三角形2010分类.doc

三角形2010分类一.选择题1.(2010兰州)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为( B )A15 B28 C29 D342.(2010义乌)下列长度的三条线段能组成三角形的是( C )A1、2、3.5 B4、5、9 C20、15、8 D5、15、83.（2010常德）四边形的内角和为（ C ） A900 B180o C 360o D 720o4.(2010义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，ABCDP已知线段PA=5，则线段PB的长度为( B )A6 B5 C4 D35.（2010宁波）如图，在ABC中，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ A ）A5个 B4个 C3个 D2个6.(2010深圳)如图，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是( C ) A40 B35 C25 D207.( 2010株洲)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( C )A6 B7C8 D98.(2010河北)如图，在ABC中，D是BC延长线上一点， B=40，ACD=120，则A等于( C )A60 B70C80 D909.(2010河北)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是( B )A7 B8 C9 D1010. (2010巴中)如图 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（C)A .ABC 的三条中线的交点B .ABC 三边的中垂线的交点C .ABC 三条角平分线的交点D .ABC 三条高所在直线的交点11.(2010巴中)如图所示，AB = AC ，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（D) AB C B. AD = AE CADCAEBD. DC = BE 12.（2010凉山州）如图所示，结论：；其中正确的有（ C）A1个B2个 C3个 D4个 13.(2010山西)现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（C）A1个 B2个 C3个 D4个14.(2010滨州)下列命题中，错误的是：（ D ）A三角形两边之差小于第三边B三角形的外角和是360C. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形15.(2010长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( C )A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、1316.（2010绍兴）如图,已知ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有( B )A.ADC与BAD相等B.ADC与BAD互补C.ADC与ABC互补D.ADC与ABC互余17.（2010南充）三根木条的长度如图，能组成三角形的是（D）18.(2010无锡)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（BA两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于18019. （荆州）一根直尺EF压在三角板30的角BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么CME+BNF是（A ）A 150 B180 C135 不能确定20（2010南昌）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边长是 ( B )A.8 B. 7 C. 4 D.321（2010 柳州 ）一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为（ D ）A987622（2010 柳州 ）如图，中，的平分线交于，若，则点到的距离是（ C ）A5cm4cm3cm2cm23（2010 柳州 ）如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（ C ）A24（2010绥化）如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论的个数（ D ）A1个 B2个 C3个 D4个25.（2010泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ D ）A. B. C. D. 26.（2010沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是（B） (A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)yABC1Ox21-1ABCDE27.（2010沈阳）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为 （A）(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 1828. （2010乌鲁木齐）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为( A )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm229.二.填空题1.( 2010株洲)已知一个边形的内角和是，则 82.(2010义乌)在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可) 3、4、5（满足题意的均可）3.(2010丹东)已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 4. (2010桂林)如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_35.(2010无锡)如图,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,A=30,ACB=80,则BCE=506.(2010桂林)正五边形的内角和等于_度5407.（2010广东广州）如图，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个38.（2010宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 个39.(2010滨州)如图：等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点。若AE=2，EM+CM的最小值为_10.（2010绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与ACD重合.对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上). 11.（2010湘潭）ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，则AB= .512.（2010天津）如图，已知，点A、D、B、F在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （答案不惟一，也可以是或）13.（2010宿迁）如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则等于 .7214.(2010南安)已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 715.(2010南安)将一副三角板摆放成如图所示，图中 度120116.(2010山西)在R tABC中，ACB90，D是AB的中点，CD4cm，则AB_ cm817.（2010郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 度270 19（2010绥化）RtABC中，BAC90，ABAC2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_4或2或20.（2010泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位：）、，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为.（写出一种即可）7、6、3（或7、6、2）；21.（2010泉州）如图，在ABC中，BC=2，则中位线DE=.1；22.（2010包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）AEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2）23.三.解答题1.（2010昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.（1）B = F或ABEF或AC = ED. （2）证明：当B = F时 在ABC和EFD中 ABCEFD (SAS) 2.(2010镇江)如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD.（1）求证：ABCADE； （2）如果AEC=75，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小.证明：（1）BAC=DAE，AB=AD，B=D，ABDADE. （2）ABCADE，AC与AE是一组对应边，CAE的旋转角，AE=AC，AEC=75，ACE=AEC=75， CAE=1807575=30.3.（2010日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积（1）证明：AEF=90o， FEC+AEB=90o在RtABE中，AEB+BAE=90o，BAE=FEC；（2）证明：G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，AG=GB=BE=EC，且AGE=180o45o=135o又CF是DCH的平分线， ECF=90o+45o=135o在AGE和ECF中， AGEECF； （3）解：由AGEECF，得AE=EF又AEF=90o，AEF是等腰直角三角形由AB=a，BE=a，知AE=a，SAEF=a24.（2010盐城）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；解：(1)BCD=75，ADBC ADC=105 由等边DCE可知：CDE =60，故ADE =45由ABBC，ADBC可得：DAB=90 ， AED=45 (2)方法一：由(1)知：AED=45，AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上由DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上AC就是线段DE的垂直平分线，即ACDE连接AC，AED =45，BAC=45，又ABBC BA=BC方法二：过D点作DFBC，交BC于点 可证得：DFCCBE 则DF=BC）从而：AB=CB ACBDFE6.（2010浙江金华）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 解：（1）(或点D是线段BC的中点)，中任选一个即可（2）以为例进行证明：CFBE， FCDEBD 又，FDCEDB， BDECDF7.（2010台州）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察： 如图2、图3，当CDF=0 或60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3图4（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值解:（1） = （2）证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，D是AB的中点，AD=CD=GD30，CDA=120，EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK =60ADM=GDM，DM=DM， ADMGDM，GM=AMGM+GKMK，AM+CKMK（3）CDF=15，9.（2010绍兴）(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.第23题图1求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.第23题图2(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图3(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF 第23题图2ONM(2) 解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 10.（荆州）如图，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论 猜想：BM=FN 证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,BO=DO ,BDA=DBA=45GEF为ABD绕O点旋转所得FO=DO, F=BDA OB=OF OBM=OFN 在 OMB和ONF中OBMOFN BM=FN 11.（2010宜宾）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE证明： CEAD于E，BFAD于F，CED =BFD =90 又AD是BC边上的中线，BD =CD 又BDF=CDE， BDFCDE 故BF=CE 12.(2010玉溪)在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若, 求B、C两点间的距离.解：过A点作ADBC于点D， 在RtABD中，ABC=60，BAD=30. AB=4,BD=2, AD=2. 在RtADC中，AC=10，CD=2 . BC=2+2 . 答：B、C两点间的距离为2+2.13.（2010济南）如图所示，在梯形ABCD中，BCAD，AB=DC，点M是AD的中点求证：BM=CM证明：BCAD，AB=DC， BAM=CDM， 点M是AD的中点， AM=DM， ABMDCM， BM=CM. 14.(2010南安)如图，已知点在线段上，请在下列四个等式中，CEBFDAABDE，ACBF，AD，ACDF选出两个作为条件，推出并予以证明（写出一种即可）已知： ， 求证：CEBFDA解：已知：（或、或）证明：若选在ABC和DEF中ABDE，BCEF，ACDF（选择、或评分标准类似，证明略）15.(2010无锡)（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB图1=MAE本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（下面请你完成余下的证明过程）图2（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）解：（1）AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45, AEM=1355, CN平分DCP，PCN=45，AEM=MCN=135在AEM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立在边AB上截取AE=MC，连接MEABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=60，ACP=120AE=MC，BE=BMBEM=EMB=60AEM=120CN平分ACP，PCN=60，AEM=MCN=120CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAMAEMMCN，AM=MN（3）16.(2010德州)ADBEFCO如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由证明：（）BECF，BEEFCFEF，即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （）OEF为等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF为等腰三角形 17.(2010深圳)如图，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D在AB上（1）求证：（2）若AD1，BD2，求CD的长（1）证明：如图，又，（2）由有：，故18(2010 达州 )如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.解：有,ABNAEM.证明：四边形ABCD是矩形,AB=DC，B=C=DAB=90.四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，AE=CD，E=D=90,EAN=C=90AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM. 在ABN与AEM中，ABNAEM. 19（2010南昌）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题. 实验与论证 设旋转角，,所表示的角如图所示.（1）用含的式子表示角的度数： , , ；（2）图1图4中，连接时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想 设正边形与正边形重合（其中与重合），现将正边形绕顶点逆时针旋转.（3）设与上述“,”的意义一样，请直接写出的度数；（4）试猜想在正边形的情况下，是否存在与直线垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由.解：（1）， ， . （2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明： 选图1.图1中有直线垂直平分，证明如下：图1 方法一： 证明：与是全等的等边三角形， ， . 又. . .点H在线段的垂直平分线上.又，点在线段的垂直平分线上直线垂直平分8分方法二：证明：与是全等的等边三角形， ， . 又. .在与中，.是等腰三角形的顶角平分线.直线垂直平分. 选图2.图2中有直线垂直平分，证明如下：图2 又， . .点H在线段的垂直平分线上.又，点在线段的垂直平分线上直线垂直平分. (3)当为奇数时， 当为偶数时， （4）存在.当为奇数时，直线垂直平分，当为偶数时，直线垂直平分.20（2010 柳州 ）如图，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：；（2）请你在图中找出一点，再连接，使以为顶点的三角形与全等，并加以证明（1），（2）（说明：的位置有四处，分别是图中的此处画出在处的位置及证明，在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：的位置如图所示证明：1），（2）（说明：的位置有四处，分别是图中的此处画出在处的位置及证明，在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：的位置如图所示证明：21. （2010河池）NMABC如图，点B和点C分别为MAN两边上的点，ABAC.（1）按下列语句画出图形： ADBC，垂足为D； BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E； 连结BE.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDACD外的两对全等三角形： ， ；并选择其中的一对全等三角形予以证明.解：（1）图略 （2）ABEACE ；BDECDE . （3）选择ABEACE进行证明. AB=AC，ADBC BAE=CAE 在ABE和ACE中 ABEACE（SAS） 选择BDECDE进行证明. AB=AC，ADBC BD=CD 在BDE和CDE中 BDECDE（SAS） 22. （2010泉州）如图, 正方形中, 是上一点, 在的延长线上,且 . (1)求证: ；(2)问：将顺时针旋转多少度后与重合，旋转中心是什么？（1）证明：在正方形ABCD中，又 （2）将顺时针旋转90 后与重合， 旋转中心是点A23.（2010沈阳）如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：BPMCPE；k 求证：PM = PN； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3(1)证明： j 如图2，BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90，BM/CN，MBP=ECP， 又P为BC边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE， k BPM