浙江省新昌县回山中学九年级数学上册 第三章 圆的基本性质复习课件1 （新版）浙教版.ppt

圆的基本性质复习 一 知识复习 圆的定义 有关概念 圆的基本性质 圆心 半径 直径 弧 弦 弦心距 等圆 同心圆 圆心角 圆周角 三角形外接圆 圆的内接三角形 四边形的外接圆 圆的内接四边形 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的中心对称性和旋转不变性 圆的轴对称性 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 圆内接四边形的性质 等圆 半径相等的两个圆 同心圆 圆心相同 半径不相等的圆 弦 连结圆上任意两点的线段 直径 经过圆心的弦 圆弧 圆上任意两点间的部分 有优弧和劣弧之分 如果p是圆所在平面内的一点 d表示p到圆心的距离 r表示圆的半径 那么就有 d r p在圆内 p d r p在圆上 p d r p在圆外 问题 1 经过一个已知点可以画多少个圆 2 经过两个已知点可以画多少个圆 这样的圆的圆心在怎样的一条直线上 3 过同在一条直线上的三个点能画圆吗 定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如果一个圆经过四边形的各顶点 这个圆叫做四边形的外接圆 这个四边形叫做这个圆的内接四边形 o d c b a f e 圆的中心对称性和旋转不变性 圆心角定理 推论 aob cod ab cd ab cd oe of oeab于e ofcd于f 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 圆周角所对的弦是直径 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 圆的轴对称性 e 垂径定理 ab是直径abcd 推论1 推论2 例1 已知圆o的半径为5 弦长为8 求ab弦心距的长 小结 求圆中弦 或弦心距 的长 常作圆心到弦的垂线段这一辅助线 这样就可出现与半径相关的直角三角形 利用垂径定理来求 例2 半径为 的圆中 有两条平行弦ab和cd 并且ab等于 cd等于 求ab和cd间的距离 a b c p o 例3 当ba ac cab 60 且当p为cb的中点时 求证 pc pb pa 引伸1 正三角形abc内接于圆o p是cb弧上任意一点 求证 pc pb pa d 引伸2 正三角形abc内接于圆o p是cb弧上任意一点 求证 pc pb pa 引伸1 正三角形abc内接于圆o p是cb弧上任意一点 求证 pc pb pa 证法二 d abp bcd ap cd dp pc bp pc 延长cp至d 使dp bp 连结bd abc是等边三角形 ab bc bac 60 四边形abpc内接于 o bpd bac 60 又 dp bp bpd 60 bpd是正 bp dp dbp 60 dbp abc 60 abp cbd d d 求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取 1 已知 o中 弦ab垂直于直径cd 垂足为p ab 6 cp 1 则 o的半径为 2 已知 o的直径为10cm a是 o内一点 且oa 3cm 则 o中过点a的最短弦长 cm 3 两圆相交于c b ac 100 延长ab ac分别交 o于d e 则 e 5 8 50 练习题 1 求圆中弦 或弦心距 的长 常作圆心到弦的垂线段这一辅助线 这样就可出现与半径相关的直角三角形 利用垂径定理来求 2 求与平行弦有关的题目往往过圆心作一条弦的垂线在延长相交 这样避免说明三点共线的问题 3 线段的和常用的辅助线是延长或截取 小结 1 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为 那么这条弦所对的圆周角为 a 60 b 120 c 45 d 60 或120 d 2 如图 四边形abcd内接于 o 若它的一个外角 dce 70 则 bod a 35 b 70 c 110 d 140 d 课时训练 课时训练 3 如图所示 弦a