C语言求质数.doc

试编写一个程序，找出2-N之间的所有质数。希望用尽可能快的方法实现。【问题分析】：这个问题可以有两种解法：一种是用“筛子法”，另一种是从2-N检查，找出质数。先来简单介绍一下“筛法”，求220的质数，它的做法是先把220这些数一字排开：234567891011121314151617181920先取出数组中最小的数，是2，则判断2是质数，把后面2的倍数全部删掉。2|35791113151719接下来的最小数是3，取出，再删掉3的倍数23|5711131719一直这样下去，直到结束。筛法求质数的问题时，非质数的数据有很多是重复的。例如，如果有一个数371723，那么在删除3的倍数时会删到它，删7、17、23时同样也会删到它。有一种“线性筛法”，可以安排删除的次序，使得每一个非质数都只被删除一次。从而提高效率。因为“筛法”不是我要介绍的重点，所以就不介绍了。现在我来介绍第二种方法。用这种方法，最先想到的就是让从2N逐一检查。如果是就显示出来，如果不是，就检查下一个。这是正确的做法，但效率却不高。当然，2是质数，那么2的倍数就不是质数，如果令i从2到N，就很冤枉地测试了4、6、8这些数？所以第一点改建就是只测试2与所有的奇数就足够了。同理，3是质数，但6、9、12这些3的倍数却不是，因此，如果能够把2与3的倍数跳过去而不测试，任意连续的6个数中，就只会测试2个而已。以6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5为例，6n,6n+2,6n+4是偶数，又6n+3是3的倍数，所以如果2与3的倍数都不理会，只要测试的数就只留下6n+1和6n+5而已了，因而工作量只是前面想法的2/6=1/3，应该用这个方法编程。还有个问题，就是如果判断一个数i是否为素数。按素数的定义，也就是只有1与本身可以整除，所以可以用2i-1去除i，如果都除不尽，i就是素数。观点对，但却与上一点一样的笨拙。当i2时，有哪一个数可以被i-1除尽的？没有，为什么？如果i不是质数，那么i=ab，此地a与b既不是i又不是1；正因为a1，a至少为2，因此b最多也是i/2而已，去除i的数用不着是2i-1，而用2i/2就可以了。不但如此，因为i=ab，a与b不能大于sqrt(i),为什么呢？如果asqrt(i),bsqrt(i),于是absqrt(i)*sqrt(i)=i，因此就都不能整除i了。如果i不是质数，它的因子最大就是sqrt(i)；换言之，用2sqrt(i)去检验就行了。但是，用2sqrt(i)去检验也是浪费。就像前面一样，2除不尽，2的倍数也除不尽；同理，3除不尽，3的倍数也除不尽最理想的方法就是用质数去除i。但问题是这些素数从何而来？这比较简单，可以准备一个数组prime，用来存放找到的素数，一开始它里面有2、3、5。检查的时候，就用prime中小于sqrt(i)的数去除i即可，如果都除不尽，i就是素数，把它放如prime中，因此prime中的素数会越来越多，直到满足个数为止！不妨用这段说明来编写这个程序，但是程序设计的时候会有两个小问题：1.如果只检查6n+1和6n+5？不难发现，它们的距离是4、2、4、2所以，可以先定义一个变量gab=4，然后gab=6-gab;2.比较是不能用sqrt(i)，因为它不精确。举个例子，i=121，在数学上，sqrt(i)自然是11，但计算机里的结果可能是10.9999999，于是去除的数就是2、3、5、7，而不含11，因此121就变成质数了。解决这个问题的方法很简单，不要用开方，用平方即可。例如，如果p*p=i，则就用p去除i。而且它的效率比开方高。【程序清单】：#includeintcreat_prime(intprime,intn,inttotal)registerinti;registerintj;registerintgab=2;registerintcount;for(i=7;i=n;i+=gab)count=1;gab=6-gab;for(j=0;primej*primej=6)total=creat_prime(prime,n,total);for(i=0;i1.txt这样就可以把结果保存到1.txt。你会发现在int越界的前提下，它几乎都是瞬间完成的！当然这段程序还是有可以改进的地方，如果你有更好的建议，请联系我。#include stdio.h#include conio.hmain() int m,n,i,num; int p100; long s; s=2; m=1; n=1; num=1; p1=2 ;for (;nums/2) break;else if(m*ns)i+ ;printf (p%d=%ld,num,s);s+; getch();自己写的，感觉没有问题运行结果总是：p100=2郁闷求错问题补充： 哦被wintc的提醒弄狂了是这样的我用pi是想表示第i个质数貌似这样有问题？请问还有救吗？能不能实现类似的定义？最佳答案 有救！有救！你的思路挺好的，就是编程的时候思路不清晰，没有周全考虑。这是改后的代码#include stdio.h #include conio.h main() int m,n,i,num; int p100; long s; s=2; m=1; n=1; num=1; p1=2 ; for (;nums/2) break; else if(m*ns) i+;n=2;/*和这里，仔细想一想，当尝试一个新的数字或尝试一个新的质数时，是不是要把计数变量初始化？*/*编程的时候不要想当然，要通盘考虑，每个变量是否都做了妥善的处理*/ pnum=s;/*你要用质数表，怎么能不记录质数表呢o*/printf