高三物理《优质考场》-1.3 物体的平衡.pdf

高 考 物 理 总 复 习1 3物 体 的 平 衡 知 识 梳 理知 识 梳 理 共 点 力 作 用 下 物 体 的 平 衡 状 态 是 指 物 体 处 于 静 止 或 匀 速 直 线 运 动 状 态 即 物 体 的 加 速 度 为 零 共 点 力 作 用 下 物 体 平 衡 的 条 件 为0F0F0 或 合合合yx F 平 衡 条 件 的 推 论 1 若 物 体 在 两 个 共 点 力 作 用 下 处 于 平 衡 状 态 则 两 力 满 足 等 大 反 向 的 关 系 2 若 物 体 在 三 个 非 平 行 的 力 作 用 下 处 于 平 衡 状 态 则 三 力 一 定 为 共 点 力 3 当 物 体 受 N 个 共 点 力 作 用 而 平 衡 时 其 所 受 N 1 个 力 的 合 力 一 定 是 剩 下 那 个 力 的 平 衡 力 4 当 物 体 处 于 平 衡 状 态 时 沿 任 意 方 向 物 体 所 受 的 合 力 均 为 零 解 答 平 衡 问 题 的 常 用 方 法 1 相 似 三 角 形 法 通 过 力 三 角 形 与 几 何 三 角 形 相 似 求 解 未 知 力 当 物 体 所 受 力 发 生 变 化 时 通 过 对 几 个 特 殊 状 态 的 受 力 分 析 在 同 一 个 图 上 画 出 各 状 态 的 受 力 图 并 进 行 对 比 分 析 使 动 态 问 题 静 态 化 抽 象 问 题 形 象 化 问 题 将 变 得 易 于 分 析 处 理 2 力 的 分 解 与 合 成 法 即 运 用 平 行 四 边 形 定 则 将 物 体 的 受 力 进 行 分 解 或 合 成 再 结 合 平 衡 条 件 进 行 求 解 3 正 交 分 解 法 在 物 体 受 力 个 数 较 多 的 情 况 下 用 以 上 两 种 方 法 求 解 一 般 比 较 困 难 通 常 这 时 用 正 交 分 解 法 求 解 即 把 矢 量 运 算 转 化 为 标 量 运 算 解 决 平 衡 问 题 的 思 路 和 步 骤 1 恰 当 地 选 取 研 究 对 象 2 对 研 究 对 象 进 行 受 力 分 析 并 画 出 力 的 示 意 图 3 建 立 合 理 的 坐 标 轴 列 方 程 或 作 几 何 图 4 解 方 程 必 要 时 对 结 果 进 行 讨 论 典 例 精 析典 例 精 析 例 1 重 为 G 的 金 属 球 用 细 绳 吊 着 使 其 紧 靠 在 竖 直 的 光 滑 墙 壁 上 并 处 于 静 止 状 态 悬 线 与 墙 壁 之 间 夹 角 为 求 球 受 悬 线 的 拉 力 1 F和 受 墙 壁 的 压 力 2 F的 大 小 如 图 甲 所 示 解 析 首 先 要 分 析 小 球 的 受 力 情 况 如 图 乙 受 重 力 G 弹 力 1 F和 2 F共 三 个 力 的 作 用 而 处 于 平 衡 且 这 三 个 力 均 通 过 球 心 为 共 点 力 方 法 一 确 定 1 F与 2 F的 合 力 必 与 G 等 大 反 向 由 力 的 合 成 的 平 行 四 边 形 法 则 和 几 何 关 系 得 cos 1 G F tan 2 GF 方 法 二 取 球 心 为 原 点 将 1 F 沿 水 平 与 竖 直 进 行 正 交 分 解 据 平 衡 条 件 得 GF cos 1 21sin FF 所 以 cos 1 G F tan 2 GF 方 法 三 用 拉 密 定 理 90sin 180sin 90sin 21 GFF 得 cos 1 G F tan 2 GF 例 2 半 圆 形 支 架 BAD 两 细 绳 OA 和 OB 口 结 于 圆 心 O 下 悬 重 为 G 的 物 体 使 0 点 位 置 固 定 不 动 将 OB 绳 的 B 端 沿 半 圆 支 架 从 水 平 位 置 逐 渐 移 至 竖 直 的 位 置 C 的 过 程 中 如 图 甲 所 示 分 析 OA 绳 和 OB 绳 所 受 的 力 大 小 如 何 变 化 解 析 绳 结 O 受 到 重 物 的 拉 力 T F 和 A0 B0 的 拉 力 TA F和 TB F而 平 衡 其 中 T F G 作 出 TA F和 TB F的 合 力 它 与 T F等 大 反 向 是 恒 力 如 图 乙 所 示 0 点 位 置 固 定 则 TA F的 方 向 不 变 在 O 占 向 上 靠 近 0C 的 过 程 中 在 1 B 2 B 3 B三 个 位 置 两 绳 受 的 力 分 别 为 1TA F和 1TB F 2TA F和 2TB F 3TA F 和 3TB F 从 图 形 上 看 出 TA F是 一 直 逐 渐 变 小 而 TB F却 是 先 变 小 后 增 大 当 OB 和 OA 垂 直 时 TB F最 小 点 评 在 同 一 个 图 上 画 出 动 态 平 衡 物 体 的 受 力 图 使 抽 象 问 题 直 观 化 问 题 的 处 理 变 得 简 单 明 了 例 3 光 滑 半 球 面 上 的 小 球 被 一 通 过 定 滑 轮 的 力 F 由 底 端 缓 慢 拉 到 顶 端 的 过 程 中 试 分 析 绳 的 拉 力 F 及 半 球 面 对 小 球 的 支 持 力 N F的 变 化 情 况 如 图 所 示 解 析 如 下 图 所 示 作 出 小 球 的 受 力 示 意 图 注 意 弹 力 N F总 与 球 面 垂 直 从 图 中 可 得 到 相 似 三 角 形 设 球 体 半 径 为 R 定 滑 轮 到 球 面 的 距 离 为 h 绳 长 为 L 据 三 角 形 相 似 得 Rh mg R F Rh mg L F N 由 上 两 式 得 绳 中 张 力 Rh L mgF 球 面 弹 力 Rh R mgFN 由 于 拉 动 过 程 中 h R 不 变 L 变 小 故 F 减 小 N F不 变 例 4 有 一 个 直 角 支 架 AOB A0 水 平 放 置 表 面 粗 糙 OB 竖 直 放 置 表 面 光 滑 A0 上 套 有 小 环 P OB 上 套 有 小 环 Q 两 环 质 量 均 为 m 两 环 用 一 质 量 可 忽 略 不 可 伸 长 的 细 绳 相 连 并 在 某 一 位 置 平 衡 如 图 现 将 P 环 向 左 移 一 小 段 距 离 两 环 再 次 达 到 平 衡 那 么 将 移 动 后 的 平 衡 状 态 和 原 来 的 平 衡 状 态 比 较 A0 杆 对 P 环 的 支 持 力 N F和 细 绳 上 的 拉 力 T F的 变 化 情 况 是 A N F不 变 T F变 大 B N F不 变 T F变 小 C N F变 大 T F变 大 D N F变 大 T F变 小 解 析 设 绳 与 竖 直 方 向 夹 角 为 对 P Q 环 整 体 竖 直 方 向 上 有mgFN2 不 变 对 Q 环 竖 直 方 向 上 有 mgFT cos cos mg FT P 环 左 移 减 小 T F变 小 答 案 B 点 评 注 意 整 体 法 与 隔 离 法 的 灵 活 运 用 一 般 情 况 下 两 个 以 上 相 互 连 接 处 于 平 衡 状 态 的 物 体 若 研 究 问 题 不 涉 及 物 体 间 的 相 互 作 用 力 时 用 整 体 法 比 较 简 捷 例 5 长 直 木 板 的 上 表 面 的 一 端 放 有 一 铁 块 木 板 由 水 平 位 置 缓 慢 向 上 转 动 即 木 板 与 水 平 面 的 夹 角 变 大 另 一 端 不 动 如 右 图 所 示 则 铁 块 受 到 的 摩 擦 力 随 角 度 的 变 化 图 线 可 能 正 确 的 是 下 图 中 的 哪 个 设 最 大 静 摩 擦 力 等 于 滑 动 摩 擦 力 解 析 在 角 由 小 变 大 的 过 程 中 将 整 个 过 程 分 为 三 个 阶 段 当 铁 块 静 止 时 铁 块 所 受 摩 擦 力 为 静 摩 擦 力 大 小 等 于 使 它 产 生 相 对 运 动 趋 势 的 外 力 即 sinmgFf 这 一 阶 段 图 线 应 为 正 弦 线 的 一 部 分 当 铁 块 将 要 运 动 时 为 临 界 状 态 此 时 有 00 cossin mgmg arctan 0 为 动 摩 擦 因 数 当 铁 块 沿 木 板 下 滑 时 摩 擦 力 为 滑 动 摩 擦 力 cosmgFf f F随 角 的 增 大 而 减 小 当 2 时 0 f F 图 线 为 余 弦 线 的 一 部 分 答 案 A 点 评 此 题 明 确 告 诉 我 们 分 析 物 体 受 力 必 须 注 意 物 体 所 处 的 状 态 状 态 不 同 受 力 情 况 就 会 不 同 对 图 像 问 题 要 注 意 结 合 数 学 表 达 式 去 进 行 判 断 例 6 如 图 所 示 物 体 的 质 量 为 2kg 两 根 轻 细 绳 AB 和 AC 的 一 端 连 接 于 竖 直 墙 上 另 一 端 系 于 物 体 上 在 物 体 上 另 施 加 一 个 方 向 与 水 平 线 成 60 的 拉 力 F 若 要 使 绳 都 能 伸 直 求 拉 力 F 的 大 小 范 围 解 析 作 出 A 受 力 图 如 图 所 示 由 平 衡 条 件 得 mgFF sinsin 1 0coscos 12 FFF 由 式 得 1 sin F mg F sin2cos2 2 mgF F 要 使 两 绳 都 能 绷 直 则 有 1 F O 2 F 0 由 式 得 F 有 最 大 值 N mg F340 sin max 由 式 得 F 有 最 小 值 N mg F320 sin2 min 综 合 得 F 的 取 值 范 围 为N320 F N340 点 评 由 上 例 可 以 看 出 解 决 平 衡 物 体 的 临 界 问 题 的 基 本 思 维 方 法 是 假 设 推 理 法 即 先 假 设 怎 样 然 后 再 根 据 平 衡 条 件 及 有 关 知 识 列 方 程 求 解 能 力 训 练能 力 训 练 1 一 物 体 同 时 受 到 共 面 的 三 个 力 的 作 用 下 列 几 组 力 的 合 力 不 可 能 为 0 的 是 A 5N 7N 8N B 5N 2N 3N C 1N 5N 10N D 1N 10N 10N 2 下 列 四 种 情 况 中 物 体 处 于 平 衡 状 态 的 有 A 竖 直 上 抛 物 体 达 最 高 点 时 B 做 匀 速 圆 周 运 动 的 物 体 C 单 摆 摆 球 通 过 平 衡 位 置 时 D 弹 簧 振 子 通 过 平 衡 位 置 时 3 吊 在 室 内 天 花 板 上 的 电 扇 所 受 重 力 为 G 通 电 后 电 扇 水 平 转 动 起 来 杆 对 电 扇 的 拉 力 大 小 为 F 则 A F G B F G C F G D 因 转 动 方 向 不 知 F 的 大 小 无 法 判 断 4 如 图 所 示 人 站 在 岸 上 通 过 定 滑 轮 用 绳 牵 引 小 船 若 水 的 阻 力 恒 定 不 变 则 在 船 匀 速 靠 岸 的 过 程 中 下 列 说 法 正 确 的 是 绳 的 拉 力 不 断 增 大 绳 的 拉 力 保 持 不 变 船 受 到 的 浮 力 保 持 不 变 船 受 到 的 浮 力 不 断 减 小 A B C D 5 如 图 所 示 物 体 静 止 在 斜 面 上 斜 面 对 物 体 作 用 力 的 方 向 是 A 沿 斜 面 向 上 B 垂 直 斜 面 向 上 C 竖 直 向 上 D 以 上 判 断 都 不 对 6 如 图 所 示 一 个 半 球 形 的 碗 放 在 桌 面 上 碗 口 水 平 O 点 为 其 球 心 碗 的 内 表 面 及 碗 口 是 光 滑 的 一 根 细 线 跨 在 碗 口 上 线 的 两 端 分 别 系 有 质 量 为 1 m和 2 m的 小 球 当 它 们 处 于 平 衡 状 态 时 质 量 为 1 m的 小 球 与 O 点 的 连 线 与 水 平 线 的 夹 角 为 60 两 小 球 的 质 量 比 1 2 m m 为 A 3 3 B 3 2 C 2 3 D 2 2 7 一 气 球 重 10N 受 空 气 浮 力 为 16N 用 轻 绳 将 其 栓 住 由 于 风 力 水 平 作 用 于 气 球 使 绳 偏 离 竖 直 方 向 37角 则 气 球 受 绳 的 拉 力 是N 受 水 平 风 力 是N sin 37 O 6 cos 37 0 8 8 如 图 所 示 在 倾 角 为 30的 斜 面 上 放 一 物 体 重 力 为 G 现 用 与 斜 面 底 边 平 行 的 力2GF 推 物 体 结 果 物 体 恰 能 做 匀 速 直 线 运 动 则 物 体 与 斜 面 间 动 摩 擦 因 素 为 9 如 右 图 所 示 PQ 是 固 定 的 水 平 导 轨 两 端 有 光 滑 滑 轮 物 体 A 和 口 由 细