则BA/A的度数是 6（2007年吉林长春）如图15-89，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合若每个叶片的面积为4cm2，AOB为120，则图中阴影部分的面积之和为_cm27(2008年内江市，有改动)如图，ABDCBE，点在上，点在上。试判断的形状，并说明理由8（2007年辽宁旅顺）在图15-90的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，ABC与A1B1C1构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2；（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案。）知能整合自评（总分100分，时间40分钟）一选择题（ 每小题5分，共25分）1如图，左边的一只小狗经过平移后的图像是（ ） 2（2007年四川宜宾）图15-91是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )3(2008河南省)如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）。A120 B。90 C。60 D。304如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则E+D的大小是（）。150 300 210 3305如图15-92，在正方形ABCD中，E为DC上一点，F为BC延长线上一点，BEC=70，且BCEDCF连结EF，则EFD的度数为（ ）A10 B15 C20 D25二填空题（ 每小题5分，共25分）6ABC经过平移到A/B/C/的位置，若AB=4，BC=3，A/B/C/的周长为12，则AC的长为_。7等边三角形绕中心点至少旋转_度后能与自身重合；正方形绕中心点至少旋转_度后能与自身重合；正五边形绕中心点至少旋转_度后能与自身重合8如图15-94，点O是边长为4的正方形的中心点，P为边上一点，任意连结OP之间的一条曲线，把这条曲线绕点O按相同的方向连续旋转三次，每次的旋转角都是90，这样正方形被分成了四块，则其中一块的面积是_29如图，已知正方形ABCD，E是边CB的延长线上一点，且EAB=30。现将ABE绕点B顺时针旋转到AGF的位置，则当旋转角EBF=_时，FGCB。10如图15-95所示是两个全等的四边形，根据图中所标注的数值可知：四边形ABCD中，AB= _；四边形EFGH中，_=60，GH= _三解答题（第11、12小题各15分，第13小题20分，共50分）11（2008年郴州市）作图题：如图6，先将ABC向下平移4个单位得到，再以直线l为对称轴将作轴反射得到，请在所给的方格纸中依次作出和12如图15-97，在网格中有一个四边形图案 (1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论13(2008年达州市，有改动)如图，把一个含30角的直角三角板ABC（B=30）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（），再沿的对边翻折得到，与交于点，与交于点，与相交于点（1）写出图中的所有全等三角形；（2）当旋转角为多少度时，图中出现等腰三角形？写出这些等腰三角形。第15章 平移与旋转说明：编辑梁老师请注意，本内容是华师大版八年级（上）学习指要的修改稿，红色的字是修改内容参考答案151平移 学习导航 1平移 2平移方向、平移距离 3位置、形状、大小 4相等，相等 5平行或在同一直线上 基础训练 训练一 1B 2C 3AOB、AD（或BC） 4右、4，下、 5（1）图略；（2）图略。 6。（1）图略；（2）路线一：先向右平移7个单位，再向上平移2个单位；路线二：先向上平移7个单位，再向右平移2个单位 7把竖直方向的通道向右平移到靠右边的边上，把水平方向的通道向上平移到靠上面的边上，则剩余草坪变形为一个长为30m、宽为20m的长方形，它的面积为30m20m=600 训练二 1D 2C 3AA/，AA/ 4上（或下），3 5（1）图略；（2）A/、B/，AB、AC 6AB=AC，A=40，C=（18040）=70DEF是由ABC平移得到的，ACDF，DGB=C=70 7。（1）有2个：D、EGC；(2)2对：ABDE，ACDF；(3)123因为ABC沿BC方向向右平移2cm，则BE=2cm，CF=2cm，又因为BC=4cm，所以BF=6cm，则BEBCBF=246=123. 训练三 1C 2D 3北偏东60，20 43，2.5 580。 6把AB向右平移到过D点的位置，B点落在边BC上的E点处，则ABDE，AD=BE，DEC=BB+C=90，DEC+C=90，EDC=90，EC=13，BC=5+13=18（） 7解：（1）y=2x2；（2）8，24.5；（3）5秒 拓展探究 1B 2C 3360 4图略四边形A/B/C/D/和四边形A/B/C/D/形状相同，大小一样，位置不同。它们属于平移关系，可以看成四边形A/B/C/D/平移得到四边形A/B/C/D/ 。 5把B点向正对河岸的方向平移河的宽度后到B/点，连结AB/交l1于P点，作PQl2于Q点，则PQ为小桥修建的位置152旋转 学习导航 1旋转，旋转中心，旋转角 2旋转中心、旋转方向、旋转角 3位置，大小，形状 4相等，相等 5旋转角 6与自身重合 基础训练 训练一 1C 2B 3O，180 4D、E 5图略。 6。（1）A点，90；（2）是 7（1）A点，90；（2）对应顶点：点A与点A