（重庆卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（1）理.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考预测调研卷（一）数学试题卷（理工类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。6. 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知集合，则 （a）（b）（c） （d）（2）已知为虚数单位，则复数的虚部为（a） （b） （c） （d）题(3)图（3）为了解某中学学生的睡眠时间（单位：小时），抽取若干人进行问卷调查，获得样本的频率分布直方图如题(3)图所示，若已知样本中时间在内的学生有人，则样本容量为（a）（b）（c）（d）（4）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（a），（b）， （c），（d），（5）命题“，”的否定是（a），（b）， （c），（d），1x输入x开始x2是yx2输出y结束题(6)图x5y2x3否是否y（6）给出如题(6)图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则满足条件的有（a）个（b）个（c）个（d）个（7）设不等式组所表示的区域为，不等式所表示的区域为，若区域上至少有一个点落在区域上，则实数的取值范围是（a）（b）（c） （d）（8）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（a）（b） （c） （d）（9）设函数在其定义域上单调递增，则实数的取值范围为（a）（b）（c） （d）（10）一个六位数的个数字中恰有两个，且各位数字之和恰为的倍数，则这样的六位数有（a）个（b）个 （c）个 （d）个二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上（11）已知，则 （12）已知，则 （13）已知等差数列的前项和为，且，是坐标原点，点，则 考生注意：（14）（16）题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分题(14)图（14）如题(14)图，过圆外一点引圆的一条切线，切点为，连接交圆于点，若，则 （15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记为极径，为极角，圆上的点到直线的最小距离为 （16）设函数,其中,若不等式的解集为，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分）已知函数 （）求的最大值；（）若在区间上是增函数，求的取值范围（18）（本小题满分13分）题(18)图高速公路某收费站设有两个收费窗口，设每个窗口一分钟内通行的车辆数的分布列如题(18)图所示，且两窗口通行的车辆数互不影响.（）求一分钟内该收费站有辆车通行的概率；（）求一分钟内该收费站通行的车辆数的分布列及数学期望.aa1b1d1c1dcboe题(19)图（19）（本小题满分13分）已知正方体的棱长为，是与的交点，为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）设函数，其中（）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（）若在内存在极值，求的取值范围.（21）（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，是面积为的直角三角形（）求椭圆的方程；（）作椭圆的两条斜率分别为、的切线、，且，记与的交点为，求动点的轨迹（22）（本小题满分12分）在数列中，且对任意的，成等比数列，其公比为.（）若（），求；（）若对任意的，成等差数列，其公差为，设.求证：成等差数列，并指出其公差；若，试求数列的前项和2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考预测调研卷（一）参考答案15 dabcc 610 ccbbb11. 12. 13. 14. 15. 16.17.（13分）解：（）化简得 当时，（）依题意有，解得18.（13分）解：（）设一分钟内该收费站有辆车通行的概率为事件则（）,分布列如下19.（13分）解：（）证明：连接,是正方体底面对角线的交点，是的中点，又 是的中点，,平面（）以为轴，为轴，为轴建立直角坐标系， 则,设分别是平面和的法向量则,得的一个解 ,得的一个解即二面角的余弦值为20.（12分）解：（） 当时，单增，符合题意 当时，依题意有，综上 （）显然不为零，令，即在有解， 或21.（12分）解：（）依题意， （）设，则，由于分别与椭圆相切，两式相减得：，又，的轨迹方程为22.（12分）此题答案不全）解：（）依题意是以1为首项，以为公比的等比数列， （）由，得， 即，即成等差数列无解2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考预测调研卷（一）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 15 dacbc 610 ccbbb二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）解：（）化简得 所以7分（）依题意有，解得13分18.（本小题满分13分）解：（）设一分钟内该收费站有辆车通行的概率为事件 则6分（）,分布列如下13分19.（本小题满分13分）解：（）证明：连接,是正方体底面对角线的交点，是的中点，又 是的中点，,平面6分（）以为轴，为轴，为轴建立直角坐标系， 则,设分别是平面和的法向量则,得的一个解 ,得的一个解即二面角的余弦值为13分20（本小题满分12分）解：（） 在上单调，则当时，符合；当时， 即；6分（）要使在内存在极值，由（）知首先有或，另外还需要方程 的根在内 对称轴只需 解得或 或12分21（本小题满分12分）解：（）由题知，椭圆方程为；4分（）设点，：，与椭圆方程联立得由为切线知，化简得